Subgroups — #16965472

Order 4352.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762675	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14527049	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14527041	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14527037	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
9	#11762675	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#382	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
35	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	#10587502	—	2	8	no	—
37	#10587502	—	2	8	no	—
38	#10587502	—	4	4	no	—
39	#10587502	—	4	8	no	—
40	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
69	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
70	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
73	#14677	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
80	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
110	C₂×#382	—	17	2	no	—
111	C₂×#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	#1444	—	17	4	no	—
113	#1442	—	17	4	no	—
114	#1441	—	17	4	no	—
115	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
119	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	#544	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	#562	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₇	#562	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	#563	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₇	#563	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₇	#564	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
135	Dic₁₇	—	8	4	no	—
136	Dic₁₇	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	#382	—	34	8	no	—
143	#382	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
144	C₂×#95	—	17	4	no	—
145	C₂×#95	—	17	4	no	—
146	C₂×#95	—	17	4	no	—
147	C₂×#95	—	17	8	no	—
148	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
149	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	#2317	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₇	#2379	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₇	#2382	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₇	#2819	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	#2820	1	2	yes	—
155	C₂×C₁₇	#2822	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#2844	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₇	#2845	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
175	#95	—	34	8	no	—
176	#95	—	34	8	no	—
177	#95	—	68	4	no	—
178	#95	—	68	8	no	—
179	#95	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
180	C₁₇	#14677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
213	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
214	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#10587691	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#10587691	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#10587694	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#10587694	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
221	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	68	8	no	—
239	C₂×C₄	—	68	8	no	—
240	C₂×C₄	—	68	8	no	—
241	C₂×C₄	—	68	8	no	—
242	C₂×C₄	—	68	4	no	—
243	C₂×C₄	—	68	4	no	—
244	C₂×C₄	—	68	4	no	—
245	C₂×C₄	—	68	4	no	—
246	C₂×C₄	—	68	4	no	—
247	C₂×C₄	—	68	4	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
250	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#11763284	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#11763287	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#11763292	1	4	yes	—
254	C₂²	#11763378	1	2	yes	—
255	C₂²	#11763385	1	2	yes	—
256	C₂²	#11763390	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#11763390	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#11763437	1	4	yes	—
259	C₂²	#11763440	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#11763440	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#11763551	1	2	yes	—
262	C₂²	#11763553	1	4	yes	—
263	C₂²	#11763557	1	2	yes	—
264	C₂²	#11763559	1	2	yes	—
265	C₂²	#11763563	1	4	yes	—
266	C₂²	C₁₇⋊#564	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	4	8	no	—
270	C₄	—	136	4	no	—
271	C₄	—	136	4	no	—
272	C₂	#14531402	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#14531407	1	2	yes	—
274	C₂	#14531958	1	2	yes	—
275	C₂	#14531970	1	2	yes	—
276	C₂	#14536830	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#14536836	1	2	yes	—
278	C₂	#14536852	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#14537056	1	2	yes	—
280	C₂	#14537059	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14677
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₁₇×#382	C₄	semidirect
69. C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
143. #382	Dic₁₇	semidirect
180. C₁₇	#14677	semidirect
213. C₄²	C₄⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762675	2
#14527049	2
#14527041	2
#14527037	2
C₂×C₁₇×#382	2
#14677	17