Subgroups — #16955815

Order 4352.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63225	C₂	1	3	yes	maximal
2	#14527012	C₂	1	3	yes	maximal
3	#14527011	C₂	1	3	yes	maximal
4	#14527010	C₂	1	3	yes	maximal
5	#95×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#95×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₁₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₄×#63225	C₄	1	24	yes	complemented
13	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	6	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂×#63225	—	2	6	no	—
31	C₂×#63225	—	2	6	no	—
32	C₂×#63225	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×#63225	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₁₇×#95	—	2	6	no	—
39	C₁₇×#95	Q₈	1	4	yes	—
40	#10587502	—	2	6	no	—
41	#10587502	—	2	6	no	—
42	#10587502	—	4	6	no	—
43	#10587502	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	#10587502	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	6	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	#41	1	6	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	—	4	12	no	—
76	#63225	—	2	24	no	—
77	#63225	C₄²	1	16	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	4	12	no	—
80	#13812	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
82	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
84	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
85	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
87	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	12	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	#117	1	12	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	#117	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
118	C₄⋊#95	—	17	3	no	—
119	#1434	—	17	3	no	—
120	#1434	—	17	3	no	—
121	C₄×#95	—	17	1	no	—
122	C₄×#95	—	17	1	no	—
123	C₄×#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	3	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	3	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	3	yes	—
129	C₂²×C₁₇	#518	1	3	yes	—
130	C₂²×C₁₇	#520	1	3	yes	—
131	C₂²×C₁₇	#553	1	6	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#554	1	3	yes	—
133	C₂²×C₁₇	#556	1	3	yes	—
134	C₂²×C₁₇	#557	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	#559	1	3	yes	—
136	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
139	Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	Dic₁₇	—	4	6	no	—
141	Dic₁₇	—	4	6	no	—
142	Dic₁₇	#376	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
145	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
146	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
149	C₂×#95	—	17	3	no	—
150	C₂×#95	—	17	3	no	—
151	C₂×#95	—	17	3	no	—
152	C₂×#95	—	17	3	no	—
153	C₂×#95	—	17	6	no	—
154	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
155	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	#2275	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	#2345	1	3	yes	—
160	C₂×C₁₇	#2347	1	3	yes	—
161	C₂×C₁₇	#2355	1	3	yes	—
162	C₂×C₁₇	#2357	1	3	yes	—
163	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
177	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
178	C₂×C₄²	—	68	6	no	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	12	yes	—
180	#95	—	2	6	no	—
181	#95	—	17	12	no	—
182	#95	—	17	12	no	—
183	#95	—	34	6	no	—
184	#95	—	34	6	no	—
185	#95	—	68	6	no	—
186	#95	Dic₃₄	1	4	yes	—
187	C₁₇	#13812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	#63252	1	6	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
220	C₄²	—	4	12	no	—
221	C₄²	—	34	24	no	—
222	C₄²	—	68	12	no	—
223	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
225	C₂³	C₂×#63252	1	3	yes	—
226	C₂³	#10587691	1	3	yes	—
227	C₂³	#10587694	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#41×D₁₇	1	3	yes	—
229	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄	—	4	6	no	—
240	C₂×C₄	—	4	6	no	—
241	C₂×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄	—	17	12	no	—
243	C₂×C₄	—	17	12	no	—
244	C₂×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂×C₄	—	34	6	no	—
246	C₂×C₄	—	34	6	no	—
247	C₂×C₄	—	34	6	no	—
248	C₂×C₄	—	34	6	no	—
249	C₂×C₄	—	34	6	no	—
250	C₂×C₄	—	34	6	no	—
251	C₂×C₄	—	34	6	no	—
252	C₂×C₄	—	34	6	no	—
253	C₂×C₄	—	68	6	no	—
254	C₂×C₄	—	68	6	no	—
255	C₂×C₄	—	68	6	no	—
256	C₂×C₄	—	68	6	no	—
257	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	12	yes	—
258	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#117×D₁₇	1	3	yes	—
261	C₂²	#117×D₁₇	1	3	yes	—
262	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	3	yes	—
263	C₂²	C₄×#63252	1	3	yes	—
264	C₂²	#11763282	1	3	yes	—
265	C₂²	#11763290	1	3	yes	—
266	C₂²	#11763508	1	6	yes	—
267	C₂²	#11763518	1	3	yes	—
268	C₂²	#11763531	1	3	yes	—
269	C₂²	#11763535	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#11763542	1	3	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	12	no	—
273	C₄	—	4	6	no	—
274	C₄	—	17	8	no	—
275	C₄	—	34	4	no	—
276	C₄	—	68	6	no	—
277	C₄	—	68	6	no	—
278	C₂	D₁₇×#376	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₄²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#14531142	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#14531662	1	3	yes	—
282	C₂	#14531678	1	3	yes	—
283	C₂	#14531742	1	3	yes	—
284	C₂	#14531758	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₇×#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13812
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×#63225	C₄	semidirect
187. C₁₇	#13812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63225	2
#14527012	2
#14527011	2
#14527010	2
#95×Dic₁₇	2
C₄×C₁₇×#95	2
#13812	17