Subgroups — #16965327

Order 4352.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14527055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527050	C₂	1	3	yes	maximal
4	#14527045	C₂	1	3	yes	maximal
5	#14527044	C₂	1	3	yes	maximal
6	#14527015	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₁₇×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63225	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762728	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	3	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	3	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63225	—	4	3	no	—
33	C₂×#63225	—	4	3	no	—
34	C₂×#63225	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	3	no	—
36	C₁₇×#95	—	4	3	no	—
37	C₁₇×#95	—	4	3	no	—
38	#10587502	—	2	6	no	—
39	#10587502	—	2	6	no	—
40	#10587502	—	4	3	no	—
41	#10587502	—	4	3	no	—
42	#10587502	—	4	3	no	—
43	#10587502	—	4	3	no	—
44	#10587502	—	4	3	no	—
45	#10587502	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	12	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	12	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
87	#63225	—	4	12	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	#14655	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
94	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
95	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
96	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
97	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
135	C₂×#395	—	17	1	no	—
136	#1446	—	17	1	no	—
137	#1446	D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	#1445	—	17	3	no	—
139	#1443	—	17	3	no	—
140	#1443	—	17	3	no	—
141	#1436	—	17	3	no	—
142	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#518	1	3	yes	—
144	C₂²×C₁₇	#519	1	3	yes	—
145	C₂²×C₁₇	#539	1	3	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#539	1	3	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#542	1	3	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#542	1	3	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#560	1	3	yes	—
150	C₂²×C₁₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#563	1	3	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#563	1	3	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#563	1	3	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#563	1	3	yes	—
155	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
157	C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
158	Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	Dic₁₇	—	4	6	no	—
160	Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	Dic₁₇	—	8	3	no	—
162	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
164	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
165	#395	—	17	8	no	—
166	C₂×#95	—	17	3	no	—
167	C₂×#95	—	17	3	no	—
168	C₂×#95	—	17	3	no	—
169	C₂×#95	—	17	3	no	—
170	C₂×#95	—	17	3	no	—
171	C₂×#95	—	17	3	no	—
172	C₂×#95	—	17	3	no	—
173	C₂×#95	—	17	3	no	—
174	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
175	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
176	C₂×C₁₇	#2332	1	3	yes	—
177	C₂×C₁₇	#2375	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#2381	1	3	yes	—
179	C₂×C₁₇	#2835	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#2835	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#2838	1	3	yes	—
182	C₂×C₁₇	#2838	1	3	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
185	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
196	C₂×C₄²	—	68	3	no	—
197	#95	—	4	3	no	—
198	#95	—	4	3	no	—
199	#95	—	17	12	no	—
200	#95	—	34	6	no	—
201	#95	—	34	6	no	—
202	#95	—	68	3	no	—
203	#95	—	68	3	no	—
204	#95	—	68	3	no	—
205	#95	—	68	3	no	—
206	#95	—	68	3	no	—
207	C₁₇	#14655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
250	C₄²	—	68	4	no	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#10587691	1	3	yes	—
253	C₂³	#10587691	1	3	yes	—
254	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#10587694	1	3	yes	—
256	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#10587697	1	3	yes	—
258	Q₈	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄	—	4	3	no	—
264	C₂×C₄	—	4	3	no	—
265	C₂×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	3	no	—
268	C₂×C₄	—	4	3	no	—
269	C₂×C₄	—	4	3	no	—
270	C₂×C₄	—	4	3	no	—
271	C₂×C₄	—	4	3	no	—
272	C₂×C₄	—	4	3	no	—
273	C₂×C₄	—	4	3	no	—
274	C₂×C₄	—	4	3	no	—
275	C₂×C₄	—	4	3	no	—
276	C₂×C₄	—	34	6	no	—
277	C₂×C₄	—	34	6	no	—
278	C₂×C₄	—	34	6	no	—
279	C₂×C₄	—	34	6	no	—
280	C₂×C₄	—	34	6	no	—
281	C₂×C₄	—	68	3	no	—
282	C₂×C₄	—	68	1	no	—
283	C₂×C₄	—	68	1	no	—
284	C₂×C₄	—	68	3	no	—
285	C₂×C₄	—	68	3	no	—
286	C₂×C₄	—	68	3	no	—
287	C₂×C₄	—	68	3	no	—
288	C₂×C₄	—	68	3	no	—
289	C₂×C₄	—	68	3	no	—
290	C₂×C₄	—	68	3	no	—
291	C₂×C₄	—	68	3	no	—
292	C₂×C₄	—	68	3	no	—
293	C₂×C₄	—	68	3	no	—
294	C₂×C₄	—	68	3	no	—
295	C₂×C₄	—	68	3	no	—
296	C₂²	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11763282	1	3	yes	—
298	C₂²	#11763285	1	3	yes	—
299	C₂²	#11763405	1	3	yes	—
300	C₂²	#11763408	1	3	yes	—
301	C₂²	#11763423	1	3	yes	—
302	C₂²	#11763433	1	3	yes	—
303	C₂²	#11763548	1	3	yes	—
304	C₂²	#11763552	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11763558	1	3	yes	—
306	C₂²	#11763559	1	3	yes	—
307	C₂²	#11763560	1	3	yes	—
308	C₂²	#11763560	1	3	yes	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	6	no	—
311	C₄	—	8	3	no	—
312	C₄	—	68	2	no	—
313	C₄	—	68	2	no	—
314	C₄	—	68	6	no	—
315	C₄	—	136	3	no	—
316	C₂	#14531539	1	3	yes	—
317	C₂	#14531923	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14531963	1	3	yes	—
319	C₂	#14536973	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14536975	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14537018	1	3	yes	—
322	C₂	#14537019	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1446	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1446	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14655
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11762728	C₄	semidirect
207. C₁₇	#14655	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762728	2
#14527055	2
#14527050	2
#14527045	2
#14527044	2
#14527015	2
C₁₇×#1446	2
#14655	17