Subgroups — #16965374

Order 4352.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527053	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14527051	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14527038	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14527034	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587556	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587556	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587556	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762675	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#382	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63225	—	2	4	no	—
47	C₂×#63225	—	2	4	no	—
48	C₂×#63225	—	2	4	no	—
49	C₂×#63225	—	2	4	no	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#10587556	—	2	32	no	—
53	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
55	#10587502	—	2	4	no	—
56	#10587502	—	2	4	no	—
57	#10587502	—	4	8	no	—
58	#10587502	—	4	8	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
99	#63225	—	2	16	no	—
100	#63225	—	2	16	no	—
101	#14664	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×#125	—	17	1	no	—
145	C₂×#382	—	17	1	no	—
146	C₂×#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	#1445	—	17	2	no	—
148	#1445	—	17	2	no	—
149	#1441	—	17	4	no	—
150	#1441	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#562	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#563	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#563	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#564	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
171	Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	Dic₁₇	—	4	4	no	—
173	Dic₁₇	—	8	4	no	—
174	C₂×#125	—	17	8	no	—
175	C₂×#125	—	34	4	no	—
176	C₂×#125	—	34	4	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#382	—	2	4	no	—
185	#382	—	34	4	no	—
186	C₂×#95	—	17	2	no	—
187	C₂×#95	—	17	2	no	—
188	C₂×#95	—	17	8	no	—
189	C₂×#95	—	17	8	no	—
190	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#2382	1	4	yes	—
196	C₂×C₁₇	#2820	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₇	#2820	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₇	#2822	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₇	#2822	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	#125	—	34	32	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	34	4	no	—
230	#95	—	34	4	no	—
231	#95	—	68	8	no	—
232	#95	—	68	8	no	—
233	C₁₇	#14664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
275	C₄²	#63227	1	16	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
279	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
280	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
281	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
282	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	8	no	—
303	C₂×C₄	—	34	8	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂×C₄	—	68	4	no	—
309	C₂×C₄	—	68	4	no	—
310	C₂×C₄	—	68	8	no	—
311	C₂×C₄	—	68	8	no	—
312	C₂×C₄	—	68	4	no	—
313	C₂×C₄	—	68	4	no	—
314	C₂×C₄	—	68	4	no	—
315	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#11763286	1	2	yes	—
320	C₂²	#11763289	1	2	yes	—
321	C₂²	#11763290	1	2	yes	—
322	C₂²	#11763376	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#11763378	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#11763380	1	2	yes	—
325	C₂²	#11763383	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11763385	1	2	yes	—
327	C₂²	#11763385	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11763387	1	2	yes	—
329	C₂²	#11763390	1	2	yes	—
330	C₂²	#11763553	1	4	yes	—
331	C₂²	#11763559	1	4	yes	—
332	C₂²	#11763563	1	4	yes	—
333	C₂²	C₁₇⋊#564	1	4	yes	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	—	68	4	no	—
339	C₄	—	68	4	no	—
340	C₄	—	136	4	no	—
341	C₂	#14531368	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14531372	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14531377	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14531969	1	4	yes	—
345	C₂	#14536835	1	2	yes	—
346	C₂	#14536836	1	2	yes	—
347	C₂	#14536851	1	2	yes	—
348	C₂	#14536852	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14664
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#10587556	C₄	semidirect
233. C₁₇	#14664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587556	2
C₂×#11762675	2
#14527053	2
#14527051	2
#14527038	2
#14527034	2
C₂×C₁₇×#382	2
#14664	17