Subgroups — #16960745

Order 4352.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762684	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527006	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762684	—	2	8	no	—
16	#11762672	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#381	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₁₇	—	4	8	no	—
36	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
53	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#10587502	—	2	4	no	—
55	#10587502	—	2	4	no	—
56	#10587502	—	2	8	no	—
57	#10587502	—	4	8	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
105	#14263	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
117	C₂³×C₁₇	#123	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
153	C₂×#385	—	17	2	no	—
154	C₂×#381	—	17	1	no	—
155	C₂×#381	D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	#1444	—	17	4	no	—
157	#1442	—	17	4	no	—
158	C₂²⋊#95	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₁₇	#385	1	8	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	#534	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#539	1	8	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#544	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
180	Dic₁₇	—	4	8	no	—
181	Dic₁₇	—	8	1	no	—
182	Dic₁₇	—	8	1	no	—
183	Dic₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
193	#385	—	34	8	no	—
194	#381	—	34	4	no	—
195	#381	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
196	C₂×#95	—	17	2	no	—
197	C₂×#95	—	17	4	no	—
198	C₂×#95	—	17	2	no	—
199	C₂×#95	—	17	8	no	—
200	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#2317	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₇	#2322	1	4	yes	—
205	C₂×C₁₇	#2613	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#2614	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#2623	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₇	#2627	1	4	yes	—
209	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
220	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
237	#95	—	34	8	no	—
238	#95	—	34	4	no	—
239	#95	—	34	4	no	—
240	#95	—	68	8	no	—
241	#95	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
242	C₁₇	#14263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
247	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
248	C₂⁴	#63254	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
280	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
286	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	16	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	#10587564	1	8	yes	—
298	C₂³	#10587568	1	4	yes	—
299	C₂³	#10587572	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
301	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
302	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
306	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
307	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	34	8	no	—
320	C₂×C₄	—	34	8	no	—
321	C₂×C₄	—	34	8	no	—
322	C₂×C₄	—	68	32	no	—
323	C₂×C₄	—	68	8	no	—
324	C₂×C₄	—	68	8	no	—
325	C₂×C₄	—	68	1	no	—
326	C₂×C₄	—	68	1	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	—	68	4	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	8	no	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	16	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	16	no	—
342	C₂²	#11762684	1	8	yes	—
343	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
345	C₂²	#11763292	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#10587564	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11763370	1	4	yes	—
350	C₂²	#11763378	1	2	yes	—
351	C₂²	#11763381	1	4	yes	—
352	C₂²	#11763385	1	2	yes	—
353	C₂²	#11763403	1	8	yes	—
354	C₂²	#11763437	1	4	yes	—
355	C₄	—	2	8	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	—	68	8	no	—
358	C₄	—	136	1	no	—
359	C₄	—	136	1	no	—
360	C₄	—	136	2	no	—
361	C₂	—	2	8	no	—
362	C₂	C₂×#11762684	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14531407	1	2	yes	—
364	C₂	#14531456	1	4	yes	—
365	C₂	#14534501	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14534506	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14534567	1	2	yes	—
368	C₂	#14534601	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14263
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14527049	C₂	semidirect
5. #14527041	C₂	semidirect
23. C₁₇×#381	C₄	semidirect
53. C₁₇×#95	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
195. #381	Dic₁₇	semidirect
241. #95	C₂×Dic₁₇	semidirect
242. C₁₇	#14263	semidirect
280. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×#11762684	2
C₂×#11762672	2
#14527049	2
#14527041	2
#14527006	2
C₂×C₁₇×#381	2
#14263	17