Subgroups — #16957032

Order 4352.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527024	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14527022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63227	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762677	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#376	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63227	—	2	16	no	—
47	C₂×#63227	—	2	4	no	—
48	C₂×#63227	—	2	4	no	—
49	C₂×#63227	—	2	16	no	—
50	C₂×#63227	—	4	8	no	—
51	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
56	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
58	#10587502	—	2	4	no	—
59	#10587502	—	2	4	no	—
60	#10587502	—	2	4	no	—
61	#10587502	—	4	8	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₁₇	#41	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
105	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	#63227	—	2	16	no	—
107	#63227	—	4	32	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
109	#13959	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₁₇	#117	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
157	D₆₈	—	2	32	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
159	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
160	C₂×#383	—	17	1	no	—
161	C₂×#376	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#1445	—	17	2	no	—
163	#1438	—	17	2	no	—
164	#1437	—	17	4	no	—
165	C₂²⋊#95	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#551	1	8	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#553	1	8	yes	—
178	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
179	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
189	Dic₁₇	—	4	4	no	—
190	Dic₁₇	—	8	4	no	—
191	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	#383	—	34	4	no	—
202	#376	—	2	4	no	—
203	C₂×#95	—	17	2	no	—
204	C₂×#95	—	17	2	no	—
205	C₂×#95	—	17	2	no	—
206	C₂×#95	—	17	8	no	—
207	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₇	#2280	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#2309	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#2353	1	4	yes	—
213	C₂×C₁₇	#2598	1	4	yes	—
214	C₂×C₁₇	#2603	1	4	yes	—
215	D₁₇	—	4	8	no	—
216	C₂⁵	—	17	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₄	—	34	32	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	34	4	no	—
249	#95	—	34	4	no	—
250	#95	—	34	4	no	—
251	#95	—	68	8	no	—
252	C₁₇	#13959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁴	—	17	4	no	—
254	C₂⁴	—	17	8	no	—
255	C₂⁴	—	34	2	no	—
256	C₂⁴	—	34	8	no	—
257	C₂⁴	—	34	4	no	—
258	C₂⁴	—	34	8	no	—
259	C₂⁴	—	34	2	no	—
260	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄	—	34	16	no	—
262	C₂×D₄	—	34	16	no	—
263	C₂×D₄	—	34	16	no	—
264	C₂×D₄	—	34	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	68	32	no	—
298	C₄²	—	2	16	no	—
299	C₄²	#63227	1	16	yes	complemented
300	C₂³	—	17	8	no	—
301	C₂³	—	34	16	no	—
302	C₂³	—	34	16	no	—
303	C₂³	—	34	4	no	—
304	C₂³	—	34	4	no	—
305	C₂³	—	34	8	no	—
306	C₂³	—	34	8	no	—
307	C₂³	—	34	8	no	—
308	C₂³	—	34	8	no	—
309	C₂³	—	68	8	no	—
310	C₂³	—	68	8	no	—
311	C₂³	—	68	4	no	—
312	C₂³	—	68	4	no	—
313	C₂³	—	68	4	no	—
314	C₂³	—	68	4	no	—
315	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
318	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
319	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	D₄	—	34	32	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄	—	34	8	no	—
338	C₂×C₄	—	68	32	no	—
339	C₂×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄	—	68	4	no	—
341	C₂×C₄	—	68	8	no	—
342	C₂×C₄	—	68	8	no	—
343	C₂×C₄	—	68	4	no	—
344	C₂×C₄	—	68	4	no	—
345	C₂×C₄	—	68	4	no	—
346	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
349	C₂²	—	34	8	no	—
350	C₂²	—	34	16	no	—
351	C₂²	—	68	16	no	—
352	C₂²	—	68	4	no	—
353	C₂²	—	68	8	no	—
354	C₂²	—	68	4	no	—
355	C₂²	—	68	16	no	—
356	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#117×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂²	C₄×#63252	1	2	yes	—
359	C₂²	#11763283	1	2	yes	—
360	C₂²	#11763316	1	2	yes	—
361	C₂²	#11763320	1	2	yes	—
362	C₂²	#11763321	1	2	yes	—
363	C₂²	#11763359	1	2	yes	—
364	C₂²	#11763373	1	2	yes	—
365	C₂²	#11763378	1	2	yes	—
366	C₂²	#11763483	1	8	yes	—
367	C₂²	#11763503	1	8	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	8	no	—
372	C₄	—	68	4	no	—
373	C₄	—	136	4	no	—
374	C₂	—	68	8	no	—
375	C₂	#14531163	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14531274	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14531364	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14531725	1	4	yes	—
379	C₂	#14534350	1	4	yes	—
380	C₂	#14534411	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#376	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#376	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13959
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762677	C₂	semidirect
3. #14527053	C₂	semidirect
5. #14527022	C₂	semidirect
6. #14527005	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#376	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
105. C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂×#376	D₁₇	semidirect
252. C₁₇	#13959	semidirect
299. C₄²	#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂×#11762677	2
#14527053	2
#14527024	2
#14527022	2
#14527005	2
C₂×C₁₇×#376	2
#13959	17