Subgroups — #16956698

Order 4352.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762710	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762710	—	2	8	no	—
20	#11762705	—	2	8	no	—
21	#11762668	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₆₈	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#63227	—	2	8	no	—
54	C₂×#63227	—	2	8	no	—
55	C₂×#63227	—	2	8	no	—
56	C₂×#63227	—	2	8	no	—
57	C₂×#63227	—	2	8	no	—
58	C₂×#63227	—	4	4	no	—
59	C₂×#63227	—	4	4	no	—
60	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#63225	—	2	8	no	—
64	C₂×#63225	—	2	8	no	—
65	C₂×#63225	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
70	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
71	C₁₇×#95	—	4	2	no	—
72	#10587502	—	2	2	no	—
73	#10587502	—	2	8	no	—
74	#10587502	—	2	4	no	—
75	#10587502	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
129	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
133	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
140	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
141	#63227	—	2	16	no	—
142	#63227	—	4	16	no	—
143	#63227	—	4	16	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	#63225	—	4	16	no	—
146	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
147	#13920	—	17	1	no	maximal, Sylow
148	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	D₆₈	—	2	32	no	—
224	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
225	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
226	C₂×#390	—	17	2	no	—
227	C₂×#389	—	17	2	no	—
228	C₂×#380	—	17	2	no	—
229	#1439	—	17	4	no	—
230	C₄⋊#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂²⋊#95	—	17	2	no	—
232	C₄×#95	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
241	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
243	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
244	C₂²×C₁₇	#540	1	2	yes	—
245	C₂²×C₁₇	#542	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
247	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	#550	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₇	#554	1	2	yes	—
255	C₂²×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
266	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
270	C₄×C₁₇	#380	1	8	yes	complemented
271	Dic₁₇	—	2	8	no	—
272	Dic₁₇	—	4	4	no	—
273	Dic₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
284	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	#390	—	34	8	no	—
287	#389	—	34	8	no	—
288	#380	—	34	8	no	—
289	C₂×#95	—	17	1	no	—
290	C₂×#95	—	17	1	no	—
291	C₂×#95	—	17	2	no	—
292	C₂×#95	—	17	4	no	—
293	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	#2319	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	#2341	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	#2349	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	#2427	1	2	yes	—
303	C₂×C₁₇	#2428	1	2	yes	—
304	C₂×C₁₇	#2452	1	2	yes	—
305	C₂×C₁₇	#2454	1	2	yes	—
306	D₁₇	—	4	8	no	—
307	C₂⁵	—	17	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₄	—	34	32	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	4	2	no	—
349	#95	—	17	4	no	—
350	#95	—	34	4	no	—
351	#95	—	34	8	no	—
352	#95	—	34	2	no	—
353	C₁₇	#13920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁴	—	17	4	no	—
355	C₂⁴	—	17	4	no	—
356	C₂⁴	—	17	4	no	—
357	C₂⁴	—	34	4	no	—
358	C₂⁴	—	34	2	no	—
359	C₂⁴	—	34	4	no	—
360	C₂⁴	—	34	2	no	—
361	C₂⁴	—	34	2	no	—
362	C₂⁴	—	34	2	no	—
363	C₂⁴	—	34	4	no	—
364	C₂⁴	—	34	4	no	—
365	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	17	16	no	—
367	C₂×D₄	—	34	8	no	—
368	C₂×D₄	—	34	8	no	—
369	C₂×D₄	—	34	16	no	—
370	C₂×D₄	—	34	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	68	8	no	—
425	C₂³	—	17	8	no	—
426	C₂³	—	34	4	no	—
427	C₂³	—	34	4	no	—
428	C₂³	—	34	4	no	—
429	C₂³	—	34	8	no	—
430	C₂³	—	34	4	no	—
431	C₂³	—	34	4	no	—
432	C₂³	—	34	4	no	—
433	C₂³	—	34	4	no	—
434	C₂³	—	34	4	no	—
435	C₂³	—	34	4	no	—
436	C₂³	—	34	8	no	—
437	C₂³	—	34	8	no	—
438	C₂³	—	34	4	no	—
439	C₂³	—	34	8	no	—
440	C₂³	—	68	4	no	—
441	C₂³	—	68	4	no	—
442	C₂³	—	68	4	no	—
443	C₂³	—	68	4	no	—
444	C₂³	—	68	4	no	—
445	C₂³	—	68	4	no	—
446	C₂³	—	68	4	no	—
447	C₂³	—	68	4	no	—
448	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#10587691	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#10587694	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
459	D₄	—	34	32	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	17	8	no	—
477	C₂×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂×C₄	—	34	4	no	—
479	C₂×C₄	—	34	8	no	—
480	C₂×C₄	—	34	8	no	—
481	C₂×C₄	—	34	4	no	—
482	C₂×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂×C₄	—	34	4	no	—
487	C₂×C₄	—	68	32	no	—
488	C₂×C₄	—	68	2	no	—
489	C₂×C₄	—	68	2	no	—
490	C₂×C₄	—	68	2	no	—
491	C₂×C₄	—	68	2	no	—
492	C₂×C₄	—	68	2	no	—
493	C₂×C₄	—	68	2	no	—
494	C₂×C₄	—	68	2	no	—
495	C₂×C₄	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄	#10587558	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#10587570	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#10587582	1	8	yes	—
502	C₂²	—	34	8	no	—
503	C₂²	—	34	8	no	—
504	C₂²	—	34	8	no	—
505	C₂²	—	68	8	no	—
506	C₂²	—	68	4	no	—
507	C₂²	—	68	8	no	—
508	C₂²	—	68	8	no	—
509	C₂²	—	68	4	no	—
510	C₂²	—	68	8	no	—
511	C₂²	—	68	4	no	—
512	C₂²	—	68	4	no	—
513	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#11763277	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#11763290	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#10587570	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#10587582	1	2	yes	—
522	C₂²	#11763346	1	2	yes	—
523	C₂²	#11763356	1	2	yes	—
524	C₂²	#11763410	1	2	yes	—
525	C₂²	#11763431	1	2	yes	—
526	C₂²	#11763443	1	2	yes	—
527	C₂²	#11763444	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#11763450	1	2	yes	—
529	C₂²	#11763452	1	2	yes	—
530	C₂²	#11763462	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#11763469	1	2	yes	—
532	C₂²	#11763474	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#11763477	1	2	yes	—
534	C₂²	#11763515	1	2	yes	—
535	C₂²	#11763520	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	—	34	8	no	—
540	C₄	—	68	4	no	—
541	C₄	—	68	4	no	—
542	C₄	#11762668	1	8	yes	complemented
543	C₂	—	68	8	no	—
544	C₂	C₂×#11762668	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#14531245	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#14531422	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#14531604	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#14531621	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#14531684	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#14531692	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#14532362	1	2	yes	—
552	C₂	#14532373	1	2	yes	—
553	C₂	#14532635	1	2	yes	—
554	C₂	#14532657	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×C₄⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₄⋊#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13920
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762705	C₂	semidirect
4. C₂×#11762668	C₂	semidirect
5. #14527028	C₂	semidirect
6. #14527005	C₂	semidirect
7. C₄×#10587502	C₂	semidirect
8. C₁₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
75. #10587502	D₄	semidirect
133. C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
144. C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
230. C₄⋊#95	D₁₇	semidirect
270. C₄×C₁₇	#380	semidirect
353. C₁₇	#13920	semidirect
542. C₄	#11762668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂×#11762710	2
C₂×#11762705	2
C₂×#11762668	2
#14527028	2
#14527005	2
C₄×#10587502	2
C₁₇×C₄⋊#95	2
#13920	17