Subgroups — #16957067

Order 4352.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527049	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14527041	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14527018	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14527014	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14527011	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762675	—	2	4	no	—
13	#11762655	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#376	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587502	—	2	2	no	—
53	#10587502	—	2	2	no	—
54	#10587502	—	2	4	no	—
55	#10587502	—	2	4	no	—
56	#10587502	—	2	4	no	—
57	#10587502	—	2	8	no	—
58	#10587502	—	2	8	no	—
59	#10587502	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
107	#13963	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×#382	—	17	1	no	—
158	C₂×#376	—	17	1	no	—
159	C₂×#376	D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	#1444	—	17	2	no	—
161	#1442	—	17	2	no	—
162	#1436	—	17	4	no	—
163	C₄⋊#95	—	17	2	no	—
164	#1434	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#544	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#551	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₇	#552	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₇	#552	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₇	#555	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	Dic₁₇	—	4	4	no	—
187	Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	Dic₁₇	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#382	—	34	4	no	—
195	#376	—	34	4	no	—
196	#376	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
197	C₂×#95	—	17	1	no	—
198	C₂×#95	—	17	2	no	—
199	C₂×#95	—	17	4	no	—
200	C₂×#95	—	17	4	no	—
201	C₂×#95	—	17	1	no	—
202	C₂×#95	—	17	2	no	—
203	C₂×#95	—	17	2	no	—
204	C₂×#95	—	17	4	no	—
205	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#2296	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#2317	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#2343	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₇	#2346	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₇	#2610	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₇	#2611	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₇	#2612	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
233	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
237	#95	—	34	8	no	—
238	#95	—	34	2	no	—
239	#95	—	34	2	no	—
240	#95	—	34	4	no	—
241	#95	—	34	4	no	—
242	#95	—	34	4	no	—
243	#95	—	34	8	no	—
244	#95	—	68	4	no	—
245	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
246	#95	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
247	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
248	C₁₇	#13963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
293	C₄²	—	2	16	no	—
294	C₄²	—	34	16	no	—
295	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
296	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
299	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
302	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	8	no	—
325	C₂×C₄	—	34	8	no	—
326	C₂×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄	—	68	4	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	4	no	—
335	C₂×C₄	—	68	4	no	—
336	C₂×C₄	—	68	4	no	—
337	C₂×C₄	—	68	4	no	—
338	C₂×C₄	—	68	4	no	—
339	C₂×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄	—	68	4	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#10587612	1	8	yes	—
345	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#10587612	1	2	yes	—
347	C₂²	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11763292	1	2	yes	—
350	C₂²	#11763321	1	2	yes	—
351	C₂²	#11763359	1	2	yes	—
352	C₂²	#11763362	1	2	yes	—
353	C₂²	#11763366	1	2	yes	—
354	C₂²	#11763378	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#11763385	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11763437	1	2	yes	—
357	C₂²	#11763483	1	4	yes	—
358	C₂²	#11763492	1	4	yes	—
359	C₂²	#11763498	1	4	yes	—
360	C₂²	#11763522	1	4	yes	—
361	C₄	—	2	8	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	68	4	no	—
367	C₄	—	68	4	no	—
368	C₄	—	136	4	no	—
369	C₂	#14531191	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14531268	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#14531407	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14531644	1	2	yes	—
373	C₂	#14531669	1	2	yes	—
374	C₂	#14534465	1	2	yes	—
375	C₂	#14534476	1	2	yes	—
376	C₂	#14534487	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#376	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#13963
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₁₇×#376	C₄	semidirect
103. C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
196. #376	Dic₁₇	semidirect
248. C₁₇	#13963	semidirect
295. C₄²	C₄⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762675	2
C₂×#11762655	2
#14527049	2
#14527041	2
#14527018	2
#14527014	2
#14527011	2
C₂×C₁₇×#376	2
#13963	17