Subgroups — #16956102

Order 4352.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14527045	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14527044	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#10587502	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#10587502	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₁₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762655	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₁₇×#95	—	2	8	no	—
43	#10587502	—	2	8	no	—
44	#10587502	—	2	8	no	—
45	#10587502	—	2	8	no	—
46	#10587502	—	2	8	no	—
47	#10587502	—	2	8	no	—
48	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	4	8	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
91	#13855	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×#376	—	17	1	no	—
135	#1443	—	17	4	no	—
136	#1443	—	17	4	no	—
137	C₄×#95	—	17	2	no	—
138	C₄×#95	—	17	2	no	—
139	C₄×#95	—	17	1	no	—
140	C₄×#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#529	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#529	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#529	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#529	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#529	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#529	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
155	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₄×C₁₇	#383	1	8	yes	—
157	Dic₁₇	—	4	8	no	—
158	Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#376	—	17	8	no	—
167	C₂×#95	—	17	2	no	—
168	C₂×#95	—	17	2	no	—
169	C₂×#95	—	17	4	no	—
170	C₂×#95	—	17	4	no	—
171	C₂×#95	—	17	4	no	—
172	C₂×#95	—	17	4	no	—
173	C₂×#95	—	17	4	no	—
174	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
175	C₂×C₁₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#2298	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₇	#2298	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#2298	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₇	#2298	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#2401	1	4	yes	—
181	C₂×C₁₇	#2401	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	17	8	no	—
204	#95	—	17	8	no	—
205	#95	—	34	8	no	—
206	#95	—	34	8	no	—
207	#95	—	34	8	no	—
208	#95	—	34	8	no	—
209	#95	—	34	8	no	—
210	C₁₇	#13855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	4	8	no	—
249	C₄²	—	34	8	no	—
250	C₄²	—	34	8	no	—
251	C₄²	—	68	8	no	—
252	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄	—	34	8	no	—
279	C₂×C₄	—	34	8	no	—
280	C₂×C₄	—	34	8	no	—
281	C₂×C₄	—	68	4	no	—
282	C₂×C₄	—	68	4	no	—
283	C₂×C₄	—	68	4	no	—
284	C₂×C₄	—	68	4	no	—
285	C₂×C₄	—	68	4	no	—
286	C₂×C₄	—	68	4	no	—
287	C₂×C₄	—	68	4	no	—
288	C₂×C₄	—	68	4	no	—
289	C₂×C₄	#10587558	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#10587563	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#10587565	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#10587584	1	8	yes	—
294	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11763277	1	2	yes	—
298	C₂²	C₄×#63252	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#10587565	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#10587584	1	2	yes	—
301	C₂²	#11763337	1	4	yes	—
302	C₂²	#11763339	1	4	yes	—
303	C₂²	#11763339	1	4	yes	—
304	C₂²	#11763341	1	4	yes	—
305	C₂²	#11763343	1	4	yes	—
306	C₂²	#11763346	1	4	yes	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	68	4	no	—
310	C₄	—	68	2	no	—
311	C₄	—	68	2	no	—
312	C₄	—	68	8	no	—
313	C₄	#11762676	1	8	yes	—
314	C₂	C₂×#11762676	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#14531277	1	2	yes	—
316	C₂	#14531279	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14531280	1	2	yes	—
318	C₂	#14531281	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14532084	1	4	yes	—
320	C₂	#14532085	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13855
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11762655	C₄	semidirect
210. C₁₇	#13855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762655	2
#14527045	2
#14527044	2
C₄×#10587502	2
C₄×C₁₇×#95	2
#13855	17