Subgroups — #16965533

Order 4352.

6494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762682	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527007	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
10	#11762682	—	2	24	no	—
11	#11762665	—	2	4	no	—
12	#11762665	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587502	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂⁶×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂⁴×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
17	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂⁵×C₁₇	—	2	12	no	—
19	C₂⁵×C₁₇	—	2	12	no	—
20	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
22	C₂⁵×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	128	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	24	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
41	C₂×#63225	—	2	24	no	—
42	#10587502	—	2	24	no	—
43	C₂⁴×C₁₇	—	2	32	no	—
44	C₂⁴×C₁₇	—	2	96	no	—
45	C₂⁴×C₁₇	—	2	48	no	—
46	C₂⁴×C₁₇	—	2	24	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	—	2	48	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	—	2	24	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	#41	1	12	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	256	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	48	no	—
75	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	12	no	—
77	#63225	—	4	16	no	—
78	#14693	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
80	C₂³×C₁₇	—	2	128	no	—
81	C₂³×C₁₇	—	2	96	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	2	128	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	48	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	96	no	—
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	24	yes	—
93	C₂³×C₁₇	#120	1	12	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
95	C₂³×C₁₇	#123	1	12	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	192	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	16	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
113	C₂⁵×C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#385	—	17	6	no	—
115	C₂×#379	—	17	1	no	—
116	C₂×#379	—	17	1	no	—
117	C₂²⋊#95	—	17	6	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	128	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
125	C₂²×C₁₇	#385	1	24	yes	complemented
126	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	3	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
131	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	3	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#525	1	12	yes	—
133	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
134	Dic₁₇	—	4	8	no	—
135	Dic₁₇	—	8	1	no	—
136	Dic₁₇	—	8	3	no	—
137	C₂⁶	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
145	#385	—	34	24	no	—
146	#379	—	17	8	no	—
147	#379	—	34	4	no	—
148	C₂×#95	—	17	12	no	—
149	C₂×C₁₇	—	2	24	no	—
150	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	3	yes	—
151	C₂×C₁₇	C₄×#120	1	4	yes	—
152	C₂×C₁₇	#2846	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#2848	1	4	yes	—
154	C₂×C₁₇	#2849	1	3	yes	—
155	C₂⁵	—	2	12	no	—
156	C₂⁵	—	2	12	no	—
157	C₂⁵	Dic₃₄	1	4	yes	—
158	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
159	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
160	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
179	#95	—	34	24	no	—
180	C₁₇	#14693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	—	2	32	no	—
182	C₂⁴	—	2	96	no	—
183	C₂⁴	—	2	12	no	—
184	C₂⁴	—	2	12	no	—
185	C₂⁴	—	2	48	no	—
186	C₂⁴	—	2	48	no	—
187	C₂⁴	—	2	24	no	—
188	C₂⁴	—	2	24	no	—
189	C₂⁴	#63225	1	16	yes	complemented
190	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	6	yes	—
191	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
192	C₂⁴	#63252	1	12	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
195	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	34	48	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	68	12	no	—
216	C₂³	—	2	32	no	—
217	C₂³	—	2	128	no	—
218	C₂³	—	2	96	no	—
219	C₂³	—	2	128	no	—
220	C₂³	—	2	24	no	—
221	C₂³	—	2	24	no	—
222	C₂³	—	2	12	no	—
223	C₂³	—	2	24	no	—
224	C₂³	—	2	12	no	—
225	C₂³	—	2	48	no	—
226	C₂³	—	2	24	no	—
227	C₂³	—	2	96	no	—
228	C₂³	C₂×#63225	1	12	yes	—
229	C₂³	#10587610	1	24	yes	—
230	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
231	C₂³	#10587615	1	12	yes	—
232	C₂³	#10587639	1	12	yes	—
233	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×#63252	1	6	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
238	C₂×C₄	—	2	192	no	—
239	C₂×C₄	—	2	24	no	—
240	C₂×C₄	—	2	24	no	—
241	C₂×C₄	—	34	24	no	—
242	C₂×C₄	—	68	4	no	—
243	C₂×C₄	—	68	12	no	—
244	C₂×C₄	—	68	3	no	—
245	C₂×C₄	—	68	3	no	—
246	C₂×C₄	—	68	4	no	—
247	C₂×C₄	—	68	6	no	—
248	C₂×C₄	—	68	12	no	—
249	C₂×C₄	#10587639	1	16	yes	—
250	C₂²	—	2	128	no	—
251	C₂²	—	2	12	no	—
252	C₂²	—	2	48	no	—
253	C₂²	—	2	24	no	—
254	C₂²	—	2	12	no	—
255	C₂²	—	2	24	no	—
256	C₂²	—	2	48	no	—
257	C₂²	#11762682	1	24	yes	complemented
258	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂×#10587639	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#10587639	1	3	yes	—
262	C₂²	C₂×#10587610	1	6	yes	—
263	C₂²	C₂×#10587615	1	3	yes	—
264	C₂²	#11763320	1	12	yes	—
265	C₄	—	2	16	no	—
266	C₄	—	68	8	no	—
267	C₄	—	136	1	no	—
268	C₄	—	136	3	no	—
269	C₂	—	2	24	no	—
270	C₂	C₂×#11762682	1	3	yes	—
271	C₂	C₄×#10587639	1	4	yes	—
272	C₂	#14537061	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#14537071	1	4	yes	—
274	C₂	#14537076	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂⁵×C₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂⁵×C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#14693
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762682	C₂	semidirect
4. #14527007	C₂	semidirect
6. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
12. #11762665	C₄	semidirect
13. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
73. C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂²×C₁₇	#385	semidirect
180. C₁₇	#14693	semidirect
189. C₂⁴	#63225	semidirect
257. C₂²	#11762682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762682	2
C₂×#11762665	2
#14527007	2
C₂⁵×C₄×C₁₇	2
#14693	17