Subgroups — #16960922

Order 4352.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527054	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14527053	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14527014	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587555	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587555	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587555	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762675	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#376	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#10587555	—	2	32	no	—
48	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
49	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
50	#10587502	—	2	4	no	—
51	#10587502	—	2	4	no	—
52	#10587502	—	4	16	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
85	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
89	#14282	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
123	Dic₃₄	—	4	32	no	—
124	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
125	C₂×#382	—	17	1	no	—
126	C₂×#376	D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	#1446	—	17	4	no	—
128	#1445	—	17	4	no	—
129	C₄⋊#95	—	17	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#542	1	8	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#544	1	8	yes	—
143	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
146	C₄×C₁₇	#391	1	8	yes	—
147	Dic₁₇	—	4	8	no	—
148	Dic₁₇	—	8	4	no	—
149	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#382	—	34	4	no	—
159	#376	—	2	4	no	—
160	C₂×#95	—	17	2	no	—
161	C₂×#95	—	17	2	no	—
162	C₂×#95	—	17	16	no	—
163	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	#2309	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	#2331	1	4	yes	—
169	C₂×C₁₇	#2628	1	4	yes	—
170	C₂×C₁₇	#2640	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₇	#2660	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈	—	34	32	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	34	4	no	—
200	#95	—	34	4	no	—
201	#95	—	68	16	no	—
202	C₁₇	#14282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
237	C₄²	—	2	16	no	—
238	C₄²	#63227	1	16	yes	—
239	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
243	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
244	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	68	32	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	34	8	no	—
259	C₂×C₄	—	34	16	no	—
260	C₂×C₄	—	68	8	no	—
261	C₂×C₄	—	68	8	no	—
262	C₂×C₄	—	68	4	no	—
263	C₂×C₄	—	68	4	no	—
264	C₂×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂×C₄	—	68	16	no	—
266	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#10587555	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#10587610	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
275	C₂²	#11763283	1	2	yes	—
276	C₂²	#11763286	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#10587610	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#11763373	1	2	yes	—
281	C₂²	#11763378	1	2	yes	—
282	C₂²	#11763380	1	2	yes	—
283	C₂²	#11763385	1	2	yes	—
284	C₂²	#11763430	1	8	yes	—
285	C₂²	#11763437	1	8	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	68	8	no	—
290	C₄	—	136	4	no	—
291	C₄	#11762715	1	8	yes	—
292	C₂	C₂×#11762715	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14531364	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14531368	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#14531532	1	4	yes	—
296	C₂	#14534605	1	4	yes	—
297	C₂	#14534720	1	2	yes	—
298	C₂	#14534903	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#376	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14282
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#10587555	C₄	semidirect
38. C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	semidirect
193. C₂×C₄²	Dic₃₄	semidirect
202. C₁₇	#14282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂×#11762675	2
#14527054	2
#14527053	2
#14527014	2
C₂×C₁₇×#376	2
#14282	17