Subgroups — #16957052

Order 4352.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527055	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14527052	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14527016	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14527011	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762677	—	2	4	no	—
10	#11762655	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	#10587502	—	2	4	no	—
54	#10587502	—	2	4	no	—
55	#10587502	—	2	4	no	—
56	#10587502	—	2	4	no	—
57	#10587502	—	2	16	no	—
58	#10587502	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
100	#13961	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#383	—	17	1	no	—
141	C₂×#376	—	17	1	no	—
142	#1446	—	17	2	no	—
143	#1445	—	17	2	no	—
144	#1436	—	17	4	no	—
145	#1434	—	17	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#552	1	8	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#556	1	8	yes	—
158	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
163	Dic₁₇	—	4	8	no	—
164	Dic₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#383	—	34	4	no	—
175	#376	—	34	4	no	—
176	C₂×#95	—	17	2	no	—
177	C₂×#95	—	17	2	no	—
178	C₂×#95	—	17	8	no	—
179	C₂×#95	—	17	8	no	—
180	C₂×#95	—	17	2	no	—
181	C₂×#95	—	17	2	no	—
182	C₂×#95	—	17	2	no	—
183	C₂×C₁₇	#2280	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#2356	1	4	yes	—
187	C₂×C₁₇	#2599	1	4	yes	—
188	C₂×C₁₇	#2604	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
215	#95	—	34	16	no	—
216	#95	—	34	16	no	—
217	#95	—	34	4	no	—
218	#95	—	34	4	no	—
219	#95	—	34	4	no	—
220	#95	—	34	4	no	—
221	#95	—	34	4	no	—
222	C₁₇	#13961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	16	no	—
262	C₄²	—	34	16	no	—
263	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
264	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
265	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
266	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	34	16	no	—
289	C₂×C₄	—	34	8	no	—
290	C₂×C₄	—	68	8	no	—
291	C₂×C₄	—	68	4	no	—
292	C₂×C₄	—	68	4	no	—
293	C₂×C₄	—	68	8	no	—
294	C₂×C₄	—	68	8	no	—
295	C₂×C₄	—	68	4	no	—
296	C₂×C₄	—	68	4	no	—
297	C₂×C₄	—	68	4	no	—
298	C₂×C₄	#10587612	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#10587612	1	2	yes	—
304	C₂²	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
305	C₂²	#11763287	1	2	yes	—
306	C₂²	#11763316	1	2	yes	—
307	C₂²	#11763320	1	2	yes	—
308	C₂²	#11763320	1	2	yes	—
309	C₂²	#11763355	1	2	yes	—
310	C₂²	#11763383	1	2	yes	—
311	C₂²	#11763383	1	2	yes	—
312	C₂²	#11763500	1	8	yes	—
313	C₂²	#11763531	1	8	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	8	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	68	8	no	—
320	C₄	—	136	4	no	—
321	C₂	#14531167	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14531275	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14531370	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14531749	1	4	yes	—
325	C₂	#14534355	1	4	yes	—
326	C₂	#14534416	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13961
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
168. C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	semidirect
222. C₁₇	#13961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762677	2
C₂×#11762655	2
#14527055	2
#14527052	2
#14527016	2
#14527011	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
#13961	17