Group #16959608 — subgroups

Subgroups — #16959608

Order 4352.

1494 conjugacy classes of subgroups; only the 427 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 427 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762655	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14527052	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14527016	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂²×C₁₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
6	#11762655	—	2	8	no	—
7	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587502	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×C₁₇×#125	—	2	8	no	—
11	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
19	C₁₇×#125	—	2	32	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
30	#10587502	—	2	8	no	—
31	#10587502	—	2	8	no	—
32	#10587502	—	2	32	no	—
33	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
47	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	#41	1	16	yes	—
50	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
51	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
52	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
53	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
54	#14170	—	17	1	no	maximal, Sylow
55	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
58	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
71	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
72	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
73	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
75	C₂²×#125	D₁₇	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#376	—	17	2	no	—
77	#1445	—	17	4	no	—
78	#1436	—	17	8	no	—
79	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
82	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
83	C₂²×C₁₇	#532	1	4	yes	—
84	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
85	C₂²×C₁₇	#552	1	16	yes	—
86	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
89	Dic₁₇	—	4	16	no	—
90	C₂×#125	—	2	8	no	—
91	C₂×#125	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
96	#376	—	34	8	no	—
97	C₂×#95	—	17	16	no	—
98	C₂×#95	—	17	4	no	—
99	C₂×#95	—	17	4	no	—
100	C₂×C₁₇	#2297	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₇	#2371	1	4	yes	—
103	C₂×C₁₇	#2611	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
105	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
108	#125	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
116	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
119	#95	—	34	32	no	—
120	#95	—	34	8	no	—
121	#95	—	34	8	no	—
122	C₁₇	#14170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
134	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
142	C₄²	—	34	32	no	—
143	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
144	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
145	C₂³	#41×D₁₇	1	8	yes	—
146	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	34	32	no	—
158	C₂×C₄	—	34	16	no	—
159	C₂×C₄	—	68	16	no	—
160	C₂×C₄	—	68	8	no	—
161	C₂×C₄	—	68	8	no	—
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
164	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#41×Dic₁₇	1	4	yes	—
166	C₂²	#11763287	1	2	yes	—
167	C₂²	#11763316	1	4	yes	—
168	C₂²	#11763355	1	4	yes	—
169	C₂²	#11763383	1	4	yes	—
170	C₂²	#11763491	1	16	yes	—
171	C₄	—	2	4	no	—
172	C₄	—	2	8	no	—
173	C₄	—	4	8	no	—
174	C₄	—	68	16	no	—
175	C₂	#14531275	1	2	yes	—
176	C₂	#14531370	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#14531890	1	4	yes	—
178	C₂	#14534484	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11762655

C₂

yes

maximal

#14527052

C₂

yes

maximal

#14527016

C₂

yes

maximal

C₂²×C₁₇×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762655

—

C₂×#10587502

C₂²

yes

—

C₂×#10587502

C₂²

yes

—

C₂×#10587502

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#125

—

C₂×C₁₇×#125

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₁₇×#125

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

#10587502

—

#10587502

—

#10587502

—

C₂⁴×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

#41

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

—

#14170

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂³×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂²×#125

D₁₇

yes

—

—

—

C₂²×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₄×#41

yes

—

C₂²×C₁₇

#519

yes

—

C₂²×C₁₇

#525

yes

—

C₂²×C₁₇

#532

yes

—

C₂²×C₁₇

#536

yes

—

C₂²×C₁₇

#552

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×#125

—

C₂×#125

Dic₁₇

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

#376

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

100

C₂×C₁₇

#2297

yes

—

101

C₂×C₁₇

#2310

yes

characteristic

102

C₂×C₁₇

#2371

yes

—

103

C₂×C₁₇

#2611

yes

—

104

C₂³×C₄

—

105

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

106

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

107

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

108

#125

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

114

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

C₂×Dic₁₇

yes

—

118

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

119

#95

—

120

#95

—

121

#95

—

122

C₁₇

#14170

yes

characteristic, complemented, Sylow

123

C₂⁴

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄²

—

143

C₄²

C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

144

C₂³

#10587694

yes

—

145

C₂³

#41×D₁₇

yes

—

146

C₂³

C₂³×Dic₁₇

yes

characteristic

147

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

164

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₁₇

yes

characteristic

165

C₂²

#41×Dic₁₇

yes

—

166

C₂²

#11763287

yes

—

167

C₂²

#11763316

yes

—

168

C₂²

#11763355

yes

—

169

C₂²

#11763383

yes

—

170

C₂²

#11763491

yes

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₂

#14531275

yes

—

176

C₂

#14531370

yes

characteristic

177

C₂

#14531890

yes

—

178

C₂

#14534484

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₇×#125	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14170
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₁₇

commutator

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×C₁₇×#125

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₁₇

C₂⁴

hypercenter

C₂²×#125

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₁₇×#125	C₄	semidirect
91. C₂×#125	Dic₁₇	semidirect
122. C₁₇	#14170	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₂×C₁₇×#125

C₄

semidirect

91. C₂×#125

Dic₁₇

semidirect

122. C₁₇

#14170

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762655	2
#14527052	2
#14527016	2
C₂²×C₁₇×#125	2
#14170	17

subgroup

index

C₂²×C₁₇×#125

Subgroups — #16959608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups