Subgroups — #16956104

Order 4352.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#11762660	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14527048	C₂	1	3	yes	maximal
6	#14527047	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₁₇×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
15	#11762660	—	2	12	no	—
16	#11762654	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
34	C₂×#63225	—	2	6	no	—
35	C₂×#63225	—	2	6	no	—
36	C₂×#63225	—	2	6	no	—
37	C₂×#63225	—	2	6	no	—
38	C₂×#63225	—	2	6	no	—
39	C₂×#63225	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	12	yes	—
46	C₁₇×#95	—	2	6	no	—
47	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587502	—	2	6	no	—
49	#10587502	—	2	12	no	—
50	#10587502	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	#41	1	6	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
85	#63225	—	2	24	no	—
86	#63225	—	2	24	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	4	12	no	—
89	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
90	#13856	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	#127	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
130	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
131	C₂×#376	—	17	1	no	—
132	#1444	—	17	3	no	—
133	#1444	—	17	1	no	—
134	#1444	—	17	3	no	—
135	#1444	D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	3	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#525	1	3	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#525	1	3	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#525	1	3	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#525	1	3	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
145	C₂²×C₁₇	#533	1	6	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#533	1	3	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#533	1	3	yes	—
148	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
149	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
150	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	Dic₁₇	—	2	12	no	—
152	Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	Dic₁₇	—	4	6	no	—
154	Dic₁₇	#384	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
160	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
161	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
164	#376	—	17	8	no	—
165	C₂×#95	—	17	3	no	—
166	C₂×#95	—	17	6	no	—
167	C₂×#95	—	17	3	no	—
168	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
169	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#2296	1	3	yes	—
172	C₂×C₁₇	#2296	1	3	yes	—
173	C₂×C₁₇	#2397	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#2397	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#2399	1	3	yes	—
176	C₂×C₁₇	#2399	1	3	yes	—
177	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
197	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
198	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
199	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
200	#95	—	2	6	no	—
201	#95	—	17	12	no	—
202	#95	—	34	12	no	—
203	#95	—	34	6	no	—
204	#95	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₁₇	#13856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	#63254	1	6	yes	—
236	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	6	yes	—
237	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
239	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
241	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
242	C₄²	—	17	48	no	—
243	C₄²	—	68	12	no	—
244	C₄²	—	68	4	no	—
245	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
247	C₂³	C₂×#63254	1	3	yes	—
248	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	3	yes	—
249	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#41×D₁₇	1	3	yes	—
251	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	12	no	—
256	C₂×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄	—	4	3	no	—
261	C₂×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	12	no	—
265	C₂×C₄	—	17	4	no	—
266	C₂×C₄	—	17	12	no	—
267	C₂×C₄	—	17	12	no	—
268	C₂×C₄	—	34	6	no	—
269	C₂×C₄	—	34	6	no	—
270	C₂×C₄	—	34	6	no	—
271	C₂×C₄	—	34	6	no	—
272	C₂×C₄	—	34	6	no	—
273	C₂×C₄	—	34	6	no	—
274	C₂×C₄	—	34	12	no	—
275	C₂×C₄	—	34	6	no	—
276	C₂×C₄	—	34	6	no	—
277	C₂×C₄	—	68	3	no	—
278	C₂×C₄	—	68	3	no	—
279	C₂×C₄	—	68	6	no	—
280	C₂×C₄	—	68	1	no	—
281	C₂×C₄	—	68	3	no	—
282	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	12	yes	—
283	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	3	yes	—
284	C₂²	C₄×#63254	1	3	yes	—
285	C₂²	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#11763315	1	3	yes	—
287	C₂²	#11763317	1	3	yes	—
288	C₂²	#11763319	1	3	yes	—
289	C₂²	#11763322	1	3	yes	—
290	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	3	yes	—
292	C₂²	#11763361	1	6	yes	—
293	C₂²	#11763364	1	3	yes	—
294	C₂²	#11763365	1	3	yes	—
295	C₄	—	2	12	no	—
296	C₄	—	4	6	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	17	8	no	—
299	C₄	—	34	12	no	—
300	C₄	—	68	2	no	—
301	C₄	—	68	6	no	—
302	C₂	D₁₇×#384	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#14531263	1	3	yes	—
304	C₂	#14531265	1	3	yes	—
305	C₂	#14532062	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#14532064	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#14532074	1	3	yes	—
308	C₂	#14532076	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1444	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1444	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13856
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #11762654	C₄	semidirect
89. C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
205. C₁₇	#13856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×#11762660	2
C₂×#11762654	2
#14527049	2
#14527048	2
#14527047	2
C₁₇×#1444	2
#13856	17