Subgroups — #95×D₆₈ #16955795

Order 4352.

3562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#95×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14527014	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14527005	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₁₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×C₄×D₆₈	—	2	24	no	—
9	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	24	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#63227	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
14	#95×D₁₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₂²×D₆₈	D₄	1	12	yes	—
25	C₂²×D₆₈	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
33	C₂×#63227	—	2	24	no	—
34	C₂×#63227	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
37	C₄×D₆₈	—	2	96	no	—
38	C₁₇×#95	—	2	6	no	—
39	C₁₇×#95	D₄	1	4	yes	complemented
40	#10587502	—	2	12	no	—
41	#10587502	—	4	6	no	—
42	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
45	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
46	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
48	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
49	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	6	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂×D₆₈	C₄²	1	16	yes	—
69	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
70	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	4	48	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	4	48	no	—
76	C₄²×C₁₇	—	2	24	no	—
77	#63227	—	2	48	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
79	D₄×#95	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
81	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
83	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
85	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
86	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
96	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
97	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
98	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
112	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
117	D₆₈	#95	1	64	yes	direct product factor
118	C₄×D₁₇	—	4	96	no	—
119	C₂²×C₄×D₄	—	17	3	no	—
120	C₂²×#95	—	17	2	no	—
121	C₄⋊#95	—	17	3	no	—
122	C₂²⋊#95	—	17	6	no	—
123	C₄×#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	3	yes	—
129	C₂²×C₁₇	#518	1	3	yes	—
130	C₂²×C₁₇	#520	1	3	yes	—
131	C₂²×C₁₇	D₄²	1	3	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#546	1	6	yes	—
133	C₂²×C₁₇	#547	1	3	yes	—
134	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	#554	1	3	yes	—
136	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
137	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
138	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
139	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
140	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	16	yes	complemented
143	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
144	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
145	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	8	yes	complemented
146	Dic₁₇	—	4	12	no	—
147	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	17	6	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	17	24	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	34	24	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
154	C₂×#95	—	17	6	no	—
155	C₂×#95	—	17	6	no	—
156	C₂×#95	—	34	8	no	—
157	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
158	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	#2275	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₁₇	#2339	1	3	yes	—
164	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
165	C₂×C₁₇	#2349	1	3	yes	—
166	D₁₇	—	2	16	no	—
167	C₂⁵	—	17	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
169	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
170	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
172	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
173	C₂³×C₄	—	34	24	no	—
174	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
175	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
176	C₂³×C₄	—	68	12	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₄	—	34	96	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	12	yes	complemented
187	#95	—	2	6	no	—
188	#95	—	34	12	no	—
189	#95	—	68	6	no	—
190	#95	D₆₈	1	4	yes	direct product factor
191	C₁₇	D₄×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁴	—	17	12	no	—
193	C₂⁴	—	17	12	no	—
194	C₂⁴	—	17	4	no	—
195	C₂⁴	—	34	2	no	—
196	C₂⁴	—	34	6	no	—
197	C₂⁴	—	34	6	no	—
198	C₂⁴	—	34	2	no	—
199	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	17	16	no	—
201	C₂×D₄	—	17	48	no	—
202	C₂×D₄	—	17	48	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
216	C₂²×C₄	—	68	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	68	48	no	—
218	C₂²×C₄	—	68	48	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	#63252	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	6	yes	—
225	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	34	48	no	—
228	C₄²	—	2	24	no	—
229	C₂³	—	17	8	no	—
230	C₂³	—	17	24	no	—
231	C₂³	—	17	24	no	—
232	C₂³	—	34	12	no	—
233	C₂³	—	34	4	no	—
234	C₂³	—	34	12	no	—
235	C₂³	—	34	12	no	—
236	C₂³	—	34	12	no	—
237	C₂³	—	34	12	no	—
238	C₂³	—	34	12	no	—
239	C₂³	—	34	12	no	—
240	C₂³	—	34	24	no	—
241	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
242	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#63252	1	3	yes	—
244	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
245	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#10587696	1	3	yes	—
247	C₂³	#10587697	1	1	yes	characteristic
248	D₄	—	17	64	no	—
249	C₂×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄	—	2	12	no	—
252	C₂×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄	—	4	6	no	—
258	C₂×C₄	—	34	12	no	—
259	C₂×C₄	—	34	12	no	—
260	C₂×C₄	—	34	12	no	—
261	C₂×C₄	—	68	96	no	—
262	C₂×C₄	—	68	12	no	—
263	C₂×C₄	—	68	12	no	—
264	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	12	yes	complemented
266	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	12	yes	—
268	C₂²	—	17	16	no	—
269	C₂²	—	34	24	no	—
270	C₂²	—	34	24	no	—
271	C₂²	—	34	8	no	—
272	C₂²	—	34	8	no	—
273	C₂²	—	34	24	no	—
274	C₂²	—	34	24	no	—
275	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
277	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
278	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	3	yes	—
279	C₂²	C₄×#63252	1	3	yes	—
280	C₂²	#11763283	1	3	yes	—
281	C₂²	#11763289	1	3	yes	—
282	C₂²	D₄×D₆₈	1	3	yes	—
283	C₂²	#11763455	1	6	yes	—
284	C₂²	#11763464	1	3	yes	—
285	C₂²	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#11763519	1	3	yes	—
287	C₄	—	2	12	no	—
288	C₄	—	4	6	no	—
289	C₄	—	68	12	no	—
290	C₄	#95×D₁₇	1	8	yes	complemented
291	C₂	—	34	16	no	—
292	C₂	C₂×#95×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₄²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14531146	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²⋊C₄×D₆₈	1	3	yes	—
296	C₂	#14531615	1	3	yes	—
297	C₂	C₄⋊C₄×D₆₈	1	3	yes	—
298	C₂	#14531695	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₇×#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₄×#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	D₄×#95
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#95×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14527014	C₂	semidirect
4. #14527005	C₂	semidirect
5. C₄×C₁₇×#95	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
30. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
39. C₁₇×#95	D₄	semidirect
111. C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
117. D₆₈	#95	direct (N × H)
123. C₄×#95	D₁₇	semidirect
142. C₂×D₁₇	C₂×#95	semidirect
145. C₄×C₁₇	C₂×#95	semidirect
186. C₂×C₄²	C₄×D₁₇	semidirect
190. #95	D₆₈	direct (N × H)
191. C₁₇	D₄×#95	semidirect
265. C₂×C₄	C₄×D₆₈	semidirect
290. C₄	#95×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂×#95×D₁₇	2
#14527014	2
#14527005	2
C₄×C₁₇×#95	2
D₄×#95	17

Subgroups — #95×D68 #16955795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #95×D₆₈ #16955795