Subgroups — #16964388

Order 4352.

2498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762689	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#14527046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14527029	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14527006	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
10	#11762689	—	2	24	no	—
11	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₁₇×#392	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
19	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	6	no	—
27	C₂³×Dic₁₇	—	2	12	no	—
28	C₂³×Dic₁₇	—	4	6	no	—
29	C₂³×Dic₁₇	—	4	3	no	—
30	C₂³×Dic₁₇	—	4	3	no	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	12	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
43	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	#10587502	—	2	12	no	—
45	#10587502	—	2	12	no	—
46	#10587502	—	4	3	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	#41	1	6	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
60	C₂×D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
61	C₂×D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
62	C₂×D₄×C₁₇	—	4	24	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	12	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	24	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	24	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	12	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	12	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	24	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	#14572	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
114	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
118	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
119	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
120	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
122	D₄×C₁₇	—	4	48	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	48	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×#392	D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#386	—	17	6	no	—
144	#1443	—	17	2	no	—
145	#1439	—	17	3	no	—
146	C₂²⋊#95	—	17	3	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#518	1	3	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#534	1	3	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#537	1	3	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#538	1	3	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#539	1	3	yes	—
165	C₂²×C₁₇	D₄²	1	3	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#546	1	6	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#551	1	3	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#560	1	3	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#560	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
172	Dic₁₇	—	4	12	no	—
173	Dic₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
175	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
180	#392	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
181	#386	—	34	24	no	—
182	C₂×#95	—	17	6	no	—
183	C₂×#95	—	17	6	no	—
184	C₂×#95	—	17	3	no	—
185	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	—	4	12	no	—
187	C₂×C₁₇	#2325	1	3	yes	—
188	C₂×C₁₇	#2358	1	3	yes	—
189	C₂×C₁₇	#2380	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#2668	1	3	yes	—
191	C₂×C₁₇	#2675	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#2693	1	3	yes	—
193	C₂×C₁₇	#2760	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	complemented
200	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
203	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
204	C₂³×C₄	—	68	6	no	—
205	C₂³×C₄	—	68	3	no	—
206	C₂³×C₄	—	68	3	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	3	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	3	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	complemented
219	#95	—	34	12	no	—
220	#95	—	34	12	no	—
221	#95	—	68	3	no	—
222	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
223	C₁₇	#14572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	—	2	6	no	—
225	C₂⁴	—	2	6	no	—
226	C₂⁴	—	2	3	no	—
227	C₂⁴	—	2	3	no	—
228	C₂⁴	—	2	6	no	—
229	C₂⁴	—	2	6	no	—
230	C₂⁴	—	2	3	no	—
231	C₂⁴	—	2	3	no	—
232	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	6	yes	—
233	C₂⁴	#63254	1	6	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
235	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	2	48	no	—
237	C₂×D₄	—	4	12	no	—
238	C₂×D₄	—	4	12	no	—
239	C₂×D₄	—	4	12	no	—
240	C₂×D₄	—	4	24	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	68	24	no	—
259	C₂²×C₄	—	68	24	no	—
260	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
261	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	68	24	no	—
268	C₂³	—	2	12	no	—
269	C₂³	—	2	12	no	—
270	C₂³	—	2	6	no	—
271	C₂³	—	2	12	no	—
272	C₂³	—	2	6	no	—
273	C₂³	—	2	6	no	—
274	C₂³	—	2	6	no	—
275	C₂³	—	2	6	no	—
276	C₂³	—	2	6	no	—
277	C₂³	—	2	12	no	—
278	C₂³	—	2	12	no	—
279	C₂³	—	2	12	no	—
280	C₂³	—	4	3	no	—
281	C₂³	—	4	3	no	—
282	C₂³	—	4	6	no	—
283	C₂³	—	4	3	no	—
284	C₂³	—	4	6	no	—
285	C₂³	—	4	6	no	—
286	C₂³	—	4	6	no	—
287	C₂³	—	4	6	no	—
288	C₂³	—	4	3	no	—
289	C₂³	—	4	6	no	—
290	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	12	yes	—
291	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
292	C₂³	C₂×#63254	1	3	yes	—
293	C₂³	#10587691	1	3	yes	—
294	C₂³	#10587691	1	3	yes	—
295	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#10587697	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	4	48	no	—
299	C₂×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄	—	4	3	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	3	no	—
305	C₂×C₄	—	4	3	no	—
306	C₂×C₄	—	4	6	no	—
307	C₂×C₄	—	34	12	no	—
308	C₂×C₄	—	34	12	no	—
309	C₂×C₄	—	34	12	no	—
310	C₂×C₄	—	68	48	no	—
311	C₂×C₄	—	68	6	no	—
312	C₂×C₄	—	68	6	no	—
313	C₂×C₄	—	68	6	no	—
314	C₂×C₄	—	68	6	no	—
315	C₂×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂×C₄	—	68	6	no	—
317	C₂×C₄	—	68	6	no	—
318	C₂²	—	2	12	no	—
319	C₂²	—	2	24	no	—
320	C₂²	—	4	6	no	—
321	C₂²	—	4	12	no	—
322	C₂²	—	4	6	no	—
323	C₂²	—	4	12	no	—
324	C₂²	—	4	6	no	—
325	C₂²	—	4	12	no	—
326	C₂²	—	4	6	no	—
327	C₂²	—	4	6	no	—
328	C₂²	—	4	6	no	—
329	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	3	yes	—
330	C₂²	#11763284	1	3	yes	—
331	C₂²	#11763292	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11763367	1	3	yes	—
333	C₂²	#11763386	1	3	yes	—
334	C₂²	#11763396	1	3	yes	—
335	C₂²	#11763404	1	3	yes	—
336	C₂²	#11763441	1	3	yes	—
337	C₂²	#11763446	1	6	yes	—
338	C₂²	#11763490	1	3	yes	—
339	C₂²	#11763546	1	3	yes	—
340	C₂²	#11763546	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	6	no	—
343	C₄	—	68	12	no	—
344	C₄	—	136	2	no	—
345	C₂	—	4	12	no	—
346	C₂	#14531489	1	3	yes	—
347	C₂	#14531768	1	3	yes	—
348	C₂	#14531961	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14534986	1	3	yes	—
350	C₂	#14535073	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14535292	1	3	yes	—
352	C₂	#14536163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#392	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14572
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762689	C₂	semidirect
2. #14527046	C₂	semidirect
3. #14527029	C₂	semidirect
4. #14527006	C₂	semidirect
16. C₁₇×#392	C₄	semidirect
23. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
43. C₁₇×#95	C₂×C₄	semidirect
180. #392	Dic₁₇	semidirect
199. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
218. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
222. #95	C₂×Dic₁₇	semidirect
223. C₁₇	#14572	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762689	2
#14527046	2
#14527029	2
#14527006	2
C₂×C₁₇×#392	2
#14572	17