Finite Group Databasebeta

← #16964328

Subgroups — #16964328

Order 4352.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762718C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762709C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762700C212yesmaximal, complemented
4#14527033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527024C212yesmaximal, complemented
6#14527023C212yesmaximal, complemented
7#14527020C212yesmaximal, complemented
8#14527015C212yesmaximal, complemented
9C17×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D68C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D17C2212yes—
12C22×#63225C2212yes—
13C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
15C22×#63227C2212yes—
16C22×#63227C2212yes—
17C22×#63227C2212yes—
18C22×#63227C2212yes—
19C22×#63227C2212yes—
20C22×C4×Dic17C2212yes—
21#11762718C418yescomplemented
22#11762709—28no—
23#11762700—28no—
24C2×#10587502C2212yes—
25C2×#10587502C2212yes—
26C2×#10587502C2212yes—
27C2×#10587502C2212yes—
28C2×#10587502C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4×C17C2212yes—
30C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
31C22×C42×C17C2211yescharacteristic
32C2×C17×#95C2212yes—
33C2×C17×#95C2211yescharacteristic
34C25×C17C2311yescharacteristic
35C24×D17C2312yes—
36C23×C4×C17C2311yescharacteristic
37C23×C4×C17C2311yescharacteristic
38C23×C4×C17C2312yes—
39C23×C4×C17C2312yes—
40C22×C22⋊D17—24no—
41C22×C22⋊D17—24no—
42C22×C22⋊D17—42no—
43C22×C22⋊D17—42no—
44C22×C22⋊D17—42no—
45C22×C22⋊D17—42no—
46C22×C22⋊D17C2×C418yes—
47C23×Dic17C2312yes—
48C23×Dic17C2312yes—
49C23×Dic17C2312yes—
50C22×D68—42no—
51C22×D68—42no—
52C22×D68—41no—
53C22×D68—41no—
54C22×D68C2×C414yes—
55C2×C22⋊C4×C17—24no—
56C2×C22⋊C4×C17—24no—
57C2×C22⋊C4×C17—41no—
58C2×C22⋊C4×C17—41no—
59C2×C22⋊C4×C17—42no—
60C2×C22⋊C4×C17C2×C414yes—
61C2×C42×C17—24no—
62C2×C42×C17—41no—
63C2×C22⋊Dic17—24no—
64C2×C22⋊Dic17—41no—
65C2×C22⋊Dic17—42no—
66C2×C22⋊Dic17—41no—
67C2×#63227—24no—
68C2×#63227—24no—
69C2×#63227—24no—
70C2×#63227—24no—
71C2×#63227—24no—
72C2×#63227—24no—
73C2×#63227—24no—
74C2×#63227—24no—
75C2×#63227—42no—
76C2×#63227—42no—
77C2×#63227—42no—
78C2×#63227—42no—
79C2×#63227—42no—
80C2×#63227—42no—
81C2×#63227C2×C418yes—
82C2×#63225—42no—
83C2×#63225—42no—
84C2×#63225D418yescomplemented
85C2×C4×Dic17—24no—
86C2×C4×Dic17—42no—
87C2×C4×Dic17—42no—
88C17×#95—42no—
89C17×#95—41no—
90#10587502—24no—
91#10587502—24no—
92#10587502—24no—
93#10587502—42no—
94#10587502C2×C414yes—
95C24×C17—22no—
96C24×C17—22no—
97C24×C17—22no—
98C24×C17—22no—
99C24×C17—22no—
100C24×C17—22no—
101C24×C17—21no—
102C24×C17—21no—
103C24×C17C22×C412yes—
104C24×C17C2411yescharacteristic
105C23×D17—22no—
106C23×D17—22no—
107C23×D17—22no—
108C23×D17—22no—
109C23×D17—22no—
110C23×D17—22no—
111C23×D17—22no—
112C23×D17—22no—
113C23×D17—22no—
114C23×D17—22no—
115C23×D17—22no—
116C23×D17—22no—
117C23×D17—22no—
118C23×D17—22no—
119C23×D17C22×C414yes—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C22×C412yes—
141C22×C4×C17C22×C412yes—
142C22×C4×C17C2×D414yes—
143C22×C4×C17#4114yes—
144C2×C22⋊D17—216no—
145C2×C22⋊D17—48no—
146C2×C22⋊D17—48no—
147C2×C22⋊D17—48no—
148C2×C22⋊D17—48no—
149C2×C22⋊D17—48no—
150C2×C22⋊D17—48no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17C22×C414yes—
169C22×Dic17C2×D414yes—
170C22×Dic17C2×D414yes—
171C22×Dic17#4114yes—
172C2×D68—44no—
173C2×D68—48no—
174C2×D68—44no—
175C2×D68—48no—
176C2×D68—44no—
177C22⋊C4×C17—44no—
178C22⋊C4×C17—48no—
179C42×C17—44no—
180C22⋊Dic17—44no—
181C22⋊Dic17—44no—
182#63227—216no—
183#63227—48no—
184#63227—48no—
185#63227—48no—
186#63227—48no—
187#63225—48no—
188C4×Dic17—48no—
189#14567—171nomaximal, Sylow
190C23×C17—24no—
191C23×C17—22no—
192C23×C17—22no—
193C23×C17—22no—
194C23×C17—24no—
195C23×C17—42no—
196C23×C17—42no—
197C23×C17—42no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17—42no—
200C23×C17—42no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17C23×C411yescharacteristic
212C23×C17C22×D412yes—
213C23×C17C2×#4112yes—
214C23×C17C2×#4112yes—
215C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
216C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
219C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
220C22×D17—24no—
221C22×D17—24no—
222C22×D17—24no—
223C22×D17—24no—
224C22×D17—24no—
225C22×D17—24no—
226C22×D17—24no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—42no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—42no—
255C2×C4×C17—24no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—24no—
259C2×C4×C17—24no—
260C2×C4×C17—24no—
261C2×C4×C17—24no—
262C2×C4×C17—24no—
263C2×C4×C17—24no—
264C2×C4×C17—24no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—41no—
279C22⋊D17—432no—
280C2×Dic17—24no—
281C2×Dic17—24no—
282C2×Dic17—24no—
283C2×Dic17—24no—
284C2×Dic17—24no—
285C2×Dic17—24no—
286C2×Dic17—24no—
287C2×Dic17—24no—
288C2×Dic17—24no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17C4×D418yes—
301D68—416no—
302C2×#392—171no—
303C2×#390—172no—
304C2×#388—172no—
305#1440—171no—
306#1438—172no—
307#1438—172no—
308#1437—172no—
309#1437D1711yescharacteristic, complemented
310#1436—172no—
311C22×C17—44no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—44no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—82no—
317C22×C17—82no—
318C22×C17—82no—
319C22×C17—82no—
320C22×C17C2×C4×D412yes—
321C22×C17C4×#4111yescharacteristic
322C22×C17#51812yes—
323C22×C17#51811yescharacteristic
324C22×C17#51811yescharacteristic
325C22×C17#53412yes—
326C22×C17#53512yes—
327C22×C17#53812yes—
328C22×C17#53812yes—
329C22×C17#53812yes—
330C22×C17#54012yes—
331C22×C17D4211yescharacteristic
332C22×C17#54612yes—
333C22×C17#55012yes—
334C22×C17#55012yes—
335C22×C17#55312yes—
336C22×C17#55512yes—
337C22×C17#55911yescharacteristic
338C22×C17#56011yescharacteristic
339C22×C17#56012yes—
340C22×C17H(3,𝔽4)11yescharacteristic
341C2×D17—44no—
342C2×D17—44no—
343C2×D17—44no—
344C2×D17—44no—
345C2×D17—44no—
346C2×D17—44no—
347C2×D17—44no—
348C2×D17—82no—
349C2×D17—82no—
350C2×D17—82no—
351C2×D17—82no—
352C2×D17—82no—
353C2×D17—82no—
354C2×D17—82no—
355C2×D17—82no—
356C4×C17—42no—
357C4×C17—42no—
358C4×C17—44no—
359C4×C17—44no—
360Dic17—28no—
361Dic17—44no—
362Dic17—82no—
363C23×D4—172no—
364C23×D4—171no—
365C22×C4⋊C4—172no—
366C22×C22⋊C4—172no—
367C22×C22⋊C4—171no—
368C22×C22⋊C4—172no—
369C22×C22⋊C4—172no—
370C22×C22⋊C4—172no—
371C22×C22⋊C4—172no—
372C22×C22⋊C4—171no—
373C22×C22⋊C4C2×D1712yes—
374C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
375C22×C42—172no—
376C22×C42C2×D1711yescharacteristic
377#392—178no—
378#390—348no—
379#388—348no—
380C2×#95—171no—
381C2×#95—172no—
382C2×#95—172no—
383C2×#95—172no—
384C2×#95—172no—
385C2×#95C2×D1712yes—
386C2×#95C2×D1711yescharacteristic
387C2×C17—82no—
388C2×C17#232112yes—
389C2×C17#233311yescharacteristic
390C2×C17#236312yes—
391C2×C17#236611yescharacteristic
392C2×C17#237511yescharacteristic
393C2×C17#267312yes—
394C2×C17#271412yes—
395C2×C17#273312yes—
396C2×C17#280312yes—
397D17—84no—
398C25—172no—
399C25C22×D1711yescharacteristic
400C22×D4—178no—
401C22×D4—174no—
402C22×D4—344no—
403C22×D4—344no—
404C22×D4—682no—
405C22×D4—681no—
406C22×D4—681no—
407C22×D4—682no—
408C22×D4—682no—
409C22×D4—682no—
410C22×D4—682no—
411C22×D4—682no—
412C23×C4—172no—
413C23×C4—172no—
414C23×C4—172no—
415C23×C4C22×D1711yescharacteristic
416C23×C4C22×D1711yescharacteristic
417C23×C4C22×D1712yes—
418C23×C4C22×D1712yes—
419C2×C4⋊C4—178no—
420C2×C4⋊C4—682no—
421C2×C4⋊C4—682no—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—24no—
424C2×C22⋊C4—41no—
425C2×C22⋊C4—41no—
426C2×C22⋊C4—42no—
427C2×C22⋊C4—178no—
428C2×C22⋊C4—344no—
429C2×C22⋊C4—344no—
430C2×C22⋊C4—344no—
431C2×C22⋊C4—344no—
432C2×C22⋊C4—344no—
433C2×C22⋊C4—344no—
434C2×C22⋊C4—344no—
435C2×C22⋊C4—344no—
436C2×C22⋊C4—344no—
437C2×C22⋊C4—682no—
438C2×C22⋊C4—682no—
439C2×C22⋊C4—682no—
440C2×C22⋊C4—682no—
441C2×C22⋊C4—682no—
442C2×C22⋊C4—682no—
443C2×C22⋊C4—681no—
444C2×C22⋊C4—681no—
445C2×C22⋊C4—682no—
446C2×C22⋊C4C4×D1714yes—
447C2×C42—24no—
448C2×C42—41no—
449C2×C42—344no—
450C2×C42—682no—
451C2×C42—682no—
452#95—42no—
453#95—41no—
454#95—174no—
455#95—344no—
456#95—344no—
457#95—344no—
458#95—682no—
459C17#1456711yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—22no—
461C24—22no—
462C24—21no—
463C24—21no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—174no—
469C24—342no—
470C24—342no—
471C24—342no—
472C24—342no—
473C24—342no—
474C24—342no—
475C24—342no—
476C24—342no—
477C24—342no—
478C24—342no—
479C24—342no—
480C24—342no—
481C24—342no—
482C24—342no—
483C24C2×C4×D1712yes—
484C24C23×D1711yescharacteristic
485C2×D4—3416no—
486C2×D4—688no—
487C2×D4—684no—
488C2×D4—684no—
489C2×D4—688no—
490C2×D4—684no—
491C2×D4—688no—
492C2×D4—688no—
493C2×D4—688no—
494C2×D4—688no—
495C2×D4—688no—
496C2×D4—688no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—174no—
518C22×C4—174no—
519C22×C4—174no—
520C22×C4—174no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4C2×C4×D1712yes—
539C22×C4C2×C4×D1712yes—
540C22×C4#6325214yes—
541C22×C4D4×D1714yes—
542C4⋊C4—688no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—3416no—
546C22⋊C4—688no—
547C22⋊C4—688no—
548C22⋊C4—688no—
549C22⋊C4—688no—
550C22⋊C4—684no—
551C22⋊C4—684no—
552C42—44no—
553C42—688no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—344no—
576C23—344no—
577C23—344no—
578C23—344no—
579C23—344no—
580C23—344no—
581C23—344no—
582C23—682no—
583C23—682no—
584C23—682no—
585C23—682no—
586C23—682no—
587C23—682no—
588C23—682no—
589C23—682no—
590C23—682no—
591C23—682no—
592C23—682no—
593C23—682no—
594C23—682no—
595C23—682no—
596C23—682no—
597C23—682no—
598C23—682no—
599C23—682no—
600C23—682no—
601C23—682no—
602C23—682no—
603C23—682no—
604C23—682no—
605C23—682no—
606C23—682no—
607C23—682no—
608C23—682no—
609C23—682no—
610C23C22×C4×D1711yescharacteristic
611C23C2×#6325212yes—
612C23C2×D4×D1712yes—
613C23#1058769111yescharacteristic
614C23#1058769112yes—
615C23#1058769111yescharacteristic
616C23#41×D1712yes—
617C23#1058769612yes—
618C23#1058769612yes—
619D4—6816no—
620D4—6832no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—178no—
646C2×C4—344no—
647C2×C4—344no—
648C2×C4—344no—
649C2×C4—344no—
650C2×C4—344no—
651C2×C4—344no—
652C2×C4—344no—
653C2×C4—344no—
654C2×C4—344no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—682no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—684no—
676C22—684no—
677C22—684no—
678C22—684no—
679C22—684no—
680C22—684no—
681C22—684no—
682C22—1362no—
683C22—1362no—
684C22—1362no—
685C22—1362no—
686C22—1362no—
687C22—1362no—
688C22—1362no—
689C22—1362no—
690C22C4×D4×D1712yes—
691C22C4×#6325211yescharacteristic
692C22#1176328112yes—
693C22#1176328211yescharacteristic
694C22#1176328311yescharacteristic
695C22#1176337012yes—
696C22#1176337512yes—
697C22#1176339212yes—
698C22#1176339312yes—
699C22#1176339812yes—
700C22#1176341012yes—
701C22#1176344111yescharacteristic
702C22#1176344912yes—
703C22#1176347712yes—
704C22#1176348012yes—
705C22#1176350812yes—
706C22#1176352212yes—
707C22#1176354311yescharacteristic
708C22#1176354611yescharacteristic
709C22#1176354712yes—
710C22#1176355111yescharacteristic
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—44no—
714C4—44no—
715C4—348no—
716C4—684no—
717C4—1362no—
718C2—82no—
719C2—1364no—
720C2#1453144612yes—
721C2#1453154911yescharacteristic
722C2#1453182312yes—
723C2#1453184711yescharacteristic
724C2#1453192111yescharacteristic
725C2#1453505412yes—
726C2#1453558012yes—
727C2#1453581112yes—
728C2#1453671212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FittingC17×#1437C2
socle, cosocleC24×C17C24
prime radicalC2×#11762718C2
hypercenter#1437D17
hypocenterC17#14567
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762709C2semidirect
3. C2×#11762700C2semidirect
4. #14527033C2semidirect
5. #14527024C2semidirect
6. #14527023C2semidirect
7. #14527020C2semidirect
8. #14527015C2semidirect
9. C17×#1437C2semidirect
21. #11762718C4semidirect
84. C2×#63225D4semidirect
309. #1437D17semidirect
459. C17#14567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117627182
C2×#117627092
C2×#117627002
#145270332
#145270242
#145270232
#145270202
#145270152
C17×#14372
#1456717