Subgroups — #16957030

Order 4352.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527006	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₁₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587612	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587612	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587502	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#381	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#10587612	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
58	#10587502	—	2	4	no	—
59	#10587502	—	2	4	no	—
60	#10587502	—	2	16	no	—
61	#10587502	—	4	8	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₁₇	#41	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
110	#13958	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₇	#117	1	8	yes	—
122	C₂³×C₁₇	#123	1	8	yes	—
123	C₂³×C₁₇	#123	1	8	yes	—
124	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×#117	—	17	1	no	—
161	C₂×#381	D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#95	—	17	1	no	—
163	#1445	—	17	2	no	—
164	#1445	—	17	2	no	—
165	#1434	—	17	4	no	—
166	C₂²⋊#95	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	#381	1	8	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₇	#551	1	8	yes	—
186	C₂²×C₁₇	#552	1	8	yes	—
187	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
190	Dic₁₇	—	4	4	no	—
191	Dic₁₇	—	4	8	no	—
192	Dic₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	—	17	8	no	—
196	C₂×#117	—	34	4	no	—
197	C₂×#117	—	34	4	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
203	#381	—	2	4	no	—
204	C₂×#95	—	17	8	no	—
205	C₂×#95	—	17	2	no	—
206	C₂×#95	—	17	2	no	—
207	C₂×#95	—	17	8	no	—
208	C₂×#95	—	34	4	no	—
209	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₁₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2343	1	4	yes	—
216	C₂×C₁₇	#2482	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₇	#2484	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₇	#2498	1	4	yes	—
219	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	#117	—	34	32	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	34	16	no	—
252	#95	—	34	4	no	—
253	#95	—	34	4	no	—
254	#95	—	68	8	no	—
255	C₁₇	#13958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
261	C₂⁴	#63254	1	8	yes	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
292	C₂²×C₄	#63227	1	16	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
303	C₄²	—	34	16	no	—
304	C₂³	—	2	16	no	—
305	C₂³	—	2	16	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	#10587563	1	8	yes	—
314	C₂³	#10587572	1	8	yes	—
315	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
316	C₂³	#10587621	1	8	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×#63254	1	4	yes	—
320	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
321	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
322	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	34	16	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	34	8	no	—
340	C₂×C₄	—	34	8	no	—
341	C₂×C₄	—	34	8	no	—
342	C₂×C₄	—	68	32	no	—
343	C₂×C₄	—	68	8	no	—
344	C₂×C₄	—	68	4	no	—
345	C₂×C₄	—	68	4	no	—
346	C₂×C₄	—	68	4	no	—
347	C₂×C₄	—	68	4	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	4	no	—
351	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	16	no	—
355	C₂²	—	2	16	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	#11762670	1	8	yes	—
360	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#10587563	1	2	yes	—
362	C₂²	#11763277	1	2	yes	—
363	C₂²	#11763289	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#10587621	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#10587572	1	2	yes	—
366	C₂²	#11763321	1	2	yes	—
367	C₂²	#11763355	1	2	yes	—
368	C₂²	#11763378	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11763385	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#11763387	1	2	yes	—
371	C₂²	#11763482	1	8	yes	—
372	C₂²	#11763496	1	8	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	—	68	4	no	—
377	C₄	—	68	8	no	—
378	C₄	—	68	4	no	—
379	C₂	—	2	8	no	—
380	C₂	C₂×#11762670	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14531272	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14531372	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14531646	1	4	yes	—
384	C₂	#14533060	1	2	yes	—
385	C₂	#14533073	1	2	yes	—
386	C₂	#14533230	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13958
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527053	C₂	semidirect
4. #14527051	C₂	semidirect
5. #14527008	C₂	semidirect
11. C₂×#10587612	C₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
255. C₁₇	#13958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587612	2
C₂²×#10587502	2
#14527053	2
#14527051	2
#14527008	2
#14527006	2
C₂×C₁₇×#381	2
#13958	17