Subgroups — #16955812

Order 4352.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	3	yes	maximal
2	#14527014	C₂	1	3	yes	maximal
3	#14527010	C₂	1	6	yes	maximal
4	#95×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₁₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
9	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	24	yes	complemented
10	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
20	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	12	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	12	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₁₇×#95	—	2	6	no	—
30	C₁₇×#95	Q₈	1	4	yes	—
31	#10587502	—	2	12	no	—
32	#10587502	—	4	6	no	—
33	#10587502	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
56	C₄²×C₁₇	—	2	24	no	—
57	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
58	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	16	yes	—
59	C₄×Dic₁₇	—	4	24	no	—
60	#13812	—	17	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
62	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
64	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
65	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
67	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	12	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	12	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
90	C₄⋊#95	—	17	3	no	—
91	#1434	—	17	6	no	—
92	C₄×#95	—	17	2	no	—
93	C₄×#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	3	yes	—
96	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	3	yes	—
97	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
98	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	3	yes	—
99	C₂²×C₁₇	#518	1	3	yes	—
100	C₂²×C₁₇	#520	1	3	yes	—
101	C₂²×C₁₇	#553	1	6	yes	—
102	C₂²×C₁₇	#554	1	3	yes	—
103	C₂²×C₁₇	#556	1	3	yes	—
104	C₂²×C₁₇	#557	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	#559	1	3	yes	—
106	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
107	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
108	C₄×C₁₇	#376	1	8	yes	—
109	Dic₁₇	—	2	8	no	—
110	Dic₁₇	—	4	12	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
113	C₂²×C₄²	—	17	6	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
116	C₂×#95	—	17	6	no	—
117	C₂×#95	—	17	6	no	—
118	C₂×#95	—	17	6	no	—
119	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
120	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₇	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₇	#2275	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₇	#2345	1	3	yes	—
125	C₂×C₁₇	#2347	1	3	yes	—
126	C₂×C₁₇	#2355	1	3	yes	—
127	C₂×C₁₇	#2357	1	3	yes	—
128	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
139	C₂×C₄²	—	68	12	no	—
140	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	12	yes	—
141	#95	—	2	6	no	—
142	#95	—	17	24	no	—
143	#95	—	34	12	no	—
144	#95	—	68	6	no	—
145	#95	Dic₃₄	1	4	yes	—
146	C₁₇	#13812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
156	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
159	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	#63252	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄	#63254	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
170	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
171	C₄²	—	2	24	no	—
172	C₄²	—	68	24	no	—
173	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
175	C₂³	C₂×#63252	1	3	yes	—
176	C₂³	C₂×#63254	1	3	yes	—
177	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#10587696	1	3	yes	—
179	C₂³	#10587697	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄	—	4	6	no	—
188	C₂×C₄	—	4	6	no	—
189	C₂×C₄	—	17	8	no	—
190	C₂×C₄	—	34	12	no	—
191	C₂×C₄	—	34	12	no	—
192	C₂×C₄	—	34	12	no	—
193	C₂×C₄	—	34	12	no	—
194	C₂×C₄	—	34	12	no	—
195	C₂×C₄	—	68	12	no	—
196	C₂×C₄	—	68	12	no	—
197	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	12	yes	—
198	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#10587563	1	12	yes	—
200	C₂×C₄	#10587578	1	12	yes	—
201	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×#10587563	1	3	yes	—
203	C₂²	C₂×#10587578	1	3	yes	—
204	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	3	yes	—
205	C₂²	C₄×#63252	1	3	yes	—
206	C₂²	#11763283	1	3	yes	—
207	C₂²	#11763289	1	3	yes	—
208	C₂²	#11763505	1	6	yes	—
209	C₂²	#11763516	1	3	yes	—
210	C₂²	#11763529	1	3	yes	—
211	C₂²	#11763538	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#11763544	1	3	yes	—
213	C₄	—	2	12	no	—
214	C₄	—	4	6	no	—
215	C₄	—	34	8	no	—
216	C₄	—	68	12	no	—
217	C₄	#11762654	1	8	yes	—
218	C₂	C₂×#11762654	1	1	yes	characteristic
219	C₂	C₄²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#14531146	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#14531659	1	3	yes	—
222	C₂	#14531675	1	3	yes	—
223	C₂	#14531739	1	3	yes	—
224	C₂	#14531755	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₇×#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13812
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
146. C₁₇	#13812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14527014	2
#14527010	2
#95×Dic₁₇	2
C₄×C₁₇×#95	2
#13812	17