Subgroups — C₄×#11762720 #16956126

Order 4352.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63227	C₂	1	3	yes	maximal
3	#14527055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527043	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14527026	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄×#10587502	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
12	#11762720	C₄	1	8	yes	direct product factor
13	C₄×#63227	—	2	12	no	—
14	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	12	yes	—
41	C₂×#63227	—	2	6	no	—
42	C₂×#63227	—	2	6	no	—
43	C₂×#63227	—	2	6	no	—
44	C₂×#63227	—	2	6	no	—
45	C₂×#63227	—	2	6	no	—
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
49	#10587502	—	2	6	no	—
50	#10587502	—	2	6	no	—
51	#10587502	—	2	6	no	—
52	#10587502	—	2	12	no	—
53	#10587502	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
54	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
56	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
57	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
58	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
59	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂³×D₁₇	#41	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	#41	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	24	no	—
96	#63227	—	2	24	no	—
97	#63227	—	2	24	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	4	12	no	—
99	C₄×#393	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
118	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
119	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	12	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#393	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
150	#1446	—	17	1	no	—
151	#1442	—	17	3	no	—
152	#1439	—	17	3	no	—
153	C₄×#95	—	17	3	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	3	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#525	1	3	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#525	1	3	yes	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	3	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#529	1	6	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#529	1	3	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#532	1	3	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#533	1	3	yes	—
166	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
175	C₄×C₁₇	#393	1	8	yes	complemented
176	Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	Dic₁₇	—	4	6	no	—
178	Dic₁₇	—	4	6	no	—
179	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
185	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
187	#393	—	17	8	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
189	C₂×#95	—	17	3	no	—
190	C₂×#95	—	17	6	no	—
191	C₂×#95	—	17	3	no	—
192	C₂×#95	—	17	3	no	—
193	C₂×#95	—	17	3	no	—
194	C₂×C₁₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
196	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	3	yes	—
197	C₂×C₁₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#2388	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#2396	1	3	yes	—
200	C₂×C₁₇	#2398	1	3	yes	—
201	D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂⁵	—	17	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
205	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
206	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
211	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
228	#95	—	17	12	no	—
229	#95	—	34	12	no	—
230	#95	—	34	6	no	—
231	#95	—	34	6	no	—
232	#95	—	34	6	no	—
233	C₁₇	C₄×#393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	—	17	2	no	—
235	C₂⁴	—	17	2	no	—
236	C₂⁴	—	17	2	no	—
237	C₂⁴	—	34	3	no	—
238	C₂⁴	—	34	3	no	—
239	C₂⁴	—	34	3	no	—
240	C₂⁴	—	34	3	no	—
241	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
268	C₂²×C₄	#63252	1	6	yes	—
269	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#63256	1	6	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
277	C₄²	—	2	24	no	—
278	C₄²	—	68	12	no	—
279	C₂³	—	17	4	no	—
280	C₂³	—	34	6	no	—
281	C₂³	—	34	6	no	—
282	C₂³	—	34	6	no	—
283	C₂³	—	34	6	no	—
284	C₂³	—	34	6	no	—
285	C₂³	—	34	6	no	—
286	C₂³	—	68	1	no	—
287	C₂³	—	68	3	no	—
288	C₂³	—	68	3	no	—
289	C₂³	—	68	6	no	—
290	C₂³	—	68	3	no	—
291	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#63252	1	3	yes	—
293	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#63256	1	3	yes	—
295	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#41×D₁₇	1	3	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
298	Q₈	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄	—	2	6	no	—
305	C₂×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂×C₄	—	4	6	no	—
307	C₂×C₄	—	4	6	no	—
308	C₂×C₄	—	34	6	no	—
309	C₂×C₄	—	34	12	no	—
310	C₂×C₄	—	34	6	no	—
311	C₂×C₄	—	34	6	no	—
312	C₂×C₄	—	34	12	no	—
313	C₂×C₄	—	68	1	no	—
314	C₂×C₄	—	68	3	no	—
315	C₂×C₄	—	68	3	no	—
316	C₂×C₄	—	68	3	no	—
317	C₂×C₄	—	68	3	no	—
318	C₂×C₄	—	68	6	no	—
319	C₂×C₄	—	68	6	no	—
320	C₂×C₄	—	68	3	no	—
321	C₂×C₄	—	68	16	no	—
322	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
323	C₂×C₄	#10587632	1	12	yes	—
324	C₂×C₄	#10587633	1	12	yes	—
325	C₂×C₄	#10587639	1	4	yes	—
326	C₂²	—	34	12	no	—
327	C₂²	—	68	6	no	—
328	C₂²	—	68	2	no	—
329	C₂²	—	68	2	no	—
330	C₂²	—	68	2	no	—
331	C₂²	—	68	6	no	—
332	C₂²	—	68	6	no	—
333	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
334	C₂²	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₄×#63256	1	3	yes	—
336	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#10587632	1	3	yes	—
338	C₂²	#11763316	1	3	yes	—
339	C₂²	#11763320	1	3	yes	—
340	C₂²	C₂×#10587633	1	3	yes	—
341	C₂²	#11763346	1	6	yes	—
342	C₂²	#11763346	1	3	yes	—
343	C₂²	#11763355	1	3	yes	—
344	C₂²	#11763363	1	3	yes	—
345	C₄	—	2	12	no	—
346	C₄	—	4	6	no	—
347	C₄	—	68	6	no	—
348	C₄	—	68	2	no	—
349	C₄	—	68	6	no	—
350	C₄	#11762720	1	8	yes	direct product factor
351	C₂	—	68	4	no	—
352	C₂	C₄×#10587639	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₄×#10587632	1	3	yes	—
354	C₂	C₄×#10587633	1	3	yes	—
355	C₂	C₂×#11762720	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14531997	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#14532054	1	3	yes	—
358	C₂	#14532067	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#393
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527055	C₂	semidirect
4. #14527043	C₂	semidirect
6. C₄×#10587502	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
12. #11762720	C₄	direct (N × H)
26. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	semidirect
53. #10587502	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	semidirect
147. C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	semidirect
175. C₄×C₁₇	#393	semidirect
205. C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
233. C₁₇	C₄×#393	semidirect
350. C₄	#11762720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762720	2
C₂×C₄×#63227	2
#14527055	2
#14527043	2
#14527026	2
C₄×#10587502	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
C₄×#393	17

Subgroups — C4×#11762720 #16956126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11762720 #16956126