Subgroups — #16961053

Order 4352.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527049	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14527041	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14527037	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14527018	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762677	—	2	4	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#382	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
46	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#10587502	—	2	4	no	—
49	#10587502	—	2	4	no	—
50	#10587502	—	2	4	no	—
51	#10587502	—	2	2	no	—
52	#10587502	—	2	2	no	—
53	#10587502	—	2	8	no	—
54	#10587502	—	4	4	no	—
55	#10587502	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
96	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
100	#14296	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×#383	—	17	1	no	—
148	C₂×#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
150	#1444	—	17	2	no	—
151	#1442	—	17	2	no	—
152	#1441	—	17	4	no	—
153	#1436	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#538	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#539	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#541	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#542	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#544	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#544	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
174	Dic₁₇	—	4	8	no	—
175	Dic₁₇	—	8	2	no	—
176	Dic₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	#383	—	34	4	no	—
183	#382	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
184	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
185	C₂×#95	—	17	2	no	—
186	C₂×#95	—	17	4	no	—
187	C₂×#95	—	17	2	no	—
188	C₂×#95	—	17	2	no	—
189	C₂×#95	—	17	1	no	—
190	C₂×#95	—	17	1	no	—
191	C₂×#95	—	17	4	no	—
192	C₂×#95	—	17	4	no	—
193	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₇	#2296	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#2317	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#2336	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₇	#2337	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	#2636	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₇	#2637	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₇	#2666	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
220	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
223	#95	—	34	8	no	—
224	#95	—	34	4	no	—
225	#95	—	34	4	no	—
226	#95	—	34	4	no	—
227	#95	—	34	2	no	—
228	#95	—	34	2	no	—
229	#95	—	68	4	no	—
230	#95	—	68	4	no	—
231	#95	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
232	#95	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
233	C₁₇	#14296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
276	C₄²	—	68	8	no	—
277	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
278	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
281	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
282	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
284	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	34	8	no	—
305	C₂×C₄	—	34	8	no	—
306	C₂×C₄	—	34	8	no	—
307	C₂×C₄	—	68	4	no	—
308	C₂×C₄	—	68	4	no	—
309	C₂×C₄	—	68	4	no	—
310	C₂×C₄	—	68	4	no	—
311	C₂×C₄	—	68	2	no	—
312	C₂×C₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	2	no	—
314	C₂×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	—	68	4	no	—
318	C₂×C₄	—	68	4	no	—
319	C₂×C₄	—	68	4	no	—
320	C₂×C₄	—	68	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
326	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11763287	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11763292	1	2	yes	—
329	C₂²	#11763321	1	2	yes	—
330	C₂²	#11763362	1	2	yes	—
331	C₂²	#11763378	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11763385	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11763390	1	2	yes	—
334	C₂²	#11763393	1	4	yes	—
335	C₂²	#11763407	1	4	yes	—
336	C₂²	#11763418	1	4	yes	—
337	C₂²	#11763423	1	4	yes	—
338	C₂²	#11763437	1	2	yes	—
339	C₂²	#11763440	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	68	8	no	—
345	C₄	—	136	2	no	—
346	C₄	—	136	2	no	—
347	C₂	#14531268	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14531402	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14531407	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14531590	1	2	yes	—
351	C₂	#14531599	1	2	yes	—
352	C₂	#14534683	1	2	yes	—
353	C₂	#14534694	1	2	yes	—
354	C₂	#14534965	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14296
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₁₇×#382	C₄	semidirect
96. C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
183. #382	Dic₁₇	semidirect
233. C₁₇	#14296	semidirect
277. C₄²	C₄⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762677	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14527049	2
#14527041	2
#14527037	2
#14527018	2
C₂×C₁₇×#382	2
#14296	17