Group #16965380 — subgroups

Subgroups — #16965380

Order 4352.

1530 conjugacy classes of subgroups; only the 411 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 411 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527037	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#14527029	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂²×C₁₇×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
8	#11762679	—	2	4	no	—
9	#11762677	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#10587502	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×C₁₇×#126	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₇×#126	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₇×#126	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₁₇×#126	—	2	32	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
36	#10587502	—	2	12	no	—
37	#10587502	—	4	12	no	—
38	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
41	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
42	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
60	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
61	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
62	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
64	C₄⋊Dic₁₇	—	4	24	no	—
65	#14665	—	17	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
68	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
69	C₂³×C₁₇	—	4	3	no	—
70	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
71	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
73	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
77	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
94	C₂²×#126	D₁₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#384	—	17	1	no	—
96	C₂×#383	—	17	1	no	—
97	#1441	—	17	6	no	—
98	#1439	—	17	6	no	—
99	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
100	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
102	C₂²×C₁₇	—	8	3	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
104	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	#520	1	6	yes	—
106	C₂²×C₁₇	#535	1	3	yes	—
107	C₂²×C₁₇	#536	1	3	yes	—
108	C₂²×C₁₇	#537	1	6	yes	—
109	C₂²×C₁₇	#560	1	4	yes	—
110	C₂²×C₁₇	#563	1	12	yes	—
111	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
112	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
113	Dic₁₇	—	8	4	no	—
114	Dic₁₇	—	8	4	no	—
115	C₂×#126	—	2	4	no	—
116	C₂×#126	—	2	4	no	—
117	C₂×#126	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	#384	—	34	4	no	—
124	#383	—	34	4	no	—
125	C₂×#95	—	17	6	no	—
126	C₂×#95	—	17	12	no	—
127	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
128	C₂×C₁₇	#2311	1	3	yes	—
129	C₂×C₁₇	#2383	1	4	yes	—
130	C₂×C₁₇	#2818	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	#2821	1	3	yes	—
132	C₂×C₁₇	#2823	1	4	yes	—
133	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
138	#126	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
151	#95	—	34	12	no	—
152	#95	—	68	12	no	—
153	C₁₇	#14665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂⁴	—	2	6	no	—
155	C₂⁴	—	2	6	no	—
156	C₂⁴	—	2	1	no	—
157	C₂⁴	—	2	1	no	—
158	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
166	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
167	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
177	C₄⋊C₄	—	68	24	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
180	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	12	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	4	12	no	—
185	C₂³	—	4	3	no	—
186	C₂³	—	4	3	no	—
187	C₂³	—	4	6	no	—
188	C₂³	#10587696	1	6	yes	—
189	C₂³	#10587697	1	6	yes	—
190	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄	—	4	3	no	—
200	C₂×C₄	—	4	3	no	—
201	C₂×C₄	—	4	6	no	—
202	C₂×C₄	—	68	4	no	—
203	C₂×C₄	—	68	4	no	—
204	C₂×C₄	—	68	12	no	—
205	C₂×C₄	—	68	12	no	—
206	C₂×C₄	—	68	12	no	—
207	C₂×C₄	—	68	12	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
209	C₂²	—	4	6	no	—
210	C₂²	—	4	8	no	—
211	C₂²	—	8	1	no	—
212	C₂²	—	8	3	no	—
213	C₂²	—	8	4	no	—
214	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#11763292	1	6	yes	—
216	C₂²	#11763373	1	3	yes	—
217	C₂²	#11763380	1	3	yes	—
218	C₂²	#11763387	1	6	yes	—
219	C₂²	#11763550	1	4	yes	—
220	C₂²	#11763561	1	12	yes	—
221	C₄	—	2	12	no	—
222	C₄	—	4	6	no	—
223	C₄	—	136	4	no	—
224	C₄	—	136	4	no	—
225	C₂	—	8	2	no	—
226	C₂	#14531376	1	3	yes	—
227	C₂	#14531976	1	4	yes	—
228	C₂	#14536824	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#14536842	1	3	yes	—
230	C₂	#14536856	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11762679

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11762677

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14527037

C₂

yes

maximal, complemented

#14527029

C₂

yes

maximal

C₂²×C₁₇×#126

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762679

—

#11762677

—

C₂×#10587502

C₂²

yes

—

C₂×#10587502

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#126

—

C₂×C₁₇×#126

—

C₂×C₁₇×#126

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂⁵×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₁₇×#126

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

#10587502

—

#10587502

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#14665

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂²×#126

D₁₇

yes

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

100

C₂²×C₁₇

—

101

C₂²×C₁₇

—

102

C₂²×C₁₇

—

103

C₂²×C₁₇

—

104

C₂²×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₁₇

#520

yes

—

106

C₂²×C₁₇

#535

yes

—

107

C₂²×C₁₇

#536

yes

—

108

C₂²×C₁₇

#537

yes

—

109

C₂²×C₁₇

#560

yes

—

110

C₂²×C₁₇

#563

yes

—

111

C₄×C₁₇

—

112

C₄×C₁₇

—

113

Dic₁₇

—

114

Dic₁₇

—

115

C₂×#126

—

116

C₂×#126

—

117

C₂×#126

Dic₁₇

yes

complemented

118

C₂²×C₄⋊C₄

—

119

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

120

C₂²×C₂²⋊C₄

—

121

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

122

C₂²×C₄²

C₂×D₁₇

yes

characteristic

123

#384

—

124

#383

—

125

C₂×#95

—

126

C₂×#95

—

127

C₂×C₁₇

—

128

C₂×C₁₇

#2311

yes

—

129

C₂×C₁₇

#2383

yes

—

130

C₂×C₁₇

#2818

yes

characteristic

131

C₂×C₁₇

#2821

yes

—

132

C₂×C₁₇

#2823

yes

—

133

C₂⁵

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

134

C₂³×C₄

—

135

C₂³×C₄

—

136

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

137

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

138

#126

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

C₂×C₂²⋊C₄

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₁₇

yes

—

148

C₂×C₄²

C₂×Dic₁₇

yes

—

149

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

150

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

151

#95

—

152

#95

—

153

C₁₇

#14665

yes

characteristic, complemented, Sylow

154

C₂⁴

—

155

C₂⁴

—

156

C₂⁴

—

157

C₂⁴

—

158

C₂⁴

C₂²×Dic₁₇

yes

—

159

C₂⁴

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₇

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₂²⋊C₄

—

180

C₄²

C₂²⋊Dic₁₇

yes

complemented

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

#10587696

yes

—

189

C₂³

#10587697

yes

—

190

C₂³

C₂³×Dic₁₇

yes

characteristic

191

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

192

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₁₇

yes

characteristic

215

C₂²

#11763292

yes

—

216

C₂²

#11763373

yes

—

217

C₂²

#11763380

yes

—

218

C₂²

#11763387

yes

—

219

C₂²

#11763550

yes

—

220

C₂²

#11763561

yes

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

136

—

224

C₄

—

136

—

225

C₂

—

226

C₂

#14531376

yes

—

227

C₂

#14531976

yes

—

228

C₂

#14536824

yes

characteristic

229

C₂

#14536842

yes

—

230

C₂

#14536856

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₇×#126	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#126	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14665
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₁₇

commutator

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×C₁₇×#126

C₂

socle, cosocle

C₂⁴×C₁₇

C₂⁴

prime radical

C₂⁵×C₁₇

C₂³

hypercenter

C₂²×#126

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762679	C₂	semidirect
2. C₂×#11762677	C₂	semidirect
3. #14527037	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₇×#126	C₄	semidirect
62. C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
117. C₂×#126	Dic₁₇	semidirect
153. C₁₇	#14665	semidirect
180. C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11762679

C₂

semidirect

2. C₂×#11762677

C₂

semidirect

3. #14527037

C₂

semidirect

14. C₂×C₁₇×#126

C₄

semidirect

62. C₄²×C₁₇

C₂²⋊C₄

semidirect

117. C₂×#126

Dic₁₇

semidirect

153. C₁₇

#14665

semidirect

180. C₄²

C₂²⋊Dic₁₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762679	2
C₂×#11762677	2
#14527037	2
#14527029	2
C₂²×C₁₇×#126	2
#14665	17

subgroup

index

C₂²×C₁₇×#126

Subgroups — #16965380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups