Subgroups — #399×Dic₁₇ #16956155

Order 4352.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	3	yes	maximal
3	#14527052	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14527049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527029	C₂	1	3	yes	maximal
6	#95×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
14	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
15	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
21	C₁₇×#399	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	6	no	—
27	C₂³×Dic₁₇	—	2	6	no	—
28	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	12	yes	—
48	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#10587502	—	2	6	no	—
50	#10587502	—	2	6	no	—
51	#10587502	—	2	6	no	—
52	#10587502	—	2	12	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	#41	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	12	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	#41	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	#41	1	6	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	12	no	—
96	C₄×#399	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
108	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	#123	1	12	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	#127	1	4	yes	—
143	C₂×#399	D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
145	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
146	#1445	—	17	3	no	—
147	#1444	—	17	1	no	—
148	#1439	—	17	3	no	—
149	C₄×#95	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	3	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	3	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#525	1	3	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#525	1	3	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#529	1	6	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#529	1	3	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#532	1	3	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#533	1	3	yes	—
169	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
170	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
171	Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	Dic₁₇	—	4	6	no	—
173	Dic₁₇	—	4	6	no	—
174	Dic₁₇	#399	1	8	yes	direct product factor
175	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
181	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
182	#399	Dic₁₇	1	8	yes	direct product factor
183	C₄×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
185	C₂×#95	—	17	3	no	—
186	C₂×#95	—	17	6	no	—
187	C₂×#95	—	17	3	no	—
188	C₂×#95	—	17	3	no	—
189	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₁₇	C₄×#123	1	3	yes	—
192	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
193	C₂×C₁₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#2395	1	3	yes	—
196	C₂×C₁₇	#2396	1	3	yes	—
197	C₂×C₁₇	#2397	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
205	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	complemented
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
219	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
221	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
223	#95	—	34	6	no	—
224	#95	—	34	12	no	—
225	#95	—	34	6	no	—
226	#95	—	34	6	no	—
227	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
228	C₁₇	C₄×#399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	—	2	3	no	—
230	C₂⁴	—	2	3	no	—
231	C₂⁴	—	2	3	no	—
232	C₂⁴	—	2	3	no	—
233	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂⁴	#63256	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
260	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
261	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	6	yes	—
263	C₂²×C₄	#63254	1	6	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
270	C₄²	—	34	24	no	—
271	C₄²	—	68	12	no	—
272	C₂³	—	2	6	no	—
273	C₂³	—	2	6	no	—
274	C₂³	—	2	6	no	—
275	C₂³	—	2	6	no	—
276	C₂³	—	2	6	no	—
277	C₂³	—	2	6	no	—
278	C₂³	—	4	3	no	—
279	C₂³	—	4	3	no	—
280	C₂³	—	4	6	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	3	no	—
283	C₂³	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
285	C₂³	C₂×#63254	1	3	yes	—
286	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#41×D₁₇	1	3	yes	—
289	C₂³	#41×D₁₇	1	3	yes	—
290	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄	—	2	12	no	—
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂×C₄	—	4	3	no	—
298	C₂×C₄	—	4	3	no	—
299	C₂×C₄	—	4	6	no	—
300	C₂×C₄	—	17	12	no	—
301	C₂×C₄	—	17	12	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	6	no	—
304	C₂×C₄	—	34	6	no	—
305	C₂×C₄	—	34	12	no	—
306	C₂×C₄	—	34	6	no	—
307	C₂×C₄	—	34	6	no	—
308	C₂×C₄	—	34	6	no	—
309	C₂×C₄	—	68	16	no	—
310	C₂×C₄	—	68	3	no	—
311	C₂×C₄	—	68	3	no	—
312	C₂×C₄	—	68	6	no	—
313	C₂×C₄	—	68	6	no	—
314	C₂×C₄	—	68	6	no	—
315	C₂×C₄	—	68	3	no	—
316	C₂×C₄	—	68	1	no	—
317	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
318	C₂²	—	2	12	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	6	no	—
322	C₂²	—	4	6	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	6	no	—
325	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	3	yes	—
326	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#41×Dic₁₇	1	3	yes	—
328	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	3	yes	—
329	C₂²	#123×D₁₇	1	3	yes	—
330	C₂²	#11763317	1	3	yes	—
331	C₂²	#11763322	1	3	yes	—
332	C₂²	#11763336	1	6	yes	—
333	C₂²	#11763345	1	3	yes	—
334	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11763357	1	3	yes	—
336	C₂²	#11763361	1	3	yes	—
337	C₄	—	2	12	no	—
338	C₄	—	4	6	no	—
339	C₄	—	17	8	no	—
340	C₄	—	68	2	no	—
341	C₄	—	68	6	no	—
342	C₄	—	68	6	no	—
343	C₂	—	4	4	no	—
344	C₂	#123×Dic₁₇	1	3	yes	—
345	C₂	C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	1	3	yes	—
346	C₂	#127×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂	D₁₇×#399	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14532049	1	3	yes	—
349	C₂	#14532053	1	3	yes	—
350	C₂	#14532064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#399	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#399	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#399
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14527052	C₂	semidirect
4. #14527049	C₂	semidirect
6. #95×Dic₁₇	C₂	semidirect
21. C₁₇×#399	C₄	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₁₇×#95	C₂×C₄	semidirect
174. Dic₁₇	#399	direct (N × H)
182. #399	Dic₁₇	direct (N × H)
212. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
227. #95	C₂×Dic₁₇	semidirect
228. C₁₇	C₄×#399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	2
#14527052	2
#14527049	2
#14527029	2
#95×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#399	2
C₄×#399	17

Subgroups — #399×Dic17 #16956155

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #399×Dic₁₇ #16956155