Subgroups — #16957000

Order 4352.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762708	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527049	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14527014	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762708	—	2	16	no	—
12	#11762675	—	2	4	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#10587502	—	2	16	no	—
48	#10587502	—	2	4	no	—
49	#10587502	—	2	4	no	—
50	#10587502	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
84	C₄²×C₁₇	—	4	8	no	—
85	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	4	32	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
90	#13954	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×#389	—	17	4	no	—
131	C₂×#382	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	#1444	—	17	4	no	—
135	C₄⋊#95	—	17	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#544	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#546	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#548	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#554	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#557	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₇	#384	1	8	yes	—
156	Dic₁₇	—	4	8	no	—
157	Dic₁₇	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#389	—	34	16	no	—
166	#382	—	34	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
169	C₂×#95	—	17	2	no	—
170	C₂×#95	—	17	2	no	—
171	C₂×#95	—	17	8	no	—
172	C₂×#95	—	17	2	no	—
173	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#2296	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#2349	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₇	#2351	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₇	#2540	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₇	#2550	1	4	yes	—
181	C₂×C₁₇	#2584	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	8	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
201	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
205	#95	—	34	4	no	—
206	#95	—	34	4	no	—
207	#95	—	34	4	no	—
208	#95	—	34	16	no	—
209	#95	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
210	C₁₇	#13954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	68	32	no	—
245	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
246	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	32	yes	complemented
247	C₄²	—	4	8	no	—
248	C₄²	—	68	8	no	—
249	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
250	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
255	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
256	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	34	8	no	—
270	C₂×C₄	—	34	8	no	—
271	C₂×C₄	—	34	8	no	—
272	C₂×C₄	—	68	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	4	no	—
274	C₂×C₄	—	68	4	no	—
275	C₂×C₄	—	68	4	no	—
276	C₂×C₄	—	68	8	no	—
277	C₂×C₄	—	68	4	no	—
278	C₂×C₄	—	68	4	no	—
279	C₂×C₄	—	68	4	no	—
280	C₂×C₄	—	68	8	no	—
281	C₂×C₄	#10587555	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#10587555	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#10587560	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
289	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
291	C₂²	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
292	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#11763287	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11763321	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#10587555	1	2	yes	—
298	C₂²	#11763362	1	2	yes	—
299	C₂²	#11763390	1	2	yes	—
300	C₂²	#11763440	1	2	yes	—
301	C₂²	#11763454	1	4	yes	—
302	C₂²	#11763471	1	4	yes	—
303	C₂²	#11763518	1	4	yes	—
304	C₂²	#11763535	1	4	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	16	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	68	8	no	—
309	C₄	—	136	4	no	—
310	C₄	#11762679	1	8	yes	—
311	C₂	C₂×#11762679	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#14531268	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#14531402	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14531694	1	2	yes	—
315	C₂	#14531705	1	2	yes	—
316	C₂	#14533718	1	2	yes	—
317	C₂	#14533799	1	4	yes	—
318	C₂	#14534167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13954
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	semidirect
83. C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
85. C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
168. C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	semidirect
210. C₁₇	#13954	semidirect
246. C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	semidirect
249. C₄²	C₄⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762708	2
C₂×#11762675	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14527049	2
#14527014	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#13954	17