Subgroups — #16964747

Order 4352.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14527055	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14527037	C₂	1	3	yes	maximal
3	#14527018	C₂	1	6	yes	maximal
4	#14527013	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₁₇×#395	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	3	no	—
18	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	3	no	—
19	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	12	yes	complemented
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	3	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	3	no	—
35	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	#10587502	—	2	12	no	—
37	#10587502	—	4	3	no	—
38	#10587502	—	4	6	no	—
39	#10587502	—	4	6	no	—
40	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	12	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	12	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	6	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
72	C₄×Dic₁₇	—	4	12	no	—
73	#14601	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
76	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
77	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
78	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
79	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	12	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×#395	D₁₇	1	1	yes	characteristic
108	#1446	—	17	2	no	—
109	#1441	—	17	3	no	—
110	#1436	—	17	6	no	—
111	C₄⋊#95	—	17	3	no	—
112	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
113	C₂²×C₁₇	#518	1	3	yes	—
114	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₇	#538	1	3	yes	—
116	C₂²×C₁₇	#539	1	3	yes	—
117	C₂²×C₁₇	#543	1	3	yes	—
118	C₂²×C₁₇	#544	1	3	yes	—
119	C₂²×C₁₇	#554	1	6	yes	—
120	C₂²×C₁₇	#555	1	3	yes	—
121	C₂²×C₁₇	Q₈²	1	3	yes	—
122	C₂²×C₁₇	#560	1	3	yes	—
123	C₂²×C₁₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
125	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
127	Dic₁₇	—	4	12	no	—
128	Dic₁₇	—	8	2	no	—
129	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
134	#395	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
135	C₂×#95	—	17	6	no	—
136	C₂×#95	—	17	3	no	—
137	C₂×#95	—	17	6	no	—
138	C₂×#95	—	17	6	no	—
139	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
140	C₂×C₁₇	#2329	1	3	yes	—
141	C₂×C₁₇	#2369	1	3	yes	—
142	C₂×C₁₇	#2375	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	#2784	1	3	yes	—
144	C₂×C₁₇	#2785	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	#2792	1	3	yes	—
146	C₂×C₁₇	#2811	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
151	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
162	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
163	C₂×C₄²	—	68	3	no	—
164	C₂×C₄²	—	68	3	no	—
165	#95	—	34	12	no	—
166	#95	—	68	3	no	—
167	#95	—	68	6	no	—
168	#95	—	68	6	no	—
169	#95	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
170	C₁₇	#14601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	#63256	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
201	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
202	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
203	C₄²	—	68	12	no	—
204	C₂³	#10587691	1	3	yes	—
205	C₂³	#10587691	1	3	yes	—
206	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	3	yes	—
207	C₂³	C₂×#63256	1	3	yes	—
208	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#10587697	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄	—	4	3	no	—
222	C₂×C₄	—	4	6	no	—
223	C₂×C₄	—	4	3	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	3	no	—
226	C₂×C₄	—	34	12	no	—
227	C₂×C₄	—	34	12	no	—
228	C₂×C₄	—	34	12	no	—
229	C₂×C₄	—	68	6	no	—
230	C₂×C₄	—	68	6	no	—
231	C₂×C₄	—	68	6	no	—
232	C₂×C₄	—	68	6	no	—
233	C₂×C₄	—	68	6	no	—
234	C₂×C₄	—	68	2	no	—
235	C₂×C₄	—	68	6	no	—
236	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	12	yes	—
237	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	3	yes	—
238	C₂²	#11763284	1	3	yes	—
239	C₂²	#11763292	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#11763399	1	3	yes	—
241	C₂²	#11763408	1	3	yes	—
242	C₂²	#11763434	1	3	yes	—
243	C₂²	#11763438	1	3	yes	—
244	C₂²	#11763520	1	6	yes	—
245	C₂²	#11763525	1	3	yes	—
246	C₂²	#11763539	1	3	yes	—
247	C₂²	#11763548	1	3	yes	—
248	C₂²	#11763552	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	12	no	—
250	C₄	—	4	6	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	68	12	no	—
253	C₄	—	136	2	no	—
254	C₂	#14531519	1	3	yes	—
255	C₂	#14531874	1	3	yes	—
256	C₂	#14531925	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#14536487	1	3	yes	—
258	C₂	#14536492	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#14536585	1	3	yes	—
260	C₂	#14536776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#395	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#395	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14601
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₁₇×#395	C₄	semidirect
31. C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	semidirect
134. #395	Dic₁₇	semidirect
170. C₁₇	#14601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14527055	2
#14527037	2
#14527018	2
#14527013	2
C₂×C₁₇×#395	2
#14601	17