Finite Group Databasebeta

← #16965288

Subgroups — #16965288

Order 4352.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762718C211yesmaximal, characteristic
2#14527045C212yesmaximal, complemented
3#14527033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527032C212yesmaximal, complemented
5#14527024C212yesmaximal, complemented
6#14527023C212yesmaximal, complemented
7#14527023C212yesmaximal, complemented
8#14527022C212yesmaximal, complemented
9C17×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D68C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D17C2212yes—
12C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
14C22×#63227C2212yes—
15C22×#63227C2212yes—
16C22×#63227C2212yes—
17C22×#63227C2212yes—
18C22×#63227C2212yes—
19#11762718C418yescomplemented
20C2×#10587502C2212yes—
21C2×#10587502C2212yes—
22C2×#10587502C2212yes—
23C2×#10587502C2212yes—
24C2×#10587502C2212yes—
25C2×#10587502C2212yes—
26C2×#10587502C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C17C2212yes—
28C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
29C22×C42×C17C2211yescharacteristic
30C2×C17×#95C2212yes—
31C2×C17×#95C2211yescharacteristic
32C25×C17C2311yescharacteristic
33C24×D17C2312yes—
34C23×C4×C17C2312yes—
35C23×C4×C17C2311yescharacteristic
36C23×C4×C17C2311yescharacteristic
37C23×C4×C17C2312yes—
38C22×C22⋊D17—42no—
39C22×C22⋊D17—42no—
40C22×C22⋊D17—42no—
41C22×C22⋊D17—42no—
42C22×C22⋊D17—42no—
43C22×C22⋊D17—42no—
44C22×C22⋊D17C2×C418yes—
45C23×Dic17C2312yes—
46C23×Dic17C2312yes—
47C23×Dic17C2312yes—
48C22×D68—42no—
49C22×D68—42no—
50C22×D68—41no—
51C22×D68—41no—
52C22×D68C2×C414yes—
53C2×C22⋊C4×C17—24no—
54C2×C22⋊C4×C17—41no—
55C2×C22⋊C4×C17—41no—
56C2×C22⋊C4×C17—42no—
57C2×C22⋊C4×C17—42no—
58C2×C22⋊C4×C17C2×C414yes—
59C2×C42×C17—42no—
60C2×C42×C17—41no—
61C2×C22⋊Dic17—42no—
62C2×C22⋊Dic17—42no—
63C2×C22⋊Dic17—41no—
64C2×C22⋊Dic17—41no—
65C2×#63227—24no—
66C2×#63227—24no—
67C2×#63227—42no—
68C2×#63227—42no—
69C2×#63227—42no—
70C2×#63227—42no—
71C2×#63227—42no—
72C2×#63227—42no—
73C2×#63227—42no—
74C2×#63227—42no—
75C2×#63227—42no—
76C2×#63227—42no—
77C2×#63227—42no—
78C2×#63227—42no—
79C2×#63227C2×C418yes—
80C17×#95—42no—
81C17×#95—41no—
82#10587502—42no—
83#10587502—42no—
84#10587502—42no—
85#10587502—42no—
86#10587502—42no—
87#10587502—42no—
88#10587502C2×C414yes—
89C24×C17—22no—
90C24×C17—22no—
91C24×C17—22no—
92C24×C17—22no—
93C24×C17—22no—
94C24×C17—22no—
95C24×C17—21no—
96C24×C17—21no—
97C24×C17C22×C412yes—
98C24×C17C2411yescharacteristic
99C23×D17—22no—
100C23×D17—22no—
101C23×D17—22no—
102C23×D17—22no—
103C23×D17—22no—
104C23×D17—22no—
105C23×D17—22no—
106C23×D17—22no—
107C23×D17—22no—
108C23×D17—22no—
109C23×D17—22no—
110C23×D17—22no—
111C23×D17—22no—
112C23×D17—22no—
113C23×D17C22×C414yes—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17C22×C412yes—
136C22×C4×C17C22×C412yes—
137C22×C4×C17#4114yes—
138C2×C22⋊D17—48no—
139C2×C22⋊D17—48no—
140C2×C22⋊D17—48no—
141C2×C22⋊D17—48no—
142C2×C22⋊D17—48no—
143C2×C22⋊D17—48no—
144C2×C22⋊D17—48no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17C22×C414yes—
166C2×D68—44no—
167C2×D68—48no—
168C2×D68—44no—
169C2×D68—48no—
170C2×D68—44no—
171C22⋊C4×C17—44no—
172C22⋊C4×C17—48no—
173C42×C17—44no—
174C22⋊Dic17—44no—
175C22⋊Dic17—44no—
176#63227—48no—
177#63227—48no—
178#63227—48no—
179#63227—48no—
180#63227—48no—
181#14651—171nomaximal, Sylow
182C23×C17—22no—
183C23×C17—22no—
184C23×C17—22no—
185C23×C17—24no—
186C23×C17—24no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17—42no—
190C23×C17—42no—
191C23×C17—42no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—42no—
195C23×C17—42no—
196C23×C17—42no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17—42no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17C23×C411yescharacteristic
204C23×C17C2×#4112yes—
205C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
206C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
208C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
210C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
211C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
212C22×D17—24no—
213C22×D17—24no—
214C22×D17—24no—
215C22×D17—24no—
216C22×D17—24no—
217C22×D17—24no—
218C22×D17—24no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—42no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—24no—
250C2×C4×C17—24no—
251C2×C4×C17—24no—
252C2×C4×C17—24no—
253C2×C4×C17—24no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—42no—
271C22⋊D17—432no—
272C2×Dic17—24no—
273C2×Dic17—24no—
274C2×Dic17—24no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—42no—
293D68—416no—
294C2×#392—171no—
295#1443—172no—
296#1440—172no—
297#1440—171no—
298#1438—172no—
299#1438—172no—
300#1438—172no—
301#1437—172no—
302#1437D1711yescharacteristic, complemented
303C22×C17—44no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—44no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—82no—
309C22×C17—82no—
310C22×C17—82no—
311C22×C17—82no—
312C22×C17C4×#4111yescharacteristic
313C22×C17#51812yes—
314C22×C17#51812yes—
315C22×C17#51811yescharacteristic
316C22×C17#51811yescharacteristic
317C22×C17#53812yes—
318C22×C17#53812yes—
319C22×C17#53812yes—
320C22×C17#54012yes—
321C22×C17#54012yes—
322C22×C17#54012yes—
323C22×C17#56011yescharacteristic
324C22×C17#56012yes—
325C22×C17#56012yes—
326C22×C17#56012yes—
327C22×C17#56011yescharacteristic
328C22×C17#56012yes—
329C22×C17#56011yescharacteristic
330C22×C17#56012yes—
331C22×C17H(3,𝔽4)11yescharacteristic
332C22×C17H(3,𝔽4)12yes—
333C2×D17—44no—
334C2×D17—44no—
335C2×D17—44no—
336C2×D17—44no—
337C2×D17—44no—
338C2×D17—44no—
339C2×D17—44no—
340C2×D17—82no—
341C2×D17—82no—
342C2×D17—82no—
343C2×D17—82no—
344C2×D17—82no—
345C2×D17—82no—
346C2×D17—82no—
347C2×D17—82no—
348C4×C17—44no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—82no—
352Dic17—44no—
353Dic17—82no—
354Dic17—82no—
355C23×D4—172no—
356C23×D4—171no—
357C22×C22⋊C4—172no—
358C22×C22⋊C4—172no—
359C22×C22⋊C4—172no—
360C22×C22⋊C4—171no—
361C22×C22⋊C4—171no—
362C22×C22⋊C4—172no—
363C22×C22⋊C4—172no—
364C22×C22⋊C4C2×D1712yes—
365C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
366C22×C42C2×D1711yescharacteristic
367#392—178no—
368C2×#95—171no—
369C2×#95—172no—
370C2×#95—172no—
371C2×#95—172no—
372C2×#95—172no—
373C2×#95—172no—
374C2×#95—172no—
375C2×#95C2×D1712yes—
376C2×#95C2×D1711yescharacteristic
377C2×C17—82no—
378C2×C17#233312yes—
379C2×C17#233311yescharacteristic
380C2×C17#237511yescharacteristic
381C2×C17#237512yes—
382C2×C17#238011yescharacteristic
383C2×C17#282512yes—
384C2×C17#282812yes—
385C2×C17#282812yes—
386C2×C17#282812yes—
387D17—84no—
388C25—172no—
389C25C22×D1711yescharacteristic
390C22×D4—178no—
391C22×D4—174no—
392C22×D4—682no—
393C22×D4—681no—
394C22×D4—681no—
395C22×D4—682no—
396C22×D4—682no—
397C22×D4—682no—
398C22×D4—682no—
399C22×D4—682no—
400C22×D4—682no—
401C22×D4—682no—
402C23×C4—172no—
403C23×C4—172no—
404C23×C4—172no—
405C23×C4C22×D1712yes—
406C23×C4C22×D1711yescharacteristic
407C23×C4C22×D1711yescharacteristic
408C23×C4C22×D1712yes—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—41no—
411C2×C22⋊C4—41no—
412C2×C22⋊C4—42no—
413C2×C22⋊C4—42no—
414C2×C22⋊C4—178no—
415C2×C22⋊C4—344no—
416C2×C22⋊C4—344no—
417C2×C22⋊C4—682no—
418C2×C22⋊C4—682no—
419C2×C22⋊C4—682no—
420C2×C22⋊C4—682no—
421C2×C22⋊C4—682no—
422C2×C22⋊C4—682no—
423C2×C22⋊C4—682no—
424C2×C22⋊C4—682no—
425C2×C22⋊C4—682no—
426C2×C22⋊C4—682no—
427C2×C22⋊C4—682no—
428C2×C22⋊C4—682no—
429C2×C22⋊C4—681no—
430C2×C22⋊C4—681no—
431C2×C22⋊C4—682no—
432C2×C22⋊C4—682no—
433C2×C22⋊C4C4×D1714yes—
434C2×C42—41no—
435C2×C42—42no—
436#95—42no—
437#95—41no—
438#95—174no—
439#95—682no—
440#95—682no—
441#95—682no—
442#95—682no—
443#95—682no—
444#95—682no—
445C17#1465111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C24—22no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—174no—
455C24—342no—
456C24—342no—
457C24—342no—
458C24—342no—
459C24—342no—
460C24—342no—
461C24—342no—
462C24—342no—
463C24—342no—
464C24—342no—
465C24—342no—
466C24—342no—
467C24—342no—
468C24—342no—
469C24C2×C4×D1712yes—
470C24C23×D1711yescharacteristic
471C2×D4—688no—
472C2×D4—684no—
473C2×D4—684no—
474C2×D4—688no—
475C2×D4—684no—
476C2×D4—688no—
477C2×D4—688no—
478C2×D4—688no—
479C2×D4—688no—
480C2×D4—688no—
481C2×D4—688no—
482C2×D4—688no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—174no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4C2×C4×D1712yes—
526C22×C4C2×C4×D1712yes—
527C22×C4#6325214yes—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—688no—
531C22⋊C4—688no—
532C22⋊C4—688no—
533C22⋊C4—688no—
534C22⋊C4—688no—
535C22⋊C4—684no—
536C22⋊C4—684no—
537C42—44no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—344no—
560C23—344no—
561C23—344no—
562C23—344no—
563C23—344no—
564C23—344no—
565C23—344no—
566C23—682no—
567C23—682no—
568C23—682no—
569C23—682no—
570C23—682no—
571C23—682no—
572C23—682no—
573C23—682no—
574C23—682no—
575C23—682no—
576C23—682no—
577C23—682no—
578C23—682no—
579C23—682no—
580C23—682no—
581C23—682no—
582C23—682no—
583C23—682no—
584C23—682no—
585C23—682no—
586C23—682no—
587C23—682no—
588C23—682no—
589C23—682no—
590C23—682no—
591C23—682no—
592C23—682no—
593C23—682no—
594C23C22×C4×D1711yescharacteristic
595C23C2×#6325212yes—
596C23#1058769112yes—
597C23#1058769112yes—
598C23#1058769111yescharacteristic
599C23#1058769111yescharacteristic
600C23#1058769612yes—
601C23#1058769612yes—
602C23#1058769612yes—
603D4—6816no—
604D4—6832no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—344no—
630C2×C4—344no—
631C2×C4—344no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—682no—
649C2×C4—682no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—684no—
660C22—684no—
661C22—684no—
662C22—684no—
663C22—684no—
664C22—684no—
665C22—684no—
666C22—1362no—
667C22—1362no—
668C22—1362no—
669C22—1362no—
670C22—1362no—
671C22—1362no—
672C22—1362no—
673C22—1362no—
674C22C4×#6325211yescharacteristic
675C22#1176328112yes—
676C22#1176328112yes—
677C22#1176328211yescharacteristic
678C22#1176328311yescharacteristic
679C22#1176339212yes—
680C22#1176339212yes—
681C22#1176339712yes—
682C22#1176341012yes—
683C22#1176341012yes—
684C22#1176341412yes—
685C22#1176354611yescharacteristic
686C22#1176354712yes—
687C22#1176354712yes—
688C22#1176354712yes—
689C22#1176354811yescharacteristic
690C22#1176354912yes—
691C22#1176354911yescharacteristic
692C22#1176355012yes—
693C22#1176355111yescharacteristic
694C22#1176355112yes—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—44no—
698C4—82no—
699C4—684no—
700C4—1362no—
701C4—1362no—
702C2—82no—
703C2—1364no—
704C2#1453154412yes—
705C2#1453154911yescharacteristic
706C2#1453192111yescharacteristic
707C2#1453192412yes—
708C2#1453195911yescharacteristic
709C2#1453687012yes—
710C2#1453690112yes—
711C2#1453690112yes—
712C2#1453690312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FittingC17×#1437C2
socle, cosocleC24×C17C24
prime radicalC2×#11762718C2
hypercenter#1437D17
hypocenterC17#14651
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527045C2semidirect
3. #14527033C2semidirect
4. #14527032C2semidirect
5. #14527024C2semidirect
6. #14527023C2semidirect
7. #14527023C2semidirect
8. #14527022C2semidirect
9. C17×#1437C2semidirect
19. #11762718C4semidirect
302. #1437D17semidirect
445. C17#14651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117627182
#145270452
#145270332
#145270322
#145270242
#145270232
#145270222
C17×#14372
#1465117