Subgroups — #16956100

Order 4352.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14527041	C₂	1	8	yes	maximal
3	C₄×#10587502	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
7	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587502	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₇×#376	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
27	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	#10587502	—	2	8	no	—
29	#10587502	—	2	32	no	—
30	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
44	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
45	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₇	#41	1	16	yes	—
47	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
48	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
49	C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
50	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
51	#13854	—	17	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
56	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
63	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
70	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
73	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
74	C₂×#376	D₁₇	1	1	yes	characteristic
75	#1442	—	17	8	no	—
76	C₄×#95	—	17	4	no	—
77	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
79	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
81	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
82	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
83	C₂²×C₁₇	#529	1	16	yes	—
84	C₂²×C₁₇	#533	1	4	yes	—
85	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
87	C₄×C₁₇	#382	1	8	yes	—
88	Dic₁₇	—	4	16	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
90	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
94	#376	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
95	C₂×#95	—	17	16	no	—
96	C₂×#95	—	17	4	no	—
97	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
98	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₇	#2296	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₇	#2298	1	4	yes	—
101	C₂×C₁₇	#2398	1	4	yes	—
102	C₂×C₁₇	#2402	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
112	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
116	#95	—	34	32	no	—
117	#95	—	34	8	no	—
118	#95	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
119	C₁₇	#13854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
138	C₄²	—	2	16	no	—
139	C₄²	—	68	16	no	—
140	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
141	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
144	C₂³	#41×D₁₇	1	8	yes	—
145	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄	—	34	16	no	—
153	C₂×C₄	—	34	32	no	—
154	C₂×C₄	—	68	8	no	—
155	C₂×C₄	—	68	8	no	—
156	C₂×C₄	—	68	16	no	—
157	C₂×C₄	#10587556	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	#10587561	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#10587612	1	8	yes	—
162	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×#10587612	1	2	yes	—
164	C₂²	#41×Dic₁₇	1	4	yes	—
165	C₂²	#11763321	1	4	yes	—
166	C₂²	C₂×#10587561	1	2	yes	—
167	C₂²	C₂×#10587556	1	2	yes	—
168	C₂²	#11763337	1	16	yes	—
169	C₂²	#11763362	1	4	yes	—
170	C₄	—	2	8	no	—
171	C₄	—	4	8	no	—
172	C₄	—	68	16	no	—
173	C₄	#11762675	1	8	yes	—
174	C₂	C₂×#11762675	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#14531268	1	2	yes	—
176	C₂	#14531282	1	4	yes	—
177	C₂	#14532070	1	4	yes	—
178	C₂	#14532089	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#376	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13854
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₁₇×#376	C₄	semidirect
94. #376	Dic₁₇	semidirect
119. C₁₇	#13854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14527041	2
C₄×#10587502	2
C₂×C₁₇×#376	2
#13854	17