Subgroups — #16965484

Order 4352.

6494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762669	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762665	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14527007	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂⁵×C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
6	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
7	#11762669	—	2	24	no	—
8	#11762665	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587502	C₂²	1	12	yes	complemented
10	C₂⁶×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
12	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂⁵×C₁₇	—	2	12	no	—
16	C₂⁵×C₁₇	—	2	12	no	—
17	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
19	C₂⁵×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
20	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	128	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	24	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
36	#10587502	—	2	24	no	—
37	C₂⁴×C₁₇	—	2	32	no	—
38	C₂⁴×C₁₇	—	2	96	no	—
39	C₂⁴×C₁₇	—	2	24	no	—
40	C₂⁴×C₁₇	—	2	24	no	—
41	C₂⁴×C₁₇	—	2	48	no	—
42	C₂⁴×C₁₇	—	2	48	no	—
43	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
44	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
49	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
50	C₂⁴×C₁₇	#41	1	12	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	256	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
67	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	48	no	—
68	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
69	#14680	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
71	C₂³×C₁₇	—	2	128	no	—
72	C₂³×C₁₇	—	2	128	no	—
73	C₂³×C₁₇	—	2	96	no	—
74	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
75	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
76	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
77	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
78	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
79	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
80	C₂³×C₁₇	—	2	48	no	—
81	C₂³×C₁₇	—	2	96	no	—
82	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
83	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
84	C₂³×C₁₇	#117	1	12	yes	—
85	C₂³×C₁₇	#121	1	24	yes	—
86	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
87	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	16	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	24	no	—
102	C₂⁵×C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#380	—	17	6	no	—
104	C₂×#379	—	17	2	no	—
105	C₂²⋊#95	—	17	6	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	128	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
113	C₂²×C₁₇	#380	1	24	yes	complemented
114	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
115	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	3	yes	—
117	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
118	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	6	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
120	C₂²×C₁₇	#525	1	12	yes	—
121	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
122	C₄×C₁₇	#379	1	8	yes	complemented
123	Dic₁₇	—	8	8	no	—
124	C₂⁶	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
126	C₂⁴×C₄	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
127	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
128	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
131	#380	—	34	24	no	—
132	#379	—	34	8	no	—
133	C₂×#95	—	17	12	no	—
134	C₂×C₁₇	—	2	24	no	—
135	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	3	yes	—
137	C₂×C₁₇	#2280	1	3	yes	—
138	C₂×C₁₇	#2847	1	4	yes	—
139	C₂×C₁₇	#2848	1	4	yes	—
140	C₂⁵	—	2	12	no	—
141	C₂⁵	—	2	12	no	—
142	C₂⁵	Dic₃₄	1	4	yes	—
143	C₂⁵	D₆₈	1	4	yes	—
144	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
145	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
151	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
161	#95	—	34	24	no	—
162	C₁₇	#14680	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁴	—	2	32	no	—
164	C₂⁴	—	2	96	no	—
165	C₂⁴	—	2	12	no	—
166	C₂⁴	—	2	12	no	—
167	C₂⁴	—	2	48	no	—
168	C₂⁴	—	2	24	no	—
169	C₂⁴	—	2	48	no	—
170	C₂⁴	—	2	24	no	—
171	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
172	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	6	yes	—
173	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
174	C₂⁴	#63252	1	12	yes	—
175	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
176	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
177	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
185	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	48	yes	complemented
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	68	48	no	—
195	C₂³	—	2	32	no	—
196	C₂³	—	2	96	no	—
197	C₂³	—	2	128	no	—
198	C₂³	—	2	128	no	—
199	C₂³	—	2	12	no	—
200	C₂³	—	2	12	no	—
201	C₂³	—	2	24	no	—
202	C₂³	—	2	24	no	—
203	C₂³	—	2	24	no	—
204	C₂³	—	2	48	no	—
205	C₂³	—	2	24	no	—
206	C₂³	—	2	96	no	—
207	C₂³	#10587610	1	24	yes	—
208	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
209	C₂³	#10587612	1	12	yes	—
210	C₂³	#10587616	1	24	yes	—
211	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
212	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×#63252	1	6	yes	—
215	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	96	no	—
218	C₂×C₄	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄	—	2	24	no	—
220	C₂×C₄	—	2	96	no	—
221	C₂×C₄	—	68	8	no	—
222	C₂×C₄	—	68	24	no	—
223	C₂×C₄	—	68	24	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
226	C₂×C₄	#10587639	1	16	yes	—
227	C₂²	—	2	128	no	—
228	C₂²	—	2	12	no	—
229	C₂²	—	2	24	no	—
230	C₂²	—	2	24	no	—
231	C₂²	—	2	12	no	—
232	C₂²	—	2	48	no	—
233	C₂²	—	2	48	no	—
234	C₂²	#11762669	1	24	yes	complemented
235	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	3	yes	—
236	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#10587612	1	3	yes	—
238	C₂²	C₂×#10587639	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂×#10587616	1	6	yes	—
240	C₂²	C₂×#10587610	1	6	yes	—
241	C₂²	#11763320	1	12	yes	—
242	C₄	—	2	12	no	—
243	C₄	—	136	8	no	—
244	C₄	#11762665	1	8	yes	complemented
245	C₂	—	2	24	no	—
246	C₂	C₂×#11762665	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#11762669	1	3	yes	—
248	C₂	#14531167	1	3	yes	—
249	C₂	#14537066	1	4	yes	—
250	C₂	#14537071	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂⁵×C₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂⁵×C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14680
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762669	C₂	semidirect
3. #14527007	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
9. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
12. C₂⁴×C₄×C₁₇	C₄	semidirect
45. C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
59. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
113. C₂²×C₁₇	#380	semidirect
122. C₄×C₁₇	#379	semidirect
126. C₂⁴×C₄	Dic₁₇	semidirect
162. C₁₇	#14680	semidirect
171. C₂⁴	C₄⋊Dic₁₇	semidirect
188. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
234. C₂²	#11762669	semidirect
244. C₄	#11762665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762669	2
C₂×#11762665	2
#14527007	2
C₂⁵×C₄×C₁₇	2
#14680	17