Group #16965371 — subgroups

Subgroups — #16965371

Order 4352.

1462 conjugacy classes of subgroups; only the 411 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 411 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762677	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14527055	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14527052	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762677	—	2	8	no	—
6	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587502	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
16	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
21	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
26	#10587502	—	2	8	no	—
27	#10587502	—	2	16	no	—
28	#10587502	—	4	16	no	—
29	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
31	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
32	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
44	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
45	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
46	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
47	#14663	—	17	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
51	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
52	Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
60	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
63	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
64	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
65	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#383	—	17	2	no	—
67	#1446	—	17	4	no	—
68	#1445	—	17	8	no	—
69	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
71	C₂²×C₁₇	#519	1	4	yes	—
72	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
73	C₂²×C₁₇	#536	1	8	yes	—
74	C₂²×C₁₇	#563	1	16	yes	—
75	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
78	Dic₁₇	—	8	8	no	—
79	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
84	#383	—	34	8	no	—
85	C₂×#95	—	17	8	no	—
86	C₂×#95	—	17	4	no	—
87	C₂×#95	—	17	16	no	—
88	C₂×C₁₇	#2309	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₇	#2310	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₇	#2381	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₇	#2821	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
104	#95	—	34	16	no	—
105	#95	—	34	8	no	—
106	#95	—	68	16	no	—
107	C₁₇	#14663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
118	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
119	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
125	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
126	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
127	C₂³	#10587694	1	8	yes	—
128	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
130	Q₈	—	4	32	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄	—	68	32	no	—
139	C₂×C₄	—	68	8	no	—
140	C₂×C₄	—	68	16	no	—
141	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
143	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#11763284	1	2	yes	—
145	C₂²	#11763287	1	4	yes	—
146	C₂²	#11763376	1	4	yes	—
147	C₂²	#11763383	1	8	yes	—
148	C₂²	#11763558	1	16	yes	—
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	2	8	no	—
151	C₄	—	4	8	no	—
152	C₄	—	136	8	no	—
153	C₂	#14531366	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#14531370	1	2	yes	—
155	C₂	#14531965	1	4	yes	—
156	C₂	#14536843	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11762677

C₂

yes

maximal

#14527055

C₂

yes

maximal

#14527052

C₂

yes

maximal

C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762677

—

C₂×#10587502

C₂²

yes

—

C₂×#10587502

C₂²

yes

—

C₂×#10587502

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

#10587502

—

#10587502

—

#10587502

—

C₂⁴×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

#14663

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂²×C₄⋊Q₈

D₁₇

yes

—

—

—

C₂²×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#518

yes

—

C₂²×C₁₇

#519

yes

—

C₂²×C₁₇

#535

yes

—

C₂²×C₁₇

#536

yes

—

C₂²×C₁₇

#563

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂³×Q₈

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

Dic₁₇

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

#383

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×C₁₇

#2309

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#2310

yes

—

C₂×C₁₇

#2381

yes

—

C₂×C₁₇

#2821

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×Dic₁₇

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

102

C₂×C₄²

C₂×Dic₁₇

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

104

#95

—

105

#95

—

106

#95

—

107

C₁₇

#14663

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

C₂⁴

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄²

C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

126

C₂³

#10587691

yes

—

127

C₂³

#10587694

yes

—

128

C₂³

C₂³×Dic₁₇

yes

characteristic

129

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

—

130

Q₈

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

143

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₁₇

yes

characteristic

144

C₂²

#11763284

yes

—

145

C₂²

#11763287

yes

—

146

C₂²

#11763376

yes

—

147

C₂²

#11763383

yes

—

148

C₂²

#11763558

yes

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

136

—

153

C₂

#14531366

yes

characteristic

154

C₂

#14531370

yes

—

155

C₂

#14531965

yes

—

156

C₂

#14536843

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14663
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₁₇

commutator

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₁₇

C₂⁴

hypercenter

C₂²×C₄⋊Q₈

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	semidirect
107. C₁₇	#14663	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

semidirect

81. C₂×C₄⋊Q₈

Dic₁₇

semidirect

107. C₁₇

#14663

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762677	2
#14527055	2
#14527052	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#14663	17

subgroup

index

C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈

Subgroups — #16965371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups