Subgroups — #16956565

Order 4352.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762711	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63227	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762711	—	2	8	no	—
20	#11762679	—	2	4	no	—
21	#11762666	—	2	16	no	—
22	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₆₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#63227	—	2	16	no	—
57	C₂×#63227	—	2	4	no	—
58	C₂×#63227	—	2	4	no	—
59	C₂×#63227	—	2	16	no	—
60	C₂×#63227	—	4	8	no	—
61	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
73	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
74	#10587502	—	2	16	no	—
75	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
134	C₄²×C₁₇	—	4	8	no	—
135	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	#63227	—	2	16	no	—
137	#63227	—	4	32	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
142	#13906	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
211	D₆₈	—	2	32	no	—
212	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
214	C₂×#390	—	17	2	no	—
215	C₂×#384	—	17	1	no	—
216	C₂×#380	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1439	—	17	4	no	—
219	C₄⋊#95	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
225	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
236	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
237	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
238	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₁₇	#550	1	2	yes	—
240	C₂²×C₁₇	#554	1	2	yes	—
241	C₂²×C₁₇	#555	1	2	yes	—
242	C₂²×C₁₇	#556	1	2	yes	—
243	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
244	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
256	C₄×C₁₇	#380	1	8	yes	complemented
257	C₄×C₁₇	#390	1	8	yes	complemented
258	Dic₁₇	—	4	4	no	—
259	Dic₁₇	—	8	4	no	—
260	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	#390	—	34	8	no	—
275	#384	—	34	4	no	—
276	#380	—	34	16	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×#95	—	17	8	no	—
279	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₁₇	#2354	1	2	yes	—
285	C₂×C₁₇	#2537	1	2	yes	—
286	C₂×C₁₇	#2538	1	2	yes	—
287	C₂×C₁₇	#2541	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	#2542	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	#2547	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	#2563	1	1	yes	characteristic
291	D₁₇	—	4	8	no	—
292	C₂⁵	—	17	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₄	—	34	32	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	8	yes	complemented
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	34	16	no	—
339	C₁₇	#13906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂⁴	—	17	4	no	—
341	C₂⁴	—	17	4	no	—
342	C₂⁴	—	17	4	no	—
343	C₂⁴	—	34	4	no	—
344	C₂⁴	—	34	2	no	—
345	C₂⁴	—	34	4	no	—
346	C₂⁴	—	34	2	no	—
347	C₂⁴	—	34	2	no	—
348	C₂⁴	—	34	4	no	—
349	C₂⁴	—	34	4	no	—
350	C₂⁴	—	34	2	no	—
351	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	17	16	no	—
353	C₂×D₄	—	34	8	no	—
354	C₂×D₄	—	34	8	no	—
355	C₂×D₄	—	34	8	no	—
356	C₂×D₄	—	34	8	no	—
357	C₂×D₄	—	34	8	no	—
358	C₂×D₄	—	34	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	68	32	no	—
405	C₄²	—	4	8	no	—
406	C₄²	#63227	1	16	yes	complemented
407	C₂³	—	17	8	no	—
408	C₂³	—	34	8	no	—
409	C₂³	—	34	8	no	—
410	C₂³	—	34	4	no	—
411	C₂³	—	34	8	no	—
412	C₂³	—	34	4	no	—
413	C₂³	—	34	8	no	—
414	C₂³	—	34	8	no	—
415	C₂³	—	34	4	no	—
416	C₂³	—	34	4	no	—
417	C₂³	—	34	4	no	—
418	C₂³	—	34	4	no	—
419	C₂³	—	34	8	no	—
420	C₂³	—	68	4	no	—
421	C₂³	—	68	4	no	—
422	C₂³	—	68	4	no	—
423	C₂³	—	68	4	no	—
424	C₂³	—	68	4	no	—
425	C₂³	—	68	2	no	—
426	C₂³	—	68	2	no	—
427	C₂³	—	68	2	no	—
428	C₂³	—	68	2	no	—
429	C₂³	—	68	4	no	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
439	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	D₄	—	34	32	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	34	4	no	—
454	C₂×C₄	—	34	8	no	—
455	C₂×C₄	—	68	4	no	—
456	C₂×C₄	—	68	2	no	—
457	C₂×C₄	—	68	2	no	—
458	C₂×C₄	—	68	32	no	—
459	C₂×C₄	—	68	8	no	—
460	C₂×C₄	—	68	4	no	—
461	C₂×C₄	—	68	4	no	—
462	C₂×C₄	—	68	4	no	—
463	C₂×C₄	—	68	8	no	—
464	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	#10587560	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#10587616	1	8	yes	—
475	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
477	C₂²	—	34	8	no	—
478	C₂²	—	34	16	no	—
479	C₂²	—	68	4	no	—
480	C₂²	—	68	8	no	—
481	C₂²	—	68	4	no	—
482	C₂²	—	68	8	no	—
483	C₂²	—	68	4	no	—
484	C₂²	—	68	4	no	—
485	C₂²	—	68	8	no	—
486	C₂²	—	68	4	no	—
487	C₂²	—	68	4	no	—
488	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
492	C₂²	#11763289	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#10587616	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#11763378	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#11763385	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#11763387	1	2	yes	—
503	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
504	C₂²	#11763463	1	2	yes	—
505	C₂²	#11763464	1	2	yes	—
506	C₂²	Q₈×D₆₈	1	2	yes	—
507	C₂²	#11763481	1	2	yes	—
508	C₂²	#11763519	1	2	yes	—
509	C₂²	#11763524	1	2	yes	—
510	C₂²	#11763532	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	8	no	—
513	C₄	—	68	4	no	—
514	C₄	—	136	4	no	—
515	C₄	#11762666	1	8	yes	complemented
516	C₄	#11762711	1	8	yes	complemented
517	C₂	—	68	8	no	—
518	C₂	C₂×#11762666	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#11762711	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#14531372	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₄⋊C₄×D₆₈	1	2	yes	—
522	C₂	#14531731	1	2	yes	—
523	C₂	#14533697	1	2	yes	—
524	C₂	#14533702	1	2	yes	—
525	C₂	#14533726	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#14533733	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#14533779	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#14533953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13906
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762679	C₂	semidirect
4. C₂×#11762666	C₂	semidirect
5. #14527030	C₂	semidirect
6. #14527014	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
127. C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
217. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
256. C₄×C₁₇	#380	semidirect
257. C₄×C₁₇	#390	semidirect
324. C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	semidirect
339. C₁₇	#13906	semidirect
406. C₄²	#63227	semidirect
515. C₄	#11762666	semidirect
516. C₄	#11762711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂×#11762711	2
C₂×#11762679	2
C₂×#11762666	2
#14527030	2
#14527014	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#13906	17