Subgroups — Q₈×#10587502 #16955810

Order 4352.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14527014	C₂	1	3	yes	maximal
3	#14527013	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₄×#10587502	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
7	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
8	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	Q₈×Dic₁₇	—	2	64	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	#10587502	—	2	6	no	—
43	#10587502	—	2	12	no	—
44	#10587502	—	4	6	no	—
45	#10587502	Q₈	1	4	yes	direct product factor
46	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	16	yes	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	24	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	48	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	48	no	—
85	Q₈×#95	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×C₁₇	#95	1	64	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
126	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
127	C₂²×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
128	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊#95	—	17	3	no	—
130	C₄⋊#95	—	17	6	no	—
131	C₄×#95	—	17	3	no	—
132	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#550	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#557	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#557	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
157	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	24	yes	—
158	Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	Dic₁₇	—	4	12	no	—
160	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄²	—	17	6	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
170	C₂×#95	—	17	1	no	—
171	C₂×#95	—	17	6	no	—
172	C₂×#95	—	17	3	no	—
173	C₂×#95	—	17	6	no	—
174	C₂×C₁₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#2276	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#2341	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#2351	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₇	#2351	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
187	C₂²×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
195	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
196	C₄×Q₈	—	34	64	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
204	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
205	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
207	#95	—	17	4	no	—
208	#95	—	34	12	no	—
209	#95	—	34	6	no	—
210	#95	—	68	6	no	—
211	C₁₇	Q₈×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₇	1	16	yes	—
214	C₂×Q₈	#63225	1	32	yes	—
215	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
216	C₂×Q₈	#63227	1	32	yes	—
217	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	6	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
241	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	48	no	—
249	C₄²	—	2	24	no	—
250	C₄²	—	34	48	no	—
251	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
257	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#10587697	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
262	Q₈	#10587502	1	64	yes	direct product factor
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	4	6	no	—
271	C₂×C₄	—	4	6	no	—
272	C₂×C₄	—	17	8	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄	—	34	12	no	—
280	C₂×C₄	—	34	12	no	—
281	C₂×C₄	—	34	12	no	—
282	C₂×C₄	—	68	6	no	—
283	C₂×C₄	—	68	6	no	—
284	C₂×C₄	—	68	6	no	—
285	C₂×C₄	—	68	6	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#63225	1	24	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#63227	1	24	yes	—
290	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×#63227	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂²×#63225	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₄×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₄×#63256	1	2	yes	—
300	C₂²	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#11763285	1	2	yes	—
302	C₂²	#11763287	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11763291	1	2	yes	—
304	C₂²	#11763292	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11763466	1	2	yes	—
306	C₂²	#11763470	1	2	yes	—
307	C₂²	#11763471	1	2	yes	—
308	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂²	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11763478	1	2	yes	—
311	C₂²	#11763481	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11763535	1	2	yes	—
313	C₂²	#11763538	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	Q₈×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	6	no	—
317	C₄	—	34	8	no	—
318	C₄	—	68	12	no	—
319	C₄	C₂×#10587502	1	24	yes	—
320	C₂	C₂²×#10587502	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₄×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14531149	1	1	yes	characteristic
323	C₂	Q₈×#63227	1	2	yes	—
324	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14531622	1	2	yes	—
326	C₂	#14531625	1	1	yes	characteristic
327	C₂	Q₈×#63225	1	2	yes	—
328	C₂	Q₈×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14531702	1	2	yes	—
330	C₂	#14531705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	Q₈×#95
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
45. #10587502	Q₈	direct (N × H)
97. Q₈×C₁₇	#95	semidirect
112. C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
126. C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	semidirect
165. C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	semidirect
211. C₁₇	Q₈×#95	semidirect
262. Q₈	#10587502	direct (N × H)
290. C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
#14527014	2
#14527013	2
C₄×#10587502	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
Q₈×#95	17

Subgroups — Q8×#10587502 #16955810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#10587502 #16955810