Subgroups — #16960928

Order 4352.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527038	C₂	1	8	yes	maximal
4	#14527014	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587556	—	2	4	no	—
7	C₂×#10587556	—	2	4	no	—
8	C₂×#10587556	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762679	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587502	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#376	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#63225	—	2	8	no	—
38	C₂×#63225	—	2	8	no	—
39	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#10587556	—	2	32	no	—
41	C₁₇×#95	—	2	8	no	—
42	#10587502	—	4	16	no	—
43	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
68	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
72	#63225	—	2	32	no	—
73	#14283	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
80	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
104	C₂²×#125	—	17	1	no	—
105	C₂×#384	—	17	1	no	—
106	C₂×#376	D₁₇	1	1	yes	characteristic
107	#1441	—	17	8	no	—
108	C₄⋊#95	—	17	4	no	—
109	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
112	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
118	C₂²×C₁₇	#540	1	4	yes	—
119	C₂²×C₁₇	#541	1	4	yes	—
120	C₂²×C₁₇	#544	1	8	yes	—
121	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
123	C₄×C₁₇	#391	1	8	yes	—
124	Dic₁₇	—	4	8	no	—
125	Dic₁₇	—	8	4	no	—
126	C₂×#125	—	17	8	no	—
127	C₂×#125	—	34	4	no	—
128	C₂×#125	—	34	4	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	#384	—	34	4	no	—
136	#376	—	2	4	no	—
137	C₂×#95	—	17	16	no	—
138	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
139	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	#2311	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₇	#2330	1	4	yes	—
142	C₂×C₁₇	#2629	1	4	yes	—
143	C₂×C₁₇	#2641	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	#2642	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	#2660	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	#125	—	34	32	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	68	16	no	—
170	C₁₇	#14283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
196	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
199	C₄²	—	2	16	no	—
200	C₄²	#63227	1	16	yes	—
201	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
205	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
206	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	34	8	no	—
218	C₂×C₄	—	34	16	no	—
219	C₂×C₄	—	68	4	no	—
220	C₂×C₄	—	68	4	no	—
221	C₂×C₄	—	68	8	no	—
222	C₂×C₄	—	68	4	no	—
223	C₂×C₄	—	68	8	no	—
224	C₂×C₄	—	68	16	no	—
225	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	#10587555	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#10587610	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#63227	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
233	C₂²	#11763289	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂×#10587610	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#11763378	1	2	yes	—
238	C₂²	#11763385	1	2	yes	—
239	C₂²	#11763387	1	4	yes	—
240	C₂²	#11763414	1	4	yes	—
241	C₂²	#11763421	1	4	yes	—
242	C₂²	#11763437	1	8	yes	—
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	—	68	8	no	—
246	C₄	—	136	4	no	—
247	C₄	#11762715	1	8	yes	—
248	C₂	C₂×#11762715	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#14531372	1	2	yes	—
250	C₂	#14531525	1	4	yes	—
251	C₂	#14534614	1	4	yes	—
252	C₂	#14534727	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#14534732	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#14534903	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#376	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14283
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#10587556	C₄	semidirect
170. C₁₇	#14283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587556	2
C₂×#11762679	2
#14527038	2
#14527014	2
C₂×C₁₇×#376	2
#14283	17