Subgroups — #16965344

Order 4352.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14527037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14527033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527025	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762669	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#123	—	2	8	no	—
17	C₂×C₁₇×#123	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
33	C₁₇×#123	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
48	#10587502	—	2	8	no	—
49	#10587502	—	4	4	no	—
50	#10587502	—	4	8	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
93	#14658	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
119	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×#123	D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#380	—	17	2	no	—
142	#1441	—	17	4	no	—
143	#1440	—	17	2	no	—
144	#1439	—	17	4	no	—
145	#1438	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#534	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#560	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#562	1	8	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#563	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
169	Dic₁₇	—	8	8	no	—
170	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#123	—	2	8	no	—
173	C₂×#123	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	#380	—	34	8	no	—
181	C₂×#95	—	17	4	no	—
182	C₂×#95	—	17	4	no	—
183	C₂×#95	—	17	8	no	—
184	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂×C₁₇	#2308	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#2311	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₇	#2376	1	4	yes	—
189	C₂×C₁₇	#2813	1	4	yes	—
190	C₂×C₁₇	#2814	1	4	yes	—
191	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
203	#123	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
218	#95	—	34	8	no	—
219	#95	—	68	4	no	—
220	#95	—	68	8	no	—
221	C₁₇	#14658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
232	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
284	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
285	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
286	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
289	D₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	68	8	no	—
303	C₂×C₄	—	68	8	no	—
304	C₂×C₄	—	68	8	no	—
305	C₂×C₄	—	68	8	no	—
306	C₂×C₄	—	68	8	no	—
307	C₂×C₄	—	68	8	no	—
308	C₂×C₄	—	68	8	no	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	4	8	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11763284	1	2	yes	—
322	C₂²	#11763292	1	4	yes	—
323	C₂²	#11763368	1	4	yes	—
324	C₂²	#11763373	1	2	yes	—
325	C₂²	#11763380	1	2	yes	—
326	C₂²	#11763387	1	4	yes	—
327	C₂²	#11763549	1	4	yes	—
328	C₂²	#11763556	1	8	yes	—
329	C₂²	#11763562	1	4	yes	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	136	8	no	—
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	—	8	2	no	—
336	C₂	#14531362	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14531376	1	2	yes	—
338	C₂	#14531932	1	4	yes	—
339	C₂	#14536786	1	4	yes	—
340	C₂	#14536797	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₇×#123	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14658
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762669	C₂	semidirect
2. #14527037	C₂	semidirect
3. #14527033	C₂	semidirect
4. #14527029	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₇×#123	C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₂×#123	Dic₁₇	semidirect
221. C₁₇	#14658	semidirect
252. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762669	2
#14527037	2
#14527033	2
#14527029	2
#14527025	2
C₂²×C₁₇×#123	2
#14658	17