Subgroups — #16956183

Order 4352.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762660	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762656	C₂	1	3	yes	maximal
4	#14527035	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14527028	C₂	1	3	yes	maximal
6	#95×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
15	#11762733	C₄	1	8	yes	complemented
16	#11762660	—	2	12	no	—
17	#11762656	—	2	12	no	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×#63227	—	2	6	no	—
35	C₂×#63227	—	2	6	no	—
36	C₂×#63227	—	2	6	no	—
37	C₂×#63227	—	2	6	no	—
38	C₂×#63227	—	2	6	no	—
39	C₂×#63227	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×#63225	—	2	6	no	—
41	C₂×#63225	—	2	6	no	—
42	C₂×#63225	—	2	6	no	—
43	C₂×#63225	—	2	6	no	—
44	C₂×#63225	—	2	6	no	—
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	12	yes	—
52	C₁₇×#95	—	2	6	no	—
53	C₁₇×#95	—	2	6	no	—
54	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#10587502	—	2	6	no	—
56	#10587502	—	2	6	no	—
57	#10587502	—	2	6	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
63	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂³×D₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	#41	1	6	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	#41	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	#41	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
103	#63227	—	2	24	no	—
104	#63227	—	2	24	no	—
105	#63225	—	2	24	no	—
106	#63225	—	2	24	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	12	no	—
109	C₄×#396	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
129	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
160	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	#121	1	12	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	#126	1	4	yes	—
164	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
165	C₂×#396	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
167	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
168	#1443	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#1441	—	17	3	no	—
170	#1439	—	17	3	no	—
171	C₄×#95	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	3	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	3	yes	—
176	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#525	1	3	yes	—
178	C₂²×C₁₇	#525	1	3	yes	—
179	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	#529	1	3	yes	—
181	C₂²×C₁₇	#529	1	3	yes	—
182	C₂²×C₁₇	#529	1	3	yes	—
183	C₂²×C₁₇	#532	1	3	yes	—
184	C₂²×C₁₇	#533	1	3	yes	—
185	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
192	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
195	Dic₁₇	—	2	12	no	—
196	Dic₁₇	—	4	6	no	—
197	Dic₁₇	#396	1	8	yes	complemented
198	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
203	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
204	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
205	#396	—	17	8	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
208	C₂×#95	—	17	3	no	—
209	C₂×#95	—	17	3	no	—
210	C₂×#95	—	17	3	no	—
211	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
212	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
213	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₄×#121	1	3	yes	—
215	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
216	C₂×C₁₇	C₄×#126	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#2392	1	3	yes	—
219	C₂×C₁₇	#2396	1	3	yes	—
220	C₂×C₁₇	#2401	1	1	yes	characteristic
221	D₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂⁵	—	17	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
228	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
245	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
246	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
247	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
248	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
249	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
250	#95	—	2	6	no	—
251	#95	—	2	6	no	—
252	#95	—	34	6	no	—
253	#95	—	34	6	no	—
254	#95	—	34	6	no	—
255	#95	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
256	C₁₇	C₄×#396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	—	17	2	no	—
258	C₂⁴	—	17	2	no	—
259	C₂⁴	—	17	2	no	—
260	C₂⁴	—	34	3	no	—
261	C₂⁴	—	34	3	no	—
262	C₂⁴	—	34	3	no	—
263	C₂⁴	—	34	3	no	—
264	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
297	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	6	yes	—
301	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
306	C₄²	—	34	24	no	—
307	C₄²	—	68	12	no	—
308	C₂³	—	17	4	no	—
309	C₂³	—	34	6	no	—
310	C₂³	—	34	6	no	—
311	C₂³	—	34	6	no	—
312	C₂³	—	34	6	no	—
313	C₂³	—	34	6	no	—
314	C₂³	—	34	6	no	—
315	C₂³	—	68	3	no	—
316	C₂³	—	68	3	no	—
317	C₂³	—	68	1	no	—
318	C₂³	—	68	3	no	—
319	C₂³	—	68	3	no	—
320	C₂³	—	68	3	no	—
321	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
323	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#41×D₁₇	1	3	yes	—
325	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#41×D₁₇	1	3	yes	—
327	C₂³	#41×D₁₇	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	—	2	6	no	—
329	C₂×C₄	—	2	6	no	—
330	C₂×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂×C₄	—	4	3	no	—
336	C₂×C₄	—	4	3	no	—
337	C₂×C₄	—	4	3	no	—
338	C₂×C₄	—	4	3	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	3	no	—
341	C₂×C₄	—	4	3	no	—
342	C₂×C₄	—	4	3	no	—
343	C₂×C₄	—	4	3	no	—
344	C₂×C₄	—	4	3	no	—
345	C₂×C₄	—	17	12	no	—
346	C₂×C₄	—	17	12	no	—
347	C₂×C₄	—	17	4	no	—
348	C₂×C₄	—	17	12	no	—
349	C₂×C₄	—	34	6	no	—
350	C₂×C₄	—	34	6	no	—
351	C₂×C₄	—	34	6	no	—
352	C₂×C₄	—	34	6	no	—
353	C₂×C₄	—	34	6	no	—
354	C₂×C₄	—	34	6	no	—
355	C₂×C₄	—	34	6	no	—
356	C₂×C₄	—	34	6	no	—
357	C₂×C₄	—	34	6	no	—
358	C₂×C₄	—	68	16	no	—
359	C₂×C₄	—	68	3	no	—
360	C₂×C₄	—	68	3	no	—
361	C₂×C₄	—	68	3	no	—
362	C₂×C₄	—	68	3	no	—
363	C₂²	—	34	12	no	—
364	C₂²	—	68	2	no	—
365	C₂²	—	68	2	no	—
366	C₂²	—	68	6	no	—
367	C₂²	—	68	6	no	—
368	C₂²	—	68	6	no	—
369	C₂²	—	68	2	no	—
370	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
371	C₂²	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#11763277	1	3	yes	—
373	C₂²	#121×D₁₇	1	3	yes	—
374	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	3	yes	—
375	C₂²	#11763317	1	3	yes	—
376	C₂²	#11763317	1	3	yes	—
377	C₂²	#126×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#11763342	1	3	yes	—
379	C₂²	#11763342	1	3	yes	—
380	C₂²	#11763342	1	3	yes	—
381	C₂²	#11763358	1	3	yes	—
382	C₂²	#11763365	1	3	yes	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	6	no	—
385	C₄	—	4	6	no	—
386	C₄	—	17	8	no	—
387	C₄	—	34	12	no	—
388	C₄	—	68	6	no	—
389	C₂	—	68	4	no	—
390	C₂	#14531296	1	3	yes	—
391	C₂	#14531318	1	3	yes	—
392	C₂	#14531332	1	1	yes	characteristic
393	C₂	D₁₇×#396	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14532021	1	3	yes	—
395	C₂	#14532057	1	3	yes	—
396	C₂	#14532087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1443	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	#1443	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#396
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762660	C₂	semidirect
4. #14527035	C₂	semidirect
6. #95×Dic₁₇	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1443	C₂	semidirect
15. #11762733	C₄	semidirect
45. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
54. C₁₇×#95	C₂×C₄	semidirect
168. #1443	D₁₇	semidirect
197. Dic₁₇	#396	semidirect
255. #95	C₄×D₁₇	semidirect
256. C₁₇	C₄×#396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762733	2
C₂×#11762660	2
C₂×#11762656	2
#14527035	2
#14527028	2
#95×Dic₁₇	2
C₁₇×#1443	2
C₄×#396	17