Subgroups — #16956988

Order 4352.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527048	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14527040	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14527015	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14527012	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14527010	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₁₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
14	#11762655	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#383	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂×#63225	—	2	8	no	—
42	C₂×#63225	—	2	8	no	—
43	C₂×#63225	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
50	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
52	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
53	#10587502	—	2	4	no	—
54	#10587502	—	2	8	no	—
55	#10587502	—	2	8	no	—
56	#10587502	—	4	4	no	—
57	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
103	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
105	#63225	—	4	16	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
108	#13952	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	#117	1	8	yes	—
160	C₂×#383	D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
162	C₂×#376	—	17	1	no	—
163	#1444	—	17	2	no	—
164	#1442	—	17	2	no	—
165	#1436	—	17	4	no	—
166	C₄⋊#95	—	17	2	no	—
167	#1434	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#551	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₇	#552	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₇	#553	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₇	#556	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
190	Dic₁₇	—	2	8	no	—
191	Dic₁₇	—	4	4	no	—
192	Dic₁₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#383	—	2	4	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
200	#376	—	17	8	no	—
201	C₂×#95	—	17	2	no	—
202	C₂×#95	—	17	1	no	—
203	C₂×#95	—	17	1	no	—
204	C₂×#95	—	17	2	no	—
205	C₂×#95	—	17	4	no	—
206	C₂×#95	—	17	4	no	—
207	C₂×#95	—	17	4	no	—
208	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2296	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2317	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2343	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₇	#2347	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₇	#2603	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₇	#2604	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₇	#2605	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₇	#2606	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
239	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	17	4	no	—
247	#95	—	17	8	no	—
248	#95	—	17	4	no	—
249	#95	—	34	8	no	—
250	#95	—	34	8	no	—
251	#95	—	34	4	no	—
252	#95	—	68	4	no	—
253	C₁₇	#13952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
299	C₄²	—	34	16	no	—
300	C₄²	—	68	8	no	—
301	C₄²	#63225	1	16	yes	complemented
302	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
305	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
306	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#10587697	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#10587697	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	8	no	—
334	C₂×C₄	—	34	8	no	—
335	C₂×C₄	—	34	8	no	—
336	C₂×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	8	no	—
339	C₂×C₄	—	34	8	no	—
340	C₂×C₄	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄	—	34	8	no	—
344	C₂×C₄	—	68	4	no	—
345	C₂×C₄	—	68	4	no	—
346	C₂×C₄	—	68	4	no	—
347	C₂×C₄	—	68	4	no	—
348	C₂×C₄	—	68	4	no	—
349	C₂×C₄	—	68	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#117×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂²	#11763277	1	2	yes	—
356	C₂²	#11763289	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11763289	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11763316	1	2	yes	—
359	C₂²	#11763355	1	2	yes	—
360	C₂²	#11763362	1	2	yes	—
361	C₂²	#11763362	1	2	yes	—
362	C₂²	#11763373	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#11763380	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#11763437	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11763437	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11763484	1	4	yes	—
367	C₂²	#11763495	1	4	yes	—
368	C₂²	#11763510	1	4	yes	—
369	C₂²	#11763526	1	4	yes	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	34	8	no	—
376	C₄	—	68	8	no	—
377	C₄	—	68	4	no	—
378	C₂	#14531187	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#14531266	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14531404	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14531641	1	2	yes	—
382	C₂	#14531672	1	2	yes	—
383	C₂	#14534413	1	2	yes	—
384	C₂	#14534424	1	2	yes	—
385	C₂	#14534433	1	2	yes	—
386	C₂	#14534442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13952
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #11762655	C₄	semidirect
103. C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
253. C₁₇	#13952	semidirect
301. C₄²	#63225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×#11762655	2
#14527048	2
#14527040	2
#14527015	2
#14527012	2
#14527010	2
C₂×C₁₇×#383	2
#13952	17