Subgroups — #16962837

Order 4352.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762716	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14527055	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14527037	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14527016	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14527011	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762716	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
52	#10587502	—	2	8	no	—
53	#10587502	—	2	8	no	—
54	#10587502	—	2	8	no	—
55	#10587502	—	2	4	no	—
56	#10587502	—	4	2	no	—
57	#10587502	—	4	4	no	—
58	#10587502	—	4	2	no	—
59	#10587502	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
111	#14450	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
120	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
121	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#391	—	17	2	no	—
160	#1446	—	17	2	no	—
161	#1441	—	17	4	no	—
162	#1436	—	17	4	no	—
163	#1434	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#534	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#534	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#542	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₇	#544	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#548	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₇	#554	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#555	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#563	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	#563	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
183	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
184	Dic₁₇	—	4	8	no	—
185	Dic₁₇	—	8	4	no	—
186	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#391	—	34	8	no	—
195	C₂×#95	—	17	2	no	—
196	C₂×#95	—	17	4	no	—
197	C₂×#95	—	17	2	no	—
198	C₂×#95	—	17	4	no	—
199	C₂×#95	—	17	4	no	—
200	C₂×#95	—	17	2	no	—
201	C₂×#95	—	17	4	no	—
202	C₂×#95	—	17	2	no	—
203	C₂×C₁₇	#2308	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#2331	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₇	#2369	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#2381	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2729	1	4	yes	—
209	C₂×C₁₇	#2731	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₇	#2734	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
221	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
239	#95	—	17	8	no	—
240	#95	—	34	8	no	—
241	#95	—	34	4	no	—
242	#95	—	34	8	no	—
243	#95	—	34	8	no	—
244	#95	—	68	2	no	—
245	#95	—	68	4	no	—
246	#95	—	68	2	no	—
247	C₁₇	#14450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	68	8	no	—
299	C₂³	#10587691	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#10587691	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
304	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
307	Q₈	—	4	16	no	—
308	Q₈	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	34	8	no	—
329	C₂×C₄	—	34	8	no	—
330	C₂×C₄	—	34	8	no	—
331	C₂×C₄	—	68	4	no	—
332	C₂×C₄	—	68	4	no	—
333	C₂×C₄	—	68	4	no	—
334	C₂×C₄	—	68	4	no	—
335	C₂×C₄	—	68	4	no	—
336	C₂×C₄	—	68	4	no	—
337	C₂×C₄	—	68	4	no	—
338	C₂×C₄	—	68	4	no	—
339	C₂×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄	—	68	4	no	—
341	C₂×C₄	—	68	4	no	—
342	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
345	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
347	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11763287	1	2	yes	—
350	C₂²	#11763368	1	2	yes	—
351	C₂²	#11763368	1	2	yes	—
352	C₂²	#11763433	1	4	yes	—
353	C₂²	#11763436	1	4	yes	—
354	C₂²	#11763470	1	4	yes	—
355	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
356	C₂²	#11763520	1	2	yes	—
357	C₂²	#11763525	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11763539	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11763558	1	2	yes	—
360	C₂²	#11763558	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	8	no	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	68	8	no	—
366	C₄	—	136	4	no	—
367	C₂	#14531362	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14531533	1	2	yes	—
369	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
370	C₂	#14531874	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#14531965	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14535760	1	4	yes	—
373	C₂	#14535790	1	2	yes	—
374	C₂	#14535814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14450
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
59. #10587502	Q₈	semidirect
189. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	semidirect
247. C₁₇	#14450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762716	2
#14527055	2
#14527037	2
#14527016	2
#14527011	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#14450	17