Subgroups — #16959651

Order 4352.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762693	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14527054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14527040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14527037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14527017	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14527016	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14527015	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14527011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762729	C₄	1	8	yes	complemented
20	#11762693	—	2	8	no	—
21	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×#63225	—	2	4	no	—
72	C₂×#63225	—	2	4	no	—
73	C₂×#63225	—	2	4	no	—
74	C₂×#63225	—	2	4	no	—
75	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#63225	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₃₄	—	2	32	no	—
81	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
82	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
83	#10587502	—	2	4	no	—
84	#10587502	—	2	4	no	—
85	#10587502	—	2	4	no	—
86	#10587502	—	2	4	no	—
87	#10587502	—	2	2	no	—
88	#10587502	—	2	4	no	—
89	#10587502	—	2	4	no	—
90	#10587502	—	2	4	no	—
91	#10587502	—	2	4	no	—
92	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	#63225	—	2	16	no	—
172	#63225	—	2	16	no	—
173	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
174	#14174	—	17	1	no	maximal, Sylow
175	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
251	Dic₃₄	—	2	32	no	—
252	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
253	C₂×#395	—	17	1	no	—
254	C₂×#387	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	#1446	—	17	1	no	—
257	#1442	—	17	1	no	—
258	#1441	—	17	1	no	—
259	#1436	—	17	2	no	—
260	#1436	—	17	2	no	—
261	#1436	—	17	2	no	—
262	#1434	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₇	#541	1	2	yes	—
278	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
279	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
280	C₂²×C₁₇	#548	1	2	yes	—
281	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₇	#552	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₇	#556	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₇	#556	1	2	yes	—
285	C₂²×C₁₇	#557	1	2	yes	—
286	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
293	Dic₁₇	—	2	8	no	—
294	Dic₁₇	—	4	4	no	—
295	Dic₁₇	—	4	4	no	—
296	Dic₁₇	—	8	2	no	—
297	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	#395	—	17	8	no	—
310	#387	—	34	8	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×#95	—	17	1	no	—
313	C₂×#95	—	17	2	no	—
314	C₂×#95	—	17	2	no	—
315	C₂×#95	—	17	2	no	—
316	C₂×#95	—	17	1	no	—
317	C₂×#95	—	17	2	no	—
318	C₂×#95	—	17	2	no	—
319	C₂×#95	—	17	2	no	—
320	C₂×#95	—	17	2	no	—
321	C₂×#95	—	17	2	no	—
322	C₂×#95	—	17	2	no	—
323	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	#2327	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	#2362	1	2	yes	—
329	C₂×C₁₇	#2365	1	2	yes	—
330	C₂×C₁₇	#2406	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	#2462	1	2	yes	—
333	C₂×C₁₇	#2469	1	2	yes	—
334	C₂×C₁₇	#2581	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	#2599	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	17	8	no	—
380	#95	—	17	4	no	—
381	#95	—	34	4	no	—
382	#95	—	34	4	no	—
383	#95	—	34	4	no	—
384	#95	—	34	4	no	—
385	#95	—	34	4	no	—
386	#95	—	34	4	no	—
387	#95	—	34	4	no	—
388	#95	—	34	2	no	—
389	#95	—	34	4	no	—
390	C₁₇	#14174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₄²	—	34	16	no	—
471	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
479	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	34	32	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	17	8	no	—
517	C₂×C₄	—	34	4	no	—
518	C₂×C₄	—	34	4	no	—
519	C₂×C₄	—	34	4	no	—
520	C₂×C₄	—	34	4	no	—
521	C₂×C₄	—	34	4	no	—
522	C₂×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂×C₄	—	34	4	no	—
524	C₂×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂×C₄	—	34	4	no	—
527	C₂×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂×C₄	—	34	4	no	—
529	C₂×C₄	—	68	2	no	—
530	C₂×C₄	—	68	2	no	—
531	C₂×C₄	—	68	2	no	—
532	C₂×C₄	—	68	2	no	—
533	C₂×C₄	—	68	2	no	—
534	C₂×C₄	—	68	2	no	—
535	C₂×C₄	—	68	2	no	—
536	C₂×C₄	—	68	2	no	—
537	C₂×C₄	—	68	2	no	—
538	C₂×C₄	—	68	2	no	—
539	C₂×C₄	—	68	2	no	—
540	C₂×C₄	—	68	2	no	—
541	C₂×C₄	—	68	2	no	—
542	C₂×C₄	—	68	2	no	—
543	C₂×C₄	—	68	2	no	—
544	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	complemented
545	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
548	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#11763285	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#11763316	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#11763318	1	2	yes	—
557	C₂²	#11763320	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#11763343	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#11763366	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#11763380	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#11763383	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#11763417	1	2	yes	—
563	C₂²	#11763460	1	2	yes	—
564	C₂²	#11763460	1	2	yes	—
565	C₂²	#11763468	1	2	yes	—
566	C₂²	D₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
567	C₂²	#11763492	1	2	yes	—
568	C₂²	#11763527	1	2	yes	—
569	C₂²	#11763531	1	2	yes	—
570	C₂²	#11763535	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	34	8	no	—
579	C₄	—	68	4	no	—
580	C₄	—	68	4	no	—
581	C₄	—	136	2	no	—
582	C₂	C₄×#10587623	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₄×#10587610	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#14531500	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#14531812	1	2	yes	—
586	C₂	#14531843	1	2	yes	—
587	C₂	#14532119	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#14532149	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#14532766	1	2	yes	—
590	C₂	#14532865	1	2	yes	—
591	C₂	#14534146	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#14534361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14174
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #11762729	C₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	semidirect
220. C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
365. C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	semidirect
390. C₁₇	#14174	semidirect
544. C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂×#11762729	2
C₂×#11762693	2
#14527054	2
#14527040	2
#14527037	2
#14527017	2
#14527016	2
#14527015	2
#14527011	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#14174	17