Subgroups — C₄×#11762721 #16956128

Order 4352.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14527054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14527027	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#10587502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762721	C₄	1	8	yes	direct product factor
22	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
23	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×#63225	—	2	4	no	—
80	C₂×#63225	—	2	4	no	—
81	C₂×#63225	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₃₄	—	2	32	no	—
89	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
90	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
91	#10587502	—	2	4	no	—
92	#10587502	—	2	2	no	—
93	#10587502	—	2	4	no	—
94	#10587502	—	2	4	no	—
95	#10587502	—	2	4	no	—
96	#10587502	—	2	4	no	—
97	#10587502	—	2	4	no	—
98	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	#63225	—	2	16	no	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
190	C₄×#393	—	17	1	no	maximal, Sylow
191	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
214	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
284	Dic₃₄	—	2	32	no	—
285	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
286	C₂×#393	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	#1446	—	17	1	no	—
290	#1442	—	17	1	no	—
291	#1442	—	17	2	no	—
292	#1439	—	17	2	no	—
293	#1439	—	17	1	no	—
294	C₄×#95	—	17	2	no	—
295	C₄×#95	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
317	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
318	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
320	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
322	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
323	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
324	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
325	C₂²×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
328	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
329	C₂²×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
331	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₁₇	#393	1	8	yes	complemented
336	Dic₁₇	—	2	8	no	—
337	Dic₁₇	—	4	4	no	—
338	Dic₁₇	—	4	4	no	—
339	Dic₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
341	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
351	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
352	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	#393	—	17	8	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
357	C₂×#95	—	17	2	no	—
358	C₂×#95	—	17	1	no	—
359	C₂×#95	—	17	2	no	—
360	C₂×#95	—	17	2	no	—
361	C₂×#95	—	17	2	no	—
362	C₂×#95	—	17	2	no	—
363	C₂×#95	—	17	1	no	—
364	C₂×#95	—	17	2	no	—
365	C₂×#95	—	17	2	no	—
366	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
369	C₂×C₁₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	2	yes	—
373	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₇	#2388	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	#2396	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₇	#2396	1	2	yes	—
378	C₂×C₁₇	#2398	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₇	#2398	1	2	yes	—
380	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
394	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
395	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
423	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	17	8	no	—
432	#95	—	17	4	no	—
433	#95	—	34	4	no	—
434	#95	—	34	4	no	—
435	#95	—	34	4	no	—
436	#95	—	34	4	no	—
437	#95	—	34	4	no	—
438	#95	—	34	4	no	—
439	#95	—	34	2	no	—
440	C₁₇	C₄×#393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂⁴	#63252	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
527	C₄²	—	2	8	no	—
528	C₄²	—	4	4	no	—
529	C₄²	—	34	16	no	—
530	C₄²	—	68	8	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	complemented
554	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
562	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
563	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	34	32	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	17	8	no	—
592	C₂×C₄	—	34	4	no	—
593	C₂×C₄	—	34	4	no	—
594	C₂×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂×C₄	—	34	4	no	—
596	C₂×C₄	—	34	4	no	—
597	C₂×C₄	—	34	4	no	—
598	C₂×C₄	—	34	4	no	—
599	C₂×C₄	—	34	4	no	—
600	C₂×C₄	—	34	4	no	—
601	C₂×C₄	—	34	4	no	—
602	C₂×C₄	—	34	4	no	—
603	C₂×C₄	—	34	4	no	—
604	C₂×C₄	—	34	4	no	—
605	C₂×C₄	—	34	4	no	—
606	C₂×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂×C₄	—	68	2	no	—
608	C₂×C₄	—	68	2	no	—
609	C₂×C₄	—	68	2	no	—
610	C₂×C₄	—	68	2	no	—
611	C₂×C₄	—	68	2	no	—
612	C₂×C₄	—	68	2	no	—
613	C₂×C₄	—	68	2	no	—
614	C₂×C₄	—	68	2	no	—
615	C₂×C₄	—	68	2	no	—
616	C₂×C₄	—	68	2	no	—
617	C₂×C₄	—	68	2	no	—
618	C₂×C₄	—	68	2	no	—
619	C₂×C₄	#10587564	1	8	yes	—
620	C₂×C₄	#10587571	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	#10587622	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₄×#63254	1	2	yes	—
640	C₂²	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#10587564	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#11763316	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#11763318	1	2	yes	—
646	C₂²	#11763318	1	2	yes	—
647	C₂²	#11763320	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#10587571	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#11763337	1	2	yes	—
651	C₂²	#11763339	1	2	yes	—
652	C₂²	#11763339	1	2	yes	—
653	C₂²	#11763341	1	2	yes	—
654	C₂²	#11763343	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#11763355	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#11763356	1	2	yes	—
657	C₂²	#11763362	1	2	yes	—
658	C₂²	#11763366	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	34	8	no	—
665	C₄	—	68	4	no	—
666	C₄	—	68	4	no	—
667	C₄	—	68	4	no	—
668	C₄	#11762721	1	8	yes	direct product factor
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	C₄×#10587623	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₄×#10587564	1	2	yes	—
672	C₂	C₄×#10587610	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₄×#10587571	1	2	yes	—
674	C₂	C₄×#10587622	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#11762721	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#14531999	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#14532052	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#14532058	1	2	yes	—
679	C₂	#14532068	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#14532071	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#393
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. #14527054	C₂	semidirect
5. #14527042	C₂	semidirect
6. #14527040	C₂	semidirect
9. C₄×#10587502	C₂	semidirect
10. C₄×#10587502	C₂	semidirect
21. #11762721	C₄	direct (N × H)
45. C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	semidirect
60. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
98. #10587502	C₂×C₄	semidirect
99. #10587502	C₂×C₄	semidirect
213. C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
335. C₄×C₁₇	#393	semidirect
394. C₂³×C₄	Dic₃₄	semidirect
440. C₁₇	C₄×#393	semidirect
553. C₂³	C₄×Dic₃₄	semidirect
668. C₄	#11762721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂×#11762721	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14527054	2
#14527042	2
#14527040	2
#14527029	2
#14527027	2
C₄×#10587502	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
C₄×#393	17

Subgroups — C4×#11762721 #16956128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11762721 #16956128