Subgroups — #95×Dic₃₄ #16955809

Order 4352.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	3	yes	maximal
2	#14527014	C₂	1	3	yes	maximal
3	#14527012	C₂	1	6	yes	maximal
4	#95×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₁₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	24	no	—
8	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	24	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#63225	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
21	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	12	yes	—
24	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	12	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂×#63225	—	2	24	no	—
30	C₂×#63225	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₄×Dic₃₄	—	2	96	no	—
34	C₁₇×#95	—	2	6	no	—
35	C₁₇×#95	Q₈	1	4	yes	complemented
36	#10587502	—	2	12	no	—
37	#10587502	—	4	6	no	—
38	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	6	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	16	yes	—
61	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
62	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
63	C₄²×C₁₇	—	2	24	no	—
64	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
65	#63225	—	2	48	no	—
66	C₄×Dic₁₇	—	2	48	no	—
67	Q₈×#95	—	17	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
69	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
70	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
73	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	12	yes	complemented
88	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
93	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
96	Dic₃₄	#95	1	64	yes	direct product factor
97	C₂²×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
98	C₄⋊#95	—	17	3	no	—
99	C₄⋊#95	—	17	6	no	—
100	C₄×#95	—	17	2	no	—
101	C₄×#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	3	yes	—
107	C₂²×C₁₇	#519	1	3	yes	—
108	C₂²×C₁₇	#520	1	3	yes	—
109	C₂²×C₁₇	#548	1	6	yes	—
110	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	3	yes	—
111	C₂²×C₁₇	#550	1	3	yes	—
112	C₂²×C₁₇	#557	1	3	yes	—
113	C₂²×C₁₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
115	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
116	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	8	yes	—
117	Dic₁₇	—	4	12	no	—
118	Dic₁₇	C₂×#95	1	16	yes	—
119	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	17	24	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	34	24	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
124	C₂²×C₄²	—	17	6	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
126	C₂×#95	—	17	6	no	—
127	C₂×#95	—	17	6	no	—
128	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
129	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	#2276	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₁₇	#2341	1	3	yes	—
135	C₂×C₁₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₁₇	#2351	1	3	yes	—
137	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
138	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
139	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Q₈	—	34	96	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
152	C₂×C₄²	—	34	24	no	—
153	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	12	yes	—
154	#95	—	2	6	no	—
155	#95	—	34	12	no	—
156	#95	—	68	6	no	—
157	#95	Dic₃₄	1	4	yes	direct product factor
158	C₁₇	Q₈×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	17	48	no	—
162	C₂×Q₈	—	17	48	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
173	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
174	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
175	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	#63252	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	34	48	no	—
185	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
186	C₄²	—	2	24	no	—
187	C₄²	—	34	48	no	—
188	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
190	C₂³	C₂×#63252	1	3	yes	—
191	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
192	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#10587697	1	3	yes	—
195	Q₈	—	17	64	no	—
196	C₂×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄	—	4	6	no	—
204	C₂×C₄	—	4	6	no	—
205	C₂×C₄	—	17	8	no	—
206	C₂×C₄	—	17	24	no	—
207	C₂×C₄	—	17	24	no	—
208	C₂×C₄	—	34	12	no	—
209	C₂×C₄	—	34	12	no	—
210	C₂×C₄	—	34	12	no	—
211	C₂×C₄	—	68	12	no	—
212	C₂×C₄	—	68	12	no	—
213	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	12	yes	complemented
214	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	12	yes	—
217	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
219	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
220	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	3	yes	—
221	C₂²	C₄×#63252	1	3	yes	—
222	C₂²	#11763286	1	3	yes	—
223	C₂²	#11763289	1	3	yes	—
224	C₂²	#11763468	1	6	yes	—
225	C₂²	D₄×Dic₃₄	1	3	yes	—
226	C₂²	#11763480	1	3	yes	—
227	C₂²	#11763537	1	3	yes	—
228	C₂²	Q₈×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	12	no	—
230	C₄	—	4	6	no	—
231	C₄	—	17	16	no	—
232	C₄	—	68	12	no	—
233	C₄	#95×D₁₇	1	8	yes	—
234	C₂	C₂×#95×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₄²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#14531147	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₃₄	1	3	yes	—
238	C₂	#14531624	1	3	yes	—
239	C₂	C₄⋊C₄×Dic₃₄	1	3	yes	—
240	C₂	#14531704	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₇×#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₈×#95
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
35. C₁₇×#95	Q₈	semidirect
87. C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
96. Dic₃₄	#95	direct (N × H)
157. #95	Dic₃₄	direct (N × H)
158. C₁₇	Q₈×#95	semidirect
213. C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
#14527014	2
#14527012	2
#95×Dic₁₇	2
C₄×C₁₇×#95	2
Q₈×#95	17

Subgroups — #95×Dic34 #16955809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #95×Dic₃₄ #16955809