Subgroups — #16957033

Order 4352.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14527024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14527020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14527005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587579	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587579	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587579	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762676	—	2	4	no	—
21	#11762654	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#63227	—	2	8	no	—
54	C₂×#63227	—	2	8	no	—
55	C₂×#63227	—	2	8	no	—
56	C₂×#63227	—	2	4	no	—
57	C₂×#63227	—	2	4	no	—
58	C₂×#63227	—	2	8	no	—
59	C₂×#63227	—	4	4	no	—
60	C₂×#63227	—	4	4	no	—
61	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
68	#10587579	—	2	32	no	—
69	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#95	—	4	4	no	—
72	#10587502	—	2	2	no	—
73	#10587502	—	2	2	no	—
74	#10587502	—	2	4	no	—
75	#10587502	—	2	4	no	—
76	#10587502	—	2	4	no	—
77	#10587502	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₁₇	#41	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	#63227	—	2	16	no	—
138	#63227	—	4	16	no	—
139	#63227	—	4	16	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
141	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	#13959	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₁₇	#117	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	D₆₈	—	2	32	no	—
212	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
214	C₂×#383	—	17	1	no	—
215	C₂×#376	—	17	1	no	—
216	#1445	—	17	1	no	—
217	#1445	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1438	—	17	1	no	—
219	#1438	—	17	1	no	—
220	#1437	—	17	4	no	—
221	C₂²⋊#95	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
224	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
226	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
227	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
228	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
229	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
233	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	#551	1	4	yes	—
235	C₂²×C₁₇	#551	1	4	yes	—
236	C₂²×C₁₇	#553	1	4	yes	—
237	C₂²×C₁₇	#553	1	4	yes	—
238	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
239	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
251	Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	Dic₁₇	—	4	4	no	—
254	Dic₁₇	—	8	2	no	—
255	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
256	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
264	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
266	#383	—	34	4	no	—
267	#376	—	34	4	no	—
268	C₂×#95	—	17	2	no	—
269	C₂×#95	—	17	2	no	—
270	C₂×#95	—	17	2	no	—
271	C₂×#95	—	17	1	no	—
272	C₂×#95	—	17	1	no	—
273	C₂×#95	—	17	4	no	—
274	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₁₇	#2280	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₇	#2309	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₇	#2353	1	4	yes	—
281	C₂×C₁₇	#2598	1	2	yes	—
282	C₂×C₁₇	#2598	1	2	yes	—
283	C₂×C₁₇	#2603	1	2	yes	—
284	C₂×C₁₇	#2603	1	2	yes	—
285	D₁₇	—	4	8	no	—
286	C₂⁵	—	17	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄	—	34	32	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	4	4	no	—
326	#95	—	34	4	no	—
327	#95	—	34	4	no	—
328	#95	—	34	4	no	—
329	#95	—	34	2	no	—
330	#95	—	34	2	no	—
331	#95	—	68	4	no	—
332	C₁₇	#13959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁴	—	17	4	no	—
334	C₂⁴	—	17	8	no	—
335	C₂⁴	—	34	2	no	—
336	C₂⁴	—	34	2	no	—
337	C₂⁴	—	34	4	no	—
338	C₂⁴	—	34	4	no	—
339	C₂⁴	—	34	4	no	—
340	C₂⁴	—	34	4	no	—
341	C₂⁴	—	34	4	no	—
342	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₄	—	34	16	no	—
344	C₂×D₄	—	34	16	no	—
345	C₂×D₄	—	34	16	no	—
346	C₂×D₄	—	34	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
395	C₄²	—	17	16	no	—
396	C₄²	—	34	16	no	—
397	C₂³	—	17	8	no	—
398	C₂³	—	34	8	no	—
399	C₂³	—	34	8	no	—
400	C₂³	—	34	8	no	—
401	C₂³	—	34	4	no	—
402	C₂³	—	34	8	no	—
403	C₂³	—	34	4	no	—
404	C₂³	—	34	8	no	—
405	C₂³	—	34	8	no	—
406	C₂³	—	34	8	no	—
407	C₂³	—	34	8	no	—
408	C₂³	—	68	4	no	—
409	C₂³	—	68	4	no	—
410	C₂³	—	68	4	no	—
411	C₂³	—	68	4	no	—
412	C₂³	—	68	4	no	—
413	C₂³	—	68	2	no	—
414	C₂³	—	68	2	no	—
415	C₂³	—	68	2	no	—
416	C₂³	—	68	4	no	—
417	C₂³	—	68	2	no	—
418	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
423	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
425	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
426	D₄	—	34	32	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	17	4	no	—
446	C₂×C₄	—	17	4	no	—
447	C₂×C₄	—	34	4	no	—
448	C₂×C₄	—	34	4	no	—
449	C₂×C₄	—	34	4	no	—
450	C₂×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂×C₄	—	34	2	no	—
452	C₂×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂×C₄	—	34	4	no	—
454	C₂×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄	—	34	8	no	—
456	C₂×C₄	—	34	4	no	—
457	C₂×C₄	—	68	32	no	—
458	C₂×C₄	—	68	4	no	—
459	C₂×C₄	—	68	2	no	—
460	C₂×C₄	—	68	2	no	—
461	C₂×C₄	—	68	4	no	—
462	C₂×C₄	—	68	4	no	—
463	C₂×C₄	—	68	2	no	—
464	C₂×C₄	—	68	2	no	—
465	C₂×C₄	—	68	2	no	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
467	C₂²	—	34	8	no	—
468	C₂²	—	34	16	no	—
469	C₂²	—	68	8	no	—
470	C₂²	—	68	8	no	—
471	C₂²	—	68	4	no	—
472	C₂²	—	68	8	no	—
473	C₂²	—	68	4	no	—
474	C₂²	—	68	8	no	—
475	C₂²	—	68	8	no	—
476	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#117×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂²	C₄×#63256	1	2	yes	—
479	C₂²	#11763281	1	2	yes	—
480	C₂²	#11763317	1	2	yes	—
481	C₂²	#11763317	1	2	yes	—
482	C₂²	#11763322	1	2	yes	—
483	C₂²	#11763358	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#11763360	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#11763372	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#11763375	1	2	yes	—
487	C₂²	#11763377	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#11763484	1	4	yes	—
489	C₂²	#11763486	1	4	yes	—
490	C₂²	#11763504	1	4	yes	—
491	C₂²	#11763512	1	4	yes	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	34	4	no	—
497	C₄	—	34	4	no	—
498	C₄	—	68	4	no	—
499	C₄	—	136	2	no	—
500	C₂	—	68	8	no	—
501	C₂	#14531164	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#14531273	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#14531363	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#14531723	1	4	yes	—
505	C₂	#14534351	1	2	yes	—
506	C₂	#14534353	1	2	yes	—
507	C₂	#14534412	1	2	yes	—
508	C₂	#14534414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1445	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	#1445	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13959
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762676	C₂	semidirect
3. C₂×#11762654	C₂	semidirect
4. #14527052	C₂	semidirect
7. #14527020	C₂	semidirect
8. #14527005	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1445	C₂	semidirect
14. C₂×#10587579	C₄	semidirect
141. C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
217. #1445	D₁₇	semidirect
332. C₁₇	#13959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587579	2
C₂×#11762676	2
C₂×#11762654	2
#14527052	2
#14527024	2
#14527020	2
#14527005	2
C₁₇×#1445	2
#13959	17