Subgroups — #16959595

Order 4352.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14527033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14527025	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14527021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#123	—	2	8	no	—
17	C₂×C₁₇×#123	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
33	C₁₇×#123	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
48	#10587502	—	2	8	no	—
49	#10587502	—	2	16	no	—
50	#10587502	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	#41	1	16	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
90	#14167	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
112	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
113	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×#123	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
135	#1440	—	17	2	no	—
136	#1438	—	17	2	no	—
137	#1437	—	17	4	no	—
138	#1436	—	17	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#532	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#534	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#551	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#553	1	8	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#559	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
157	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	Dic₁₇	—	4	16	no	—
160	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#123	—	2	8	no	—
163	C₂×#123	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
171	C₂×#95	—	17	8	no	—
172	C₂×#95	—	17	4	no	—
173	C₂×#95	—	17	4	no	—
174	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
176	C₂×C₁₇	#2297	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₇	#2308	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#2374	1	4	yes	—
179	C₂×C₁₇	#2602	1	8	yes	—
180	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
192	#123	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
207	#95	—	34	16	no	—
208	#95	—	34	8	no	—
209	#95	—	68	4	no	—
210	C₁₇	#14167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	8	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	8	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
249	C₄²	—	68	16	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
268	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
269	C₂³	#41×D₁₇	1	8	yes	—
270	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
272	D₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	34	16	no	—
285	C₂×C₄	—	34	16	no	—
286	C₂×C₄	—	34	16	no	—
287	C₂×C₄	—	68	8	no	—
288	C₂×C₄	—	68	8	no	—
289	C₂×C₄	—	68	8	no	—
290	C₂×C₄	—	68	8	no	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	16	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	8	8	no	—
300	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#41×Dic₁₇	1	4	yes	—
302	C₂²	#11763284	1	2	yes	—
303	C₂²	#11763316	1	4	yes	—
304	C₂²	#11763355	1	4	yes	—
305	C₂²	#11763368	1	4	yes	—
306	C₂²	#11763487	1	4	yes	—
307	C₂²	#11763504	1	8	yes	—
308	C₂²	#11763543	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	8	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	68	16	no	—
313	C₂	—	4	4	no	—
314	C₂	—	8	2	no	—
315	C₂	#14531275	1	2	yes	—
316	C₂	#14531362	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14531920	1	4	yes	—
318	C₂	#14534398	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₇×#123	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14167
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
2. #14527033	C₂	semidirect
4. #14527021	C₂	semidirect
5. #14527016	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₇×#123	C₄	semidirect
71. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₂×#123	Dic₁₇	semidirect
210. C₁₇	#14167	semidirect
238. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14527033	2
#14527025	2
#14527021	2
#14527016	2
C₂²×C₁₇×#123	2
#14167	17