Group #16965375 — subgroups

Subgroups — #16965375

Order 4352.

1334 conjugacy classes of subgroups; only the 411 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 411 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762675	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14527052	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14527037	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂²×C₁₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
6	#11762675	—	2	8	no	—
7	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587502	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×C₁₇×#125	—	2	8	no	—
11	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
19	C₁₇×#125	—	2	32	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
30	#10587502	—	2	8	no	—
31	#10587502	—	2	8	no	—
32	#10587502	—	4	16	no	—
33	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
50	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
52	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
53	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
54	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
55	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
56	#14664	—	17	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
60	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
61	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
80	C₂²×#125	D₁₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#382	—	17	2	no	—
82	#1445	—	17	4	no	—
83	#1441	—	17	8	no	—
84	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
86	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
87	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
88	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
89	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
90	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
91	C₂²×C₁₇	#562	1	4	yes	—
92	C₂²×C₁₇	#563	1	8	yes	—
93	C₂²×C₁₇	#564	1	4	yes	—
94	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
97	Dic₁₇	—	8	8	no	—
98	C₂×#125	—	2	8	no	—
99	C₂×#125	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
104	#382	—	34	8	no	—
105	C₂×#95	—	17	4	no	—
106	C₂×#95	—	17	4	no	—
107	C₂×#95	—	17	16	no	—
108	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₇	#2311	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₇	#2382	1	4	yes	—
111	C₂×C₁₇	#2820	1	4	yes	—
112	C₂×C₁₇	#2822	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
114	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	#125	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
128	#95	—	34	8	no	—
129	#95	—	34	8	no	—
130	#95	—	68	16	no	—
131	C₁₇	#14664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
153	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
154	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
155	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
156	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
157	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
158	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	68	16	no	—
172	C₂×C₄	—	68	16	no	—
173	C₂×C₄	—	68	8	no	—
174	C₂×C₄	—	68	8	no	—
175	C₂×C₄	—	68	8	no	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
178	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#11763287	1	2	yes	—
180	C₂²	#11763292	1	4	yes	—
181	C₂²	#11763373	1	2	yes	—
182	C₂²	#11763380	1	2	yes	—
183	C₂²	#11763383	1	4	yes	—
184	C₂²	#11763387	1	4	yes	—
185	C₂²	#11763557	1	4	yes	—
186	C₂²	#11763563	1	8	yes	—
187	C₂²	C₁₇⋊#564	1	4	yes	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	4	8	no	—
191	C₄	—	136	8	no	—
192	C₂	#14531370	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#14531376	1	2	yes	—
194	C₂	#14531970	1	4	yes	—
195	C₂	#14536834	1	4	yes	—
196	C₂	#14536851	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11762675

C₂

yes

maximal

#14527052

C₂

yes

maximal

#14527037

C₂

yes

maximal

C₂²×C₁₇×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762675

—

C₂×#10587502

C₂²

yes

—

C₂×#10587502

C₂²

yes

—

C₂×#10587502

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#125

—

C₂×C₁₇×#125

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₁₇×#125

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

#10587502

—

#10587502

—

#10587502

—

C₂⁴×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#14664

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂²×#125

D₁₇

yes

—

—

—

C₂²×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#519

yes

—

C₂²×C₁₇

#520

yes

—

C₂²×C₁₇

#535

yes

—

C₂²×C₁₇

#536

yes

—

C₂²×C₁₇

#536

yes

—

C₂²×C₁₇

#537

yes

—

C₂²×C₁₇

#562

yes

—

C₂²×C₁₇

#563

yes

—

C₂²×C₁₇

#564

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×#125

—

C₂×#125

Dic₁₇

yes

complemented

100

C₂²×C₄⋊C₄

—

101

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

102

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

103

C₂²×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

104

#382

—

105

C₂×#95

—

106

C₂×#95

—

107

C₂×#95

—

108

C₂×C₁₇

#2310

yes

characteristic

109

C₂×C₁₇

#2311

yes

—

110

C₂×C₁₇

#2382

yes

—

111

C₂×C₁₇

#2820

yes

—

112

C₂×C₁₇

#2822

yes

—

113

C₂³×C₄

—

114

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

115

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

116

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

117

#125

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

125

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

126

C₂×C₄²

C₂×Dic₁₇

yes

—

127

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

128

#95

—

129

#95

—

130

#95

—

131

C₁₇

#14664

yes

characteristic, complemented, Sylow

132

C₂⁴

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄²

C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

155

C₂³

#10587694

yes

—

156

C₂³

#10587696

yes

—

157

C₂³

#10587697

yes

—

158

C₂³

C₂³×Dic₁₇

yes

characteristic

159

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

178

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₁₇

yes

characteristic

179

C₂²

#11763287

yes

—

180

C₂²

#11763292

yes

—

181

C₂²

#11763373

yes

—

182

C₂²

#11763380

yes

—

183

C₂²

#11763383

yes

—

184

C₂²

#11763387

yes

—

185

C₂²

#11763557

yes

—

186

C₂²

#11763563

yes

—

187

C₂²

C₁₇⋊#564

yes

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

136

—

192

C₂

#14531370

yes

characteristic

193

C₂

#14531376

yes

—

194

C₂

#14531970

yes

—

195

C₂

#14536834

yes

—

196

C₂

#14536851

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₇×#125	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14664
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₁₇

commutator

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×C₁₇×#125

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₁₇

C₂⁴

hypercenter

C₂²×#125

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₁₇×#125	C₄	semidirect
99. C₂×#125	Dic₁₇	semidirect
131. C₁₇	#14664	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₂×C₁₇×#125

C₄

semidirect

99. C₂×#125

Dic₁₇

semidirect

131. C₁₇

#14664

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762675	2
#14527052	2
#14527037	2
C₂²×C₁₇×#125	2
#14664	17

subgroup

index

C₂²×C₁₇×#125

Subgroups — #16965375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups