Subgroups — #16960847

Order 4352.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527025	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762712	—	2	16	no	—
10	#11762675	—	2	4	no	—
11	#11762655	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₇×#127	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₇×#127	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₇×#127	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₁₇×#127	—	2	32	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	32	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
45	#10587502	—	2	8	no	—
46	#10587502	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	—	2	32	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
55	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
57	C₂×D₄×C₁₇	—	4	32	no	—
58	C₂×D₄×C₁₇	—	4	32	no	—
59	C₂×D₄×C₁₇	—	4	32	no	—
60	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
61	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	64	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
83	#14272	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
95	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
101	D₄×C₁₇	—	4	64	no	—
102	D₄×C₁₇	—	4	32	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×#127	D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#390	—	17	4	no	—
121	C₂×#382	—	17	1	no	—
122	C₂×#376	—	17	1	no	—
123	#1438	—	17	8	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
130	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#535	1	8	yes	—
137	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#540	1	8	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₄×C₁₇	#390	1	8	yes	—
142	Dic₁₇	—	4	8	no	—
143	Dic₁₇	—	8	4	no	—
144	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
145	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
146	C₂×#127	—	2	4	no	—
147	C₂×#127	—	2	4	no	—
148	C₂×#127	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
151	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	#390	—	34	16	no	—
154	#382	—	34	4	no	—
155	#376	—	34	4	no	—
156	C₂×#95	—	17	4	no	—
157	C₂×#95	—	17	4	no	—
158	C₂×C₁₇	—	8	8	no	—
159	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#2309	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₇	#2328	1	4	yes	—
162	C₂×C₁₇	#2619	1	4	yes	—
163	C₂×C₁₇	#2641	1	2	yes	—
164	C₂×C₁₇	#2657	1	2	yes	—
165	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
175	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	#127	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	32	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
190	#95	—	34	8	no	—
191	#95	—	34	8	no	—
192	C₁₇	#14272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	—	2	8	no	—
195	C₂⁴	—	2	32	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
199	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	2	32	no	—
201	C₂×D₄	—	2	32	no	—
202	C₂×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂×D₄	—	4	32	no	—
204	C₂×D₄	—	4	32	no	—
205	C₂×D₄	—	4	32	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	68	64	no	—
227	C₄²	—	34	16	no	—
228	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	16	no	—
231	C₂³	—	2	32	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	16	no	—
236	C₂³	—	4	16	no	—
237	C₂³	—	4	16	no	—
238	C₂³	—	4	16	no	—
239	C₂³	—	4	32	no	—
240	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
242	C₂³	#10587691	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	4	64	no	—
247	D₄	—	4	32	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	34	8	no	—
252	C₂×C₄	—	34	16	no	—
253	C₂×C₄	—	68	8	no	—
254	C₂×C₄	—	68	8	no	—
255	C₂×C₄	—	68	4	no	—
256	C₂×C₄	—	68	16	no	—
257	C₂×C₄	—	68	8	no	—
258	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#10587622	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#10587624	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
264	C₂²	—	4	16	no	—
265	C₂²	—	4	8	no	—
266	C₂²	—	4	32	no	—
267	C₂²	—	8	8	no	—
268	C₂²	—	8	16	no	—
269	C₂²	—	8	8	no	—
270	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²	#11763284	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×#10587624	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#11763372	1	8	yes	—
277	C₂²	#11763376	1	4	yes	—
278	C₂²	#11763376	1	4	yes	—
279	C₂²	#11763413	1	8	yes	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	68	8	no	—
282	C₄	—	136	4	no	—
283	C₄	#11762712	1	8	yes	—
284	C₂	—	8	8	no	—
285	C₂	C₂×#11762712	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#14531366	1	2	yes	—
287	C₂	#14531510	1	4	yes	—
288	C₂	#14534535	1	4	yes	—
289	C₂	#14534729	1	2	yes	—
290	C₂	#14534891	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×#127	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14272
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762712	C₂	semidirect
2. C₂×#11762675	C₂	semidirect
3. C₂×#11762655	C₂	semidirect
4. #14527025	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₇×#127	C₄	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
79. C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
148. C₂×#127	Dic₁₇	semidirect
192. C₁₇	#14272	semidirect
228. C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762712	2
C₂×#11762675	2
C₂×#11762655	2
#14527025	2
C₂²×C₁₇×#127	2
#14272	17