Subgroups — #393×Dic₁₇ #16956130

Order 4352.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	3	yes	maximal
3	#14527055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527041	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14527029	C₂	1	3	yes	maximal
6	#95×Dic₁₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
15	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
21	C₁₇×#393	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	6	no	—
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	6	no	—
31	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
42	Q₈×Dic₁₇	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	12	yes	—
49	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
50	#10587502	—	2	6	no	—
51	#10587502	—	2	6	no	—
52	#10587502	—	2	6	no	—
53	#10587502	—	2	12	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	#41	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	6	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	12	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	#41	1	6	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	#41	1	6	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	4	12	no	—
99	C₄×#393	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
111	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
112	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
119	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	#124	1	12	yes	—
147	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
148	C₂×#393	D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
150	#1446	—	17	1	no	—
151	#1442	—	17	3	no	—
152	#1439	—	17	3	no	—
153	C₄×#95	—	17	3	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	3	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#525	1	3	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#525	1	3	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	3	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#529	1	6	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#529	1	3	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#532	1	3	yes	—
172	C₂²×C₁₇	#533	1	3	yes	—
173	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
175	Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	Dic₁₇	—	4	6	no	—
177	Dic₁₇	—	4	6	no	—
178	Dic₁₇	#393	1	8	yes	direct product factor
179	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	34	12	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
186	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
187	#393	Dic₁₇	1	8	yes	direct product factor
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
189	C₂×#95	—	17	6	no	—
190	C₂×#95	—	17	3	no	—
191	C₂×#95	—	17	3	no	—
192	C₂×#95	—	17	3	no	—
193	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
194	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₁₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
197	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	3	yes	—
198	C₂×C₁₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#2388	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#2396	1	3	yes	—
201	C₂×C₁₇	#2398	1	3	yes	—
202	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
212	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
215	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
224	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
228	#95	—	34	12	no	—
229	#95	—	34	6	no	—
230	#95	—	34	6	no	—
231	#95	—	34	6	no	—
232	#95	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	complemented
233	C₁₇	C₄×#393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	—	2	3	no	—
235	C₂⁴	—	2	3	no	—
236	C₂⁴	—	2	3	no	—
237	C₂⁴	—	2	3	no	—
238	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂⁴	#63256	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	6	yes	—
271	C₂²×C₄	#63254	1	6	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
277	C₄²	—	34	24	no	—
278	C₄²	—	68	12	no	—
279	C₂³	—	2	6	no	—
280	C₂³	—	2	6	no	—
281	C₂³	—	2	6	no	—
282	C₂³	—	2	6	no	—
283	C₂³	—	2	6	no	—
284	C₂³	—	2	6	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	3	no	—
287	C₂³	—	4	3	no	—
288	C₂³	—	4	6	no	—
289	C₂³	—	4	3	no	—
290	C₂³	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
291	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
292	C₂³	C₂×#63254	1	3	yes	—
293	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#41×D₁₇	1	3	yes	—
296	C₂³	#41×D₁₇	1	3	yes	—
297	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄	—	2	12	no	—
305	C₂×C₄	—	4	3	no	—
306	C₂×C₄	—	4	6	no	—
307	C₂×C₄	—	4	3	no	—
308	C₂×C₄	—	17	4	no	—
309	C₂×C₄	—	17	12	no	—
310	C₂×C₄	—	17	12	no	—
311	C₂×C₄	—	34	6	no	—
312	C₂×C₄	—	34	6	no	—
313	C₂×C₄	—	34	6	no	—
314	C₂×C₄	—	34	6	no	—
315	C₂×C₄	—	34	12	no	—
316	C₂×C₄	—	34	6	no	—
317	C₂×C₄	—	68	16	no	—
318	C₂×C₄	—	68	1	no	—
319	C₂×C₄	—	68	3	no	—
320	C₂×C₄	—	68	6	no	—
321	C₂×C₄	—	68	3	no	—
322	C₂×C₄	—	68	3	no	—
323	C₂×C₄	—	68	6	no	—
324	C₂×C₄	—	68	6	no	—
325	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
326	C₂²	—	2	12	no	—
327	C₂²	—	4	6	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	6	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	6	no	—
333	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	3	yes	—
334	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#41×Dic₁₇	1	3	yes	—
336	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	3	yes	—
338	C₂²	#11763315	1	3	yes	—
339	C₂²	#11763322	1	3	yes	—
340	C₂²	#124×D₁₇	1	3	yes	—
341	C₂²	#11763338	1	6	yes	—
342	C₂²	#11763345	1	3	yes	—
343	C₂²	#11763358	1	3	yes	—
344	C₂²	#11763361	1	3	yes	—
345	C₄	—	2	12	no	—
346	C₄	—	4	6	no	—
347	C₄	—	17	8	no	—
348	C₄	—	68	2	no	—
349	C₄	—	68	6	no	—
350	C₄	—	68	6	no	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	#120×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	1	3	yes	—
354	C₂	#124×Dic₁₇	1	3	yes	—
355	C₂	D₁₇×#393	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14532001	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#14532051	1	3	yes	—
358	C₂	#14532066	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#393	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#393	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#393
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14527055	C₂	semidirect
4. #14527041	C₂	semidirect
6. #95×Dic₁₇	C₂	semidirect
21. C₁₇×#393	C₄	semidirect
26. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
31. C₂³×Dic₁₇	Q₈	semidirect
49. C₁₇×#95	C₂×C₄	semidirect
111. C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
178. Dic₁₇	#393	direct (N × H)
187. #393	Dic₁₇	direct (N × H)
205. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
232. #95	C₂×Dic₁₇	semidirect
233. C₁₇	C₄×#393	semidirect
290. C₂³	Q₈×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	2
#14527055	2
#14527041	2
#14527029	2
#95×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#393	2
C₄×#393	17

Subgroups — #393×Dic17 #16956130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #393×Dic₁₇ #16956130