Group #16965467 — subgroups

Subgroups — #16965467

Order 4352.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 371 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 371 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527036	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₂×C₁₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
7	#11762679	C₄	1	8	yes	complemented
8	#11762677	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587502	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#10587502	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₇×#383	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
16	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
24	C₂×#63225	—	4	12	no	—
25	C₁₇×#95	—	2	12	no	—
26	#10587502	—	2	12	no	—
27	#10587502	—	4	12	no	—
28	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
38	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
39	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
41	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
42	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
43	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
44	C₄⋊Dic₁₇	—	4	24	no	—
45	#63225	—	4	16	no	—
46	#14676	—	17	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
51	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
60	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
61	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
62	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
64	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
66	C₂×#384	—	17	1	no	—
67	C₂×#383	—	17	1	no	—
68	C₂×#383	D₁₇	1	1	yes	characteristic
69	#1441	—	17	12	no	—
70	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₇	#518	1	3	yes	—
72	C₂²×C₁₇	#519	1	3	yes	—
73	C₂²×C₁₇	#537	1	6	yes	—
74	C₂²×C₁₇	#544	1	6	yes	—
75	C₂²×C₁₇	#560	1	4	yes	—
76	C₂²×C₁₇	#563	1	12	yes	—
77	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
78	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
79	Dic₁₇	—	4	8	no	—
80	Dic₁₇	—	8	4	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
84	#384	—	17	8	no	—
85	#383	—	2	4	no	—
86	#383	—	34	4	no	—
87	C₂×#95	—	17	6	no	—
88	C₂×#95	—	17	12	no	—
89	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
90	C₂×C₁₇	#2316	1	3	yes	—
91	C₂×C₁₇	#2380	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₇	#2381	1	3	yes	—
93	C₂×C₁₇	#2823	1	4	yes	—
94	C₂×C₁₇	#2843	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
103	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
106	#95	—	2	12	no	—
107	#95	—	34	12	no	—
108	#95	—	68	12	no	—
109	C₁₇	#14676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
118	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
119	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
120	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	68	24	no	—
126	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
127	C₄²	#63225	1	16	yes	complemented
128	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	#10587696	1	6	yes	—
131	C₂³	#10587697	1	6	yes	—
132	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	12	no	—
139	C₂×C₄	—	4	12	no	—
140	C₂×C₄	—	34	24	no	—
141	C₂×C₄	—	68	4	no	—
142	C₂×C₄	—	68	12	no	—
143	C₂×C₄	—	68	4	no	—
144	C₂×C₄	—	68	12	no	—
145	C₂×C₄	—	68	12	no	—
146	C₂×C₄	C₂×#63225	1	12	yes	—
147	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#11763283	1	3	yes	—
149	C₂²	#11763286	1	3	yes	—
150	C₂²	#11763387	1	6	yes	—
151	C₂²	#11763437	1	6	yes	—
152	C₂²	#11763550	1	4	yes	—
153	C₂²	#11763561	1	12	yes	—
154	C₄	—	2	12	no	—
155	C₄	—	8	4	no	—
156	C₄	—	68	8	no	—
157	C₄	—	136	4	no	—
158	C₂	#14531400	1	3	yes	—
159	C₂	#14531960	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#14531964	1	3	yes	—
161	C₂	#14536856	1	4	yes	—
162	C₂	#14537051	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11762679

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11762677

C₂

yes

maximal, characteristic

#14527036

C₂

yes

maximal

C₂×C₁₇×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×#63225

C₂²

yes

—

#11762679

C₄

yes

complemented

#11762677

—

C₂×#10587502

C₂²

yes

—

C₂×#10587502

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#383

—

C₂×C₁₇×#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63225

—

C₁₇×#95

—

#10587502

—

#10587502

—

C₂⁴×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#14676

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×#384

—

C₂×#383

—

C₂×#383

D₁₇

yes

characteristic

#1441

—

C₂²×C₁₇

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#518

yes

—

C₂²×C₁₇

#519

yes

—

C₂²×C₁₇

#537

yes

—

C₂²×C₁₇

#544

yes

—

C₂²×C₁₇

#560

yes

—

C₂²×C₁₇

#563

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂×D₁₇

yes

—

—

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

#2316

yes

—

C₂×C₁₇

#2380

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#2381

yes

—

C₂×C₁₇

#2823

yes

—

C₂×C₁₇

#2843

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄²

Dic₃₄

yes

—

104

C₂×C₄²

C₄×D₁₇

yes

—

105

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₇

yes

—

106

#95

—

107

#95

—

108

#95

—

109

C₁₇

#14676

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

C₂⁴

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

C₂×Dic₃₄

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄²

#63225

yes

complemented

128

C₂³

C₂²×Dic₃₄

yes

characteristic

129

C₂³

C₂²×C₄×D₁₇

yes

characteristic

130

C₂³

#10587696

yes

—

131

C₂³

#10587697

yes

—

132

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

C₂×#63225

yes

—

147

C₂²

C₂²×#63225

yes

characteristic

148

C₂²

#11763283

yes

—

149

C₂²

#11763286

yes

—

150

C₂²

#11763387

yes

—

151

C₂²

#11763437

yes

—

152

C₂²

#11763550

yes

—

153

C₂²

#11763561

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

136

—

158

C₂

#14531400

yes

—

159

C₂

#14531960

yes

characteristic

160

C₂

#14531964

yes

—

161

C₂

#14536856

yes

—

162

C₂

#14537051

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14676
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₁₇

commutator

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₁₇×#383

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₁₇

C₂⁴

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

N	H ≅ G/N	type
7. #11762679	C₄	semidirect
43. C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
109. C₁₇	#14676	semidirect
127. C₄²	#63225	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #11762679

C₄

semidirect

43. C₄²×C₁₇

C₄⋊C₄

semidirect

109. C₁₇

#14676

semidirect

127. C₄²

#63225

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762679	2
C₂×#11762677	2
#14527036	2
C₂×C₁₇×#383	2
#14676	17

subgroup

index

C₂×C₁₇×#383

Subgroups — #16965467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups