Subgroups — #16960854

Order 4352.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762710	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527026	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587561	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587561	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587561	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#63227	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762714	—	2	8	no	—
16	#11762710	—	2	8	no	—
17	#11762655	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#384	—	2	4	no	—
24	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63227	—	2	8	no	—
49	C₂×#63227	—	2	8	no	—
50	C₂×#63227	—	2	16	no	—
51	C₂×#63227	—	4	16	no	—
52	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
56	#10587561	—	2	32	no	—
57	#10587502	—	2	8	no	—
58	#10587502	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	#63227	—	2	32	no	—
105	#63227	—	4	32	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
107	#14273	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
151	D₆₈	—	4	16	no	—
152	Dic₃₄	—	4	16	no	—
153	C₂²×#124	—	17	1	no	—
154	C₂×#391	—	17	2	no	—
155	C₂×#390	—	17	2	no	—
156	C₂×#384	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#376	—	17	1	no	—
158	#1439	—	17	8	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#542	1	8	yes	—
171	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
175	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
176	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
179	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
180	C₄×C₁₇	#390	1	8	yes	—
181	Dic₁₇	—	4	8	no	—
182	Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
184	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
185	C₂×#124	—	17	8	no	—
186	C₂×#124	—	34	4	no	—
187	C₂×#124	—	34	4	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
192	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#391	—	34	8	no	—
195	#390	—	34	8	no	—
196	#384	—	2	4	no	—
197	#376	—	34	4	no	—
198	C₂×#95	—	17	4	no	—
199	C₂×#95	—	17	8	no	—
200	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#2311	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₇	#2326	1	4	yes	—
203	C₂×C₁₇	#2620	1	4	yes	—
204	C₂×C₁₇	#2640	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₇	#2657	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#2658	1	1	yes	characteristic
207	D₁₇	—	8	4	no	—
208	C₂⁵	—	17	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	#124	—	34	32	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
241	#95	—	34	16	no	—
242	#95	—	34	8	no	—
243	C₁₇	#14273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴	—	17	4	no	—
245	C₂⁴	—	34	2	no	—
246	C₂⁴	—	34	4	no	—
247	C₂⁴	—	34	8	no	—
248	C₂⁴	—	34	4	no	—
249	C₂⁴	—	34	8	no	—
250	C₂⁴	—	34	2	no	—
251	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
257	C₂×D₄	—	34	16	no	—
258	C₂×D₄	—	34	8	no	—
259	C₂×D₄	—	68	8	no	—
260	C₂×D₄	—	68	4	no	—
261	C₂×D₄	—	68	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	68	32	no	—
290	C₄²	—	34	16	no	—
291	C₄²	#63227	1	16	yes	complemented
292	C₂³	—	34	4	no	—
293	C₂³	—	34	8	no	—
294	C₂³	—	34	16	no	—
295	C₂³	—	68	4	no	—
296	C₂³	—	68	2	no	—
297	C₂³	—	68	2	no	—
298	C₂³	—	68	8	no	—
299	C₂³	—	68	4	no	—
300	C₂³	—	68	4	no	—
301	C₂³	—	68	8	no	—
302	C₂³	—	68	8	no	—
303	C₂³	—	68	16	no	—
304	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
309	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	68	16	no	—
312	D₄	—	68	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	8	no	—
323	C₂×C₄	—	34	8	no	—
324	C₂×C₄	—	34	8	no	—
325	C₂×C₄	—	34	8	no	—
326	C₂×C₄	—	68	4	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	8	no	—
330	C₂×C₄	—	68	8	no	—
331	C₂×C₄	#10587579	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#10587581	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#63227	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#10587626	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#10587633	1	4	yes	—
337	C₂²	—	68	8	no	—
338	C₂²	—	68	16	no	—
339	C₂²	—	68	4	no	—
340	C₂²	—	136	4	no	—
341	C₂²	—	136	8	no	—
342	C₂²	—	136	2	no	—
343	C₂²	—	136	2	no	—
344	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#10587579	1	2	yes	—
346	C₂²	#11763290	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×#10587581	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11763372	1	4	yes	—
351	C₂²	#11763376	1	2	yes	—
352	C₂²	#11763383	1	2	yes	—
353	C₂²	#11763384	1	4	yes	—
354	C₂²	#11763390	1	4	yes	—
355	C₂²	#11763433	1	8	yes	—
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	68	8	no	—
359	C₄	—	68	4	no	—
360	C₄	#11762710	1	8	yes	—
361	C₂	—	136	4	no	—
362	C₂	C₂×#11762710	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14531377	1	2	yes	—
364	C₂	#14531492	1	4	yes	—
365	C₂	#14534544	1	4	yes	—
366	C₂	#14534725	1	2	yes	—
367	C₂	#14534891	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14534896	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#384	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#384	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14273
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762714	C₂	semidirect
4. C₂×#11762655	C₂	semidirect
5. #14527026	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#384	C₂	semidirect
11. C₂×#10587561	C₄	semidirect
103. C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂×#384	D₁₇	semidirect
243. C₁₇	#14273	semidirect
291. C₄²	#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587561	2
C₂×#11762714	2
C₂×#11762710	2
C₂×#11762655	2
#14527026	2
C₂×C₁₇×#384	2
#14273	17