Subgroups — #16956080

Order 4352.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527055	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14527052	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14527037	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#10587502	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
12	#11762655	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
57	#10587502	—	2	4	no	—
58	#10587502	—	2	4	no	—
59	#10587502	—	2	4	no	—
60	#10587502	—	2	16	no	—
61	#10587502	—	2	16	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
102	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
106	#13850	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
114	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
149	C₂×#376	—	17	1	no	—
150	#1446	—	17	2	no	—
151	#1445	—	17	2	no	—
152	#1441	—	17	4	no	—
153	C₄×#95	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#529	1	8	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#533	1	8	yes	—
167	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₇	#391	1	8	yes	—
172	Dic₁₇	—	4	8	no	—
173	Dic₁₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
186	#376	—	34	4	no	—
187	C₂×#95	—	17	8	no	—
188	C₂×#95	—	17	8	no	—
189	C₂×#95	—	17	2	no	—
190	C₂×#95	—	17	2	no	—
191	C₂×#95	—	17	2	no	—
192	C₂×C₁₇	#2280	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#2295	1	4	yes	—
195	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#2396	1	4	yes	—
197	C₂×C₁₇	#2398	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₇	#2399	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
230	#95	—	34	16	no	—
231	#95	—	34	16	no	—
232	#95	—	34	4	no	—
233	#95	—	34	4	no	—
234	#95	—	34	4	no	—
235	C₁₇	#13850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
276	C₄²	—	2	16	no	—
277	C₄²	—	34	16	no	—
278	C₄²	—	68	8	no	—
279	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
280	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
283	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	8	no	—
303	C₂×C₄	—	34	8	no	—
304	C₂×C₄	—	34	16	no	—
305	C₂×C₄	—	34	16	no	—
306	C₂×C₄	—	68	4	no	—
307	C₂×C₄	—	68	4	no	—
308	C₂×C₄	—	68	4	no	—
309	C₂×C₄	—	68	8	no	—
310	C₂×C₄	—	68	8	no	—
311	C₂×C₄	—	68	4	no	—
312	C₂×C₄	#10587612	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#10587632	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	#10587633	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#10587612	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
323	C₂²	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#10587632	1	2	yes	—
325	C₂²	#11763316	1	2	yes	—
326	C₂²	#11763320	1	2	yes	—
327	C₂²	#11763320	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11763346	1	8	yes	—
330	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11763355	1	2	yes	—
332	C₂²	#11763363	1	8	yes	—
333	C₄	—	2	8	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	68	8	no	—
338	C₄	—	68	8	no	—
339	C₄	#11762716	1	8	yes	—
340	C₂	#14531167	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#11762716	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14531262	1	4	yes	—
343	C₂	#14531275	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14532054	1	4	yes	—
345	C₂	#14532067	1	2	yes	—
346	C₂	#14532075	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13850
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
56. C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	semidirect
177. C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	semidirect
235. C₁₇	#13850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×#11762655	2
#14527055	2
#14527052	2
#14527037	2
C₄×#10587502	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
#13850	17