Subgroups — #16955797

Order 4352.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527010	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14527008	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14527007	C₂	1	3	yes	maximal
6	#95×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₁₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	24	yes	complemented
13	#11762654	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₁₇×#95	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
44	C₁₇×#95	—	2	6	no	—
45	C₁₇×#95	D₄	1	4	yes	—
46	#10587502	—	2	6	no	—
47	#10587502	—	2	6	no	—
48	#10587502	—	4	6	no	—
49	#10587502	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
50	#10587502	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
51	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	#41	1	6	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	#41	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	24	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	24	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	6	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	16	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	12	no	—
96	#13809	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₇	#117	1	12	yes	—
108	C₂³×C₁₇	#117	1	12	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
115	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	48	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
146	C₂×#376	—	17	1	no	—
147	C₂²×#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	#1434	—	17	3	no	—
149	#1434	—	17	3	no	—
150	C₂²⋊#95	—	17	3	no	—
151	C₄×#95	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	#376	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	3	yes	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	3	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	3	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#518	1	3	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#520	1	3	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#546	1	3	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#551	1	6	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#552	1	3	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#553	1	3	yes	—
171	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
173	Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	Dic₁₇	—	4	6	no	—
176	Dic₁₇	—	4	6	no	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
180	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
181	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
183	#376	—	34	4	no	—
184	C₂×#95	—	2	4	no	—
185	C₂×#95	—	17	3	no	—
186	C₂×#95	—	17	3	no	—
187	C₂×#95	—	17	3	no	—
188	C₂×#95	—	17	3	no	—
189	C₂×#95	—	17	6	no	—
190	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
191	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#2275	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#2342	1	3	yes	—
197	C₂×C₁₇	#2343	1	3	yes	—
198	C₂×C₁₇	#2352	1	3	yes	—
199	C₂×C₁₇	#2353	1	3	yes	—
200	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
209	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	12	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
218	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
220	C₂×C₄²	—	68	6	no	—
221	#95	—	2	6	no	—
222	#95	—	17	12	no	—
223	#95	—	17	12	no	—
224	#95	—	34	6	no	—
225	#95	—	34	6	no	—
226	#95	—	68	6	no	—
227	#95	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
228	C₁₇	#13809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	—	2	3	no	—
230	C₂⁴	—	2	3	no	—
231	C₂⁴	—	2	1	no	—
232	C₂⁴	—	2	1	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
234	C₂⁴	#63254	1	6	yes	—
235	C₂⁴	#63256	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
268	C₂²×C₄	#63252	1	6	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
272	C₄²	—	34	24	no	—
273	C₄²	—	68	12	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	12	no	—
276	C₂³	—	2	6	no	—
277	C₂³	—	2	6	no	—
278	C₂³	—	2	6	no	—
279	C₂³	—	2	6	no	—
280	C₂³	—	2	6	no	—
281	C₂³	—	2	6	no	—
282	C₂³	—	2	6	no	—
283	C₂³	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
284	C₂³	#10587563	1	12	yes	—
285	C₂³	#10587578	1	12	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
287	C₂³	C₂×#63252	1	3	yes	—
288	C₂³	C₂×#63254	1	3	yes	—
289	C₂³	#10587691	1	3	yes	—
290	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#10587694	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	12	no	—
294	C₂×C₄	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂×C₄	—	4	48	no	—
301	C₂×C₄	—	4	6	no	—
302	C₂×C₄	—	4	6	no	—
303	C₂×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂×C₄	—	34	6	no	—
306	C₂×C₄	—	34	6	no	—
307	C₂×C₄	—	34	6	no	—
308	C₂×C₄	—	34	6	no	—
309	C₂×C₄	—	34	6	no	—
310	C₂×C₄	—	34	6	no	—
311	C₂×C₄	—	34	6	no	—
312	C₂×C₄	—	34	6	no	—
313	C₂×C₄	—	34	6	no	—
314	C₂×C₄	—	34	6	no	—
315	C₂×C₄	—	68	3	no	—
316	C₂×C₄	—	68	6	no	—
317	C₂×C₄	—	68	3	no	—
318	C₂×C₄	—	68	3	no	—
319	C₂×C₄	—	68	6	no	—
320	C₂×C₄	—	68	3	no	—
321	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
322	C₂²	—	2	12	no	—
323	C₂²	—	2	12	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	12	no	—
327	C₂²	—	2	12	no	—
328	C₂²	#11762654	1	8	yes	complemented
329	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#10587563	1	3	yes	—
331	C₂²	C₂×#10587578	1	3	yes	—
332	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
333	C₂²	C₄×#63252	1	3	yes	—
334	C₂²	#11763282	1	3	yes	—
335	C₂²	#11763290	1	3	yes	—
336	C₂²	#11763453	1	3	yes	—
337	C₂²	#11763470	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11763485	1	6	yes	—
339	C₂²	#11763494	1	3	yes	—
340	C₂²	#11763507	1	3	yes	—
341	C₄	—	2	12	no	—
342	C₄	—	4	6	no	—
343	C₄	—	34	4	no	—
344	C₄	—	34	4	no	—
345	C₄	—	68	6	no	—
346	C₄	—	68	6	no	—
347	C₂	—	2	8	no	—
348	C₂	C₂×#11762654	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₄²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14531142	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14531629	1	3	yes	—
352	C₂	#14531640	1	3	yes	—
353	C₂	#14531709	1	3	yes	—
354	C₂	#14531720	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₇×#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13809
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762654	C₂	semidirect
3. #14527010	C₂	semidirect
4. #14527008	C₂	semidirect
6. #95×Dic₁₇	C₂	semidirect
12. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
49. #10587502	C₂×C₄	semidirect
50. #10587502	C₂×C₄	semidirect
158. C₂²×C₁₇	#376	semidirect
228. C₁₇	#13809	semidirect
328. C₂²	#11762654	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂×#11762654	2
#14527010	2
#14527008	2
#14527007	2
#95×Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×#95	2
#13809	17