Subgroups — #16955922

Order 4352.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762703	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14527021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14527019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#95×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762703	C₄	1	16	yes	complemented
20	#11762681	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄×#63225	—	2	8	no	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
23	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₁₇	—	4	1	no	—
43	C₂³×Dic₁₇	—	4	1	no	—
44	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#63225	—	2	4	no	—
63	C₂×#63225	—	2	4	no	—
64	C₂×#63225	—	2	4	no	—
65	C₂×#63225	—	2	4	no	—
66	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
80	C₁₇×#95	—	4	1	no	—
81	#10587502	—	2	4	no	—
82	#10587502	—	2	4	no	—
83	#10587502	—	4	1	no	—
84	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#10587502	D₄	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	16	yes	complemented
160	#63225	—	2	16	no	—
161	#63225	—	2	16	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
166	#13823	—	17	1	no	maximal, Sylow
167	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
248	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×#388	—	17	2	no	—
251	C₂×#385	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
254	#1437	—	17	1	no	—
255	#1437	D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	#1436	—	17	2	no	—
257	#1436	—	17	2	no	—
258	C₄×#95	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
278	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
279	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
281	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₇	#551	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₇	#551	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₇	#552	1	2	yes	—
286	C₂²×C₁₇	#553	1	2	yes	—
287	C₂²×C₁₇	#556	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₇	#559	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
290	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
292	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
293	Dic₁₇	—	2	8	no	—
294	Dic₁₇	—	2	8	no	—
295	Dic₁₇	—	2	8	no	—
296	Dic₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
305	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
307	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	#388	—	17	16	no	—
310	#385	—	17	8	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
313	C₂×#95	—	17	2	no	—
314	C₂×#95	—	17	2	no	—
315	C₂×#95	—	17	2	no	—
316	C₂×#95	—	17	2	no	—
317	C₂×#95	—	17	2	no	—
318	C₂×#95	—	17	2	no	—
319	C₂×#95	—	17	1	no	—
320	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₁₇	#2274	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₇	#2358	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	#2359	1	2	yes	—
327	C₂×C₁₇	#2361	1	2	yes	—
328	C₂×C₁₇	#2362	1	2	yes	—
329	C₂×C₁₇	#2367	1	2	yes	—
330	C₂×C₁₇	#2373	1	2	yes	—
331	C₂×C₁₇	#2374	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	4	1	no	—
378	#95	—	17	8	no	—
379	#95	—	17	8	no	—
380	#95	—	17	8	no	—
381	#95	—	17	8	no	—
382	#95	—	34	4	no	—
383	#95	—	34	4	no	—
384	#95	—	68	1	no	—
385	C₁₇	#13823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	34	16	no	—
461	C₄²	—	68	8	no	—
462	C₄²	—	68	8	no	—
463	C₄²	—	68	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
489	C₂³	#10587691	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#10587691	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	17	8	no	—
518	C₂×C₄	—	17	8	no	—
519	C₂×C₄	—	17	8	no	—
520	C₂×C₄	—	34	4	no	—
521	C₂×C₄	—	34	4	no	—
522	C₂×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂×C₄	—	34	4	no	—
524	C₂×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂×C₄	—	34	4	no	—
527	C₂×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂×C₄	—	34	4	no	—
529	C₂×C₄	—	34	4	no	—
530	C₂×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂×C₄	—	34	4	no	—
532	C₂×C₄	—	34	4	no	—
533	C₂×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂×C₄	—	34	4	no	—
535	C₂×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂×C₄	—	34	4	no	—
537	C₂×C₄	—	34	4	no	—
538	C₂×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂×C₄	—	34	4	no	—
541	C₂×C₄	—	68	16	no	—
542	C₂×C₄	—	68	2	no	—
543	C₂×C₄	—	68	2	no	—
544	C₂×C₄	—	68	2	no	—
545	C₂×C₄	—	68	2	no	—
546	C₂×C₄	#10587567	1	8	yes	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#10587567	1	2	yes	—
560	C₂²	C₄×#63254	1	2	yes	—
561	C₂²	C₄×#63254	1	2	yes	—
562	C₂²	#11763277	1	2	yes	—
563	C₂²	#11763282	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#11763288	1	2	yes	—
566	C₂²	#11763288	1	2	yes	—
567	C₂²	#11763441	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#11763456	1	2	yes	—
569	C₂²	#11763457	1	2	yes	—
570	C₂²	#11763465	1	2	yes	—
571	C₂²	#11763487	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#11763489	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#11763495	1	2	yes	—
574	C₂²	#11763502	1	2	yes	—
575	C₂²	#11763528	1	2	yes	—
576	C₂²	#11763545	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	8	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	34	8	no	—
582	C₄	—	34	8	no	—
583	C₄	—	34	8	no	—
584	C₄	—	68	4	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	C₄×#10587567	1	2	yes	—
587	C₂	#14531139	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#14531767	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#14531773	1	2	yes	—
590	C₂	#14531795	1	2	yes	—
591	C₂	#14531814	1	2	yes	—
592	C₂	#14531854	1	2	yes	—
593	C₂	#14531902	1	2	yes	—
594	C₂	#14531919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1437	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1437	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13823
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#63225	C₂	semidirect
6. #14527019	C₂	semidirect
7. #14527015	C₂	semidirect
8. #95×Dic₁₇	C₂	semidirect
19. #11762703	C₄	semidirect
20. #11762681	C₄	semidirect
67. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
85. #10587502	C₂×C₄	semidirect
86. #10587502	C₂×C₄	semidirect
159. C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	semidirect
385. C₁₇	#13823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762703	2
C₂×#11762681	2
C₂×C₄×#63225	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	2
#14527021	2
#14527019	2
#14527015	2
#95×Dic₁₇	2
C₁₇×#1437	2
#13823	17