Subgroups — #16956098

Order 4352.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63225	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527042	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14527039	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#10587502	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₁₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#63225	—	2	8	no	—
13	#11762655	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#63225	—	2	8	no	—
36	C₂×#63225	—	2	8	no	—
37	C₂×#63225	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
46	C₁₇×#95	—	2	8	no	—
47	#10587502	—	2	8	no	—
48	#10587502	—	2	8	no	—
49	#10587502	—	2	8	no	—
50	#10587502	—	2	8	no	—
51	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	4	8	no	—
91	#63225	—	2	32	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
94	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
95	#13854	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
139	C₂×#376	—	17	1	no	—
140	#1442	—	17	4	no	—
141	#1442	—	17	4	no	—
142	C₄×#95	—	17	2	no	—
143	C₄×#95	—	17	1	no	—
144	C₄×#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#529	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#529	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#529	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#529	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#533	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₄×C₁₇	#382	1	8	yes	—
161	Dic₁₇	—	2	8	no	—
162	Dic₁₇	—	4	8	no	—
163	Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
172	#376	—	17	8	no	—
173	C₂×#95	—	17	2	no	—
174	C₂×#95	—	17	2	no	—
175	C₂×#95	—	17	4	no	—
176	C₂×#95	—	17	4	no	—
177	C₂×#95	—	17	4	no	—
178	C₂×#95	—	17	4	no	—
179	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
180	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#2296	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#2298	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#2298	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₇	#2298	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#2398	1	4	yes	—
186	C₂×C₁₇	#2402	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	—	17	8	no	—
212	#95	—	17	8	no	—
213	#95	—	34	8	no	—
214	#95	—	34	8	no	—
215	#95	—	34	8	no	—
216	#95	—	34	8	no	—
217	C₁₇	#13854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	4	8	no	—
257	C₄²	—	17	16	no	—
258	C₄²	—	34	8	no	—
259	C₄²	—	68	8	no	—
260	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	17	8	no	—
280	C₂×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄	—	34	8	no	—
283	C₂×C₄	—	34	8	no	—
284	C₂×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄	—	34	8	no	—
289	C₂×C₄	—	34	8	no	—
290	C₂×C₄	—	34	8	no	—
291	C₂×C₄	—	68	4	no	—
292	C₂×C₄	—	68	4	no	—
293	C₂×C₄	—	68	4	no	—
294	C₂×C₄	—	68	4	no	—
295	C₂×C₄	—	68	4	no	—
296	C₂×C₄	—	68	4	no	—
297	C₂×C₄	#10587558	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#10587563	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#10587571	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#10587575	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11763277	1	2	yes	—
306	C₂²	C₄×#63252	1	2	yes	—
307	C₂²	#11763318	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×#10587571	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#10587575	1	2	yes	—
310	C₂²	#11763337	1	4	yes	—
311	C₂²	#11763339	1	4	yes	—
312	C₂²	#11763341	1	4	yes	—
313	C₂²	#11763343	1	4	yes	—
314	C₂²	#11763363	1	4	yes	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	34	8	no	—
318	C₄	—	68	2	no	—
319	C₄	—	68	2	no	—
320	C₄	—	68	8	no	—
321	C₄	#11762673	1	8	yes	—
322	C₂	C₂×#11762673	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14531264	1	2	yes	—
324	C₂	#14531279	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14531280	1	2	yes	—
326	C₂	#14531281	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#14532071	1	4	yes	—
328	C₂	#14532091	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13854
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #11762655	C₄	semidirect
217. C₁₇	#13854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63225	2
C₂×#11762655	2
#14527042	2
#14527039	2
C₄×#10587502	2
C₄×C₁₇×#95	2
#13854	17